Образец выполнения задания 4

Найдите производную функции.

2) y = x ^2 x;

3)

4) Найдите , , если

Р е ш е н и е .

2) y = x ^2 x.

Если основание и показатель степени зависят от x, то для нахождения производной такой функции логарифмируем левую и правую части равенства y = f (x), применяем свойства логарифма и находим производную обеих частей.

Прологарифмируем обе части равенства:

ln y = ln (x ^2 x),

ln y = 2 x ln x,

_,

3)

4) Если функция задана параметрически: то ее производные первого и второго порядка вычисляются по формулам:

;

Сначала найдем , , , :

;

.

Тогда

;

=

= =

= = =

= =

Задание 5. Напишите уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой х_о.

5.1.	5.2.
5.3.	5.4.
5.5.	5.6.
5.7.	5.8.
5.9.	5.10.
5.11.	5.12.
5.13.	5.14.
5.15.	5.16.
5.17.	5.18.
5.19.	5.20.
5.21.	5.22.
5.23.	5.24.
5.25.	5.26.
5.27.	5.28.
5.29.	5.30. .

_.

Образец выполнения задания 5

Напишите уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой х₀ = 1.

Р е ш е н и е .

Уравнение касательной к кривой имеет вид: y – y₀ = y'(x₀) (x – x₀).

Уравнение нормали к кривой имеет вид:

y – y₀ = 1/y'(x₀) (x – x₀).

Для нахождения уравнений касательной и нормали найдем производную функции, а так же значение функции и значение ее производной в точке х₀:

Подставим значения функции и ее производной в уравнения касательной и нормали к кривой.

Уравнение касательной:

y – (-1) = 2(x – 1), y + 1 = 2x – 2, y = 2x – 3.

Уравнение нормали:

О т в е т : Уравнение касательной: у = 2х – 3. Уравнение нормали:

Задание 6. Найдите предел, используя правило Лопиталя.

6.1.	6.2.
6.3.	6.4.
6.5.	6.6.
6.7.	6.8.
6.9.	6.10.
6.11.	6.12.
6.13.	6.14.
6.15.	6.16.
6.17.	6.18.
6.19.	6.20.
6.21.	6.22.
6.23.	6.24.
6.25.	6.26.
6.27.	6.28.
6.29.	6.30.