Образец выполнения задания 9
Найдите неопределенные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
Р е ш е н и е .
,
сведем интеграл к табличному, внеся
константу под знак дифференциала.
.
О
т в е т :
.
Сведем интеграл к табличному, используя метод внесения под знак дифференциала.
О
т в е т :
Подынтегральное выражение содержит обратную тригонометрическую функцию. Для вычисления интеграла применим метод интегрирования по частям.
О
т в е т :
, подынтегральное выражение содержит иррациональную функцию, для вычисления интеграла применим метод замены переменной.
О
т в е т :
,
для вычисления интеграла применим
формулу квадрата разности и формулу
понижения степени
.
О
т в е т :
, подынтегральное выражение содержит дробно-рациональную функцию, для вычисления интеграла разложим подынтегральную функцию на сумму элементарных дробей.
приравняем числители дробей 3x – 1 = A(x2 + 4)(x + 1) + B(x2 + 4) + (Cx + D)(x + 1)2.
Для нахождения неопределенных коэффициентов используем комбинацию методов:
Подставим в равенство х = -1:
3
(-1) – 1 = 0 + 5В + 0,
Раскроем скобки в правой части равенства:
3x – 1 = A(x3 + 4x + x2 + 4) + B(x2 + 4) + Cx3 + Dx2 + 2Cx2 + 2Dx + Cx + D,
Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях:
При х3: 0 = А + С,
При х2: 0 = A + B + D + 2C
При х1: 3 = 4A + 2D + C
При
х0:
-1 = 4A
+ 4B
+ D,
заметим, что
.
Получим
систему:
решив которую, найдем:
=
О
т в е т:
Задание 10. Найдите определенные интегралы.
10.1.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.2.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.3.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.4.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.5.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.6.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.7.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.8.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.9.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.10.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.11.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.12.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.13.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.14.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.15.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.16.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.17.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.18.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.19.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.20.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.21.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.22.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.23.
1)
2)
3)
4)
|
10.24.
1)
2)
3)
4)
|
5)
6)
|
5)
6)
|
10.25.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.26.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.27.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.28.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.29.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
10.30.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
