Образец выполнения задания 3
Исследуйте функцию на непрерывность и схематично постройте график
1)
2)
3)
Р е ш е н и е .
1)
,
очевидно
и точки разрыва x
= 0,
x
= -1.
Найдем односторонние пределы в точках разрыва.
В точке x = 0 предел справа:
,
предел слева:
.
В точке x = -1 предел справа:
,
предел слева:
Следовательно: x = 0, x = -1 точки разрыва II рода.
Рассмотрим
поведение функции при
,
для этого найдем предел функции при
:
=
=
.
Таким образом y = 0 при .
2)
,
очевидно
и
точка разрыва функции x
= 3.
Найдем односторонние пределы в точке разрыва х = 3 предел справа:
,
предел
слева:
Следовательно х = 3 – точка разрыва II рода.
Рассмотрим поведение функции при , для этого найдем предел функции при .
=
=
.
Таким
образом
.
х
у
х
3)
Заметим, что х = –1, х = 1 – точки подозрительные на разрыв.
Найдем односторонние пределы функции в этих точках
х
ln
х
В
точке х
=
-1 предел слева:
,
предел справа:
.
Так
как
,
найдем еще значение функции в точке
.
,
следовательно функция в точке х
= -1, непрерывна.
В
точке х
= 1 предел слева:
предел справа:
.
Так
как пределы конечны и
то в точке х = 1,
функция терпит разрыв, х
= 1 точка разрыва I
рода, разрыв неустранимый со скачком 2
единицы.
у
= ln
х
х
у
у
у
х
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Задание 4. Найдите производную функции.
4.1. 1)
2)
4)
|
4.2. 1)
2)
3)
4)
|
4.3. 1)
2)
|
4.4. 1)
2)
3)
4)
|
4.5. 1)
2)
4)
|
4.6. 1)
2)
3)
4)
|
4.7. 1)
4)
|
4.8. 1)
2)
3)
4)
|
4.9. 1)
2)
3)
|
4.10. 1)
2)
3)
4)
|
4.11. 4.12. 1) 2)
3)
4)
|
4.12. 1)
2)
3)
4)
|
4.13. 1)
2)
3)
4)
|
4.14. 1)
2)
3)
4)
|
4.15. 4.16. 1)
2)
3)
4)
|
4.16. 1)
2)
3)
4)
|
4.17. 1)
2) 3) 4)
|
4.18. 1)
2)
3)
4)
|
4.19. 4.20. 1)
2)
3)
4)
|
4.20. 1)
2) ; 3)
4)
|
4.21.
1)
2)
3) 4)
|
4.22. 1)
2)
3)
4)
|
4.23. 4.24. 1)
2) 3) 4)
|
4.24. 1)
2)
3)
4)
|
4.25. 1)
2)
3)
4)
|
4.26. 1)
2)
3)
4)
|
4.27. 1)
2) 3)
4)
|
4.28. 1)
2)
3)
4) (Найдите y'(x) и y''(x)) |
4.29.
1)
2) 3)
4)
|
4.30. 1)
2)
3)
4)
|
3)
(Найдите y'(x)
и y''(x))
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
3)
;
4)
(Найдите y'(x)
и y''(x))
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
3)
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
2)
;
3)
;
(Найдите y'(x)
и y''(x))
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
4)
(Найдите y'(x)
и y''(x))
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите y'(x)
и y''(x))
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите y'(x)
и y''(x))
;
;
;
;
;
;
(Найдите y'(x)
и y''(x))
;
;
;
(Найдите
y'(x)
и y''(x))