Образец выполнения задания 11
Вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
1) y = -x2 + 4x – 3, y = x – 1;
Р е ш е н и е .
y = -x2 + 4x – 3, y = x – 1.
Найдем точки пересечения графиков функций y = -x2 +4x – 3, y = x – 1.
-x2 + 4x – 3 = x – 1
x2 – 3x + 2 = 0
x1 = 1, x2 = 2, следовательно y1 = 1 – 1 = 0, y2 = 2 – 1 = 1.
Координаты точек пересечения А(1; 0), В(2; 1)
Построим графики функций y = -x2 + 4x - 3, y = x – 1.
Для нахождения площади полученной фигуры воспользуемся формулой:
О
т в е т :
2)
Заметим,
что дано параметрическое уравнение
эллипса:
,
в этом легко убедиться, подставив
в предложенное уравнение.
Для нахождения площади воспользуемся формулой:
.
Найдем x'(t):
x'(t) = (4cost)' = -4sint
Так
как
то
,но
х изменяется от
,
следовательно t
изменяется
от П до 0.
Используем
формулу понижения степени:
О
т в е т :
.
3)
Для нахождения площади фигуры воспользуемся формулой:
используем
формулу понижения степени:
и приведем к общему знаменателю
О
т в е т :
Задание 12. Найдите длину дуги кривой.
12.1.
1)
2)
|
12.2.
1)
2)
|
12.3.
1)
2)
|
12.4.
1)
2)
|
12.5.
1)
2)
|
12.6.
1)
2)
|
12.7.
1)
2)
|
12.8.
1)
2)
|
12.9.
1)
2)
|
12.10.
1)
2)
|
12.11.
1)
2) |
12.12.
1)
2)
|
12.13.
1)
2)
|
12.14.
1)
2)
|
12.15.
1)
2)
|
12.16.
1)
2)
|
12.17.
1)
2)
|
12.18.
1)
2)
|
12.19.
1)
2)
|
12.20.
1)
2)
|
12.21.
1)
2)
|
12.22.
1)
2)
|
12.23.
1)
2)
|
12.24.
1)
2)
|
12.25.
1)
2)
|
12.26.
1)
2)
|
12.27.
1)
2)
|
12.28.
1)
2)
|
12.29.
1)
2)
|
12.30.
1)
2)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;