Образец выполнения задания 12

Найдите длину дуги кривой:

1)

2)

Р е ш е н и е .

1) .

Для нахождения длины дуги кривой воспользуемся формулой:

.

Найдем производную функции :

.

О т в е т :

3. .

Для нахождения длину дуги кривой, воспользуемся формулой:

.

Найдем производные:

Воспользуемся формулой понижения степени .

4. В нашем случае и , .

О т в е т :

Задание 13. Найдите объем тела, образованный вращением фигуры, ограниченной графиками функций.

13.1. , вокруг оси ОХ	13.2. , вокруг оси ОХ
13.3. , вокруг оси ОУ	13.4. , вокруг оси ОУ
13.5. , вокруг оси ОУ	13.6. , вокруг оси ОХ
13.7. , вокруг оси ОУ	13.8. вокруг оси ОУ
13.9. вокруг оси ОХ	13.10. вокруг оси ОХ
13.11. вокруг оси ОХ	13.12. вокруг оси ОХ
13.13. , вокруг оси ОУ	13.14. вокруг оси ОХ
13.15. вокруг оси ОУ	13.16. вокруг оси ОУ
13.17. вокруг оси ОХ	13.18. вокруг оси ОХ
13.19. вокруг оси ОХ	13.20. вокруг оси ОУ
13.21. , вокруг оси ОУ	13.22. ,вокруг оси ОХ
13.23. вокруг оси ОХ	13.24. вокруг оси ОУ
13.25. вокруг оси ОУ	13.26. вокруг оси ОХ
13.27. вокруг сои ОХ	13.28. вокруг оси ОУ
13.29. вокруг оси ОУ	13.30. вокруг оси ОХ и ОУ

Образец выполнения задания 13

Найдите объем тела, образованный вращением фигуры, ограниченной графиками функций:

, вокруг оси ох и оси оу.

Р е ш е н и е .

1. Найдите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиком функций вокруг оси ох.

Найдем координаты точек пересечения графиков функций , , т.к. , то х₁ = 1, следовательно у₁ = 2 + 1 = 3.

Координаты точки пересечения А(1; 3).

Построим графики функций у = 4 - х², у = 2 + х.

у

х

у = 2 + х

у = 4 – х²

Для нахождения объема воспользуемся формулой:

V = V₁ – V₂ , где V₁ – объем образованный вращением у = 4 - х², вокруг оси ОХ, V₂ – объем образованный вращением вокруг оси ОХ.

О т в е т :

2. Найдем объем тела вращения, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций вокруг оси ОУ.

, .

Для нахождения объема воспользуемся формулой:

V = V₁ + V₂ , где V₁ – объем образованный вращением вокруг оси ОУ, V₂ – объем образованный вращением вокруг оси ОУ.

О т в е т :

Задача 14. Найдите несобственные интегралы или доказать их расходимость.

14.1. 1) ; 2)	14.2. 1) ; 2)
14.3. 1) ; 2)	14.4. 1) ; 2)
14.5. 1) ; 2)	14.6. 1) ; 2)
14.7. 1) ; 2)	14.8. 1) ; 2)
14.9. 1) ; 2)	14.10. 1) ; 2)
14.11. 1) ; 2)	14.12. 1) 2)
14.13. 1) ; 2)	14.14. 1) ; 2)
14.15. 1) ; 2)	14.16. 1) ; 2)
14.17. 1) ; 2)	14.18. 1) ; 2)
14.19. 1) ; 2)	14.20. 1) ; 2)
14.21. 1) ; 2)	14.22. 1) ; 2)
14.23. 1) ; 2)	14.24. 1) ; 2)
14.25. 1) ; 2)	14.26. 1) ; 2)
14.27. 1) ; 2)	14.28. 1) ; 2)
14.29. 1) ; 2)	14.30. 1) ; 2)