Образец выполнения задания 2
Вычислите пределы, не используя правило Лопиталя.
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Р е ш е н и е.
1) Домножим и разделим на сопряженное выражение:
Разделим числитель и знаменатель дроби на n:
О т в е т : -2,5.
2)
Имеем неопределенность вида
.
Разложим числитель и знаменатель дроби,
стоящей под знаком предела, на множители
и произведем очевидные сокращения общих
множителей. Неопределенность при этом
исчезнет, и предел будет равен значению
дроби при х = –
1:
.
О т в е т : -2.
3) Выполним
элементарные преобразования, используя
формулу 
.
Получим
.
О
т в е т :
.
4) Воспользуемся замечательными пределами
,
,
известными тригонометрическими тождествами
;
и теоремой о пределе произведения. Тогда
.
О
т в е т :
.
5)
=
О
т в е т :
.
Задание 3. Исследуйте функцию на непрерывность и схематично постройте график.
3.1.
1)
2)
3)
|
3.2.
1)
2)
3)
|
3.3.
1)
2)
3)
|
3.4.
1)
2)
3)
|
3.5.
1)
2)
3)
|
3.6.
1)
2)
3)
|
3.7.
1)
2)
3)
|
3.8.
1)
2)
3)
|
3.9.
1)
2)
3)
|
3.10.
1)
2)
3)
|
3.11.
1)
2)
3)
|
3.12.
1)
2)
3)
|
3.13.
1)
2)
3)
|
3.14.
1)
2)
3)
|
3.15.
1)
2)
3)
|
3.16.
1)
2)
3)
|
3.17.
1)
2)
3)
|
3.18.
1)
2)
3)
|
3.19.
1)
2)
3)
|
3.20.
1)
2)
3)
|
3.21.
1)
2)
3)
|
3.22.
1)
2)
3)
|
3.23.
1)
2)
3)
|
3.24.
1)
2)
3)
|
3.25.
1)
2)
3)
|
3.26.
1)
2)
3)
|
3.27.
1)
2)
3)
|
3.28.
1)
2)
3)
|
3.29.
1)
2)
3)
|
3.30.
1)
2)
3)
|
;
;
;
