Образец выполнения задания 10
Найдите определенные интегралы:
1)
2)
3)
4)
5)
6) 
.
Р е ш е н и е.
1)
2)
Для нахождения данного интеграла воспользуемся методом подведения под знак дифференциала:
3)
Для нахождения данного интеграла используем предложенную формулу
О
т
в
е
т:
.
4)
Для нахождения данного интеграла используем метод интегрирования по частям:
О
т
в
е
т
:
.
5)
Подынтегральная функция в данном интеграле представляет собой правильную рациональную дробь. Разложим ее на сумму элементарных дробей.
Найдем нули знаменателя:
Значит,
.
Таким образом,
.
Следовательно,
Итак,
О
т
в
е
т
:
.
6) 
П
рименим
методом замены переменной. Положим
x = t 2.
Тогда dx
= 2tdt,
пределы интегрирования
.
Тогда
О т в е т : 2ln3.
Задание 11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
11.1. 1) 4х = у2, 4у = х2;
|
11.2. 1) y = x2 – 3 x, y + 3x – 4 = 0;
|
11.3. 1) y = x2, y = 2 – x2;
|
11.4. 1) y = 2x – x2, x + y = 0;
|
11.5. 1) y = cosx, y = sinx;
|
11.6.
1)
y
=
x2,
y
=
|
11.7. 1) y2 = 2x + 1, x – y – 1 = 0;
|
11.8. 1) y = x2 + 1, x + y = 3;
|
11.9.
1)
y
=
x2,
y
=
|
11.10. 1) y = (x – 1)2, y2 = x – 1;
|
11.11.
1)
y
=
|
11.12.
1)
|
11.13.
1)
|
11.14. 1) y = (x – 2)3, y = 4x – 8;
|
11.15. 1) y = (x + 1)2, y2 = x + 1;
|
11.16. 1) y = 2x2, y = -x3;
|
11.17. 1) y = -x2 – 2x, y = x;
|
11.18.
1)
|
11.19. 1) y = 2x – x2 + 3, y = x2 – 4x + 3;
|
11.20.
1)
|
11.21. 1) y = 4 – x2, y = x2 – x;
|
11.22. 1) y = -2x2, y = 1 – 3x2;
|
11.23. 1) y = x3, y = 2x, y = x;
|
11.24. 1) y = ex, y = e-x, x = 1;
|
11.25. 1) y = (x + 1)2, y = 5 – x, y = 0;
|
11.26.
1)
|
11.27. 1) y = 2x, y = e-x, y = 3;
|
11.28. 1) y = 3x2 + 1, y = 3x + 7;
|
11.29. 1) y2 = 4 + x, x + 3y = 0;
|
11.30. 1) y = 3x2 – 2x + 7, y = x + 13;
|
;
,
y
=
2x;
,
y
=
0,
;
;
;
;
