3. Основные типы критериев оптимальности.

1. Крит оптим сист оптимальный по быстродействию

J=_t1∫^t2 f(t)dt → min

если f(t)=1, то J=t2­­ – t1 → min

2. Сист оптимальн по точности в динамических режимах

J=₀∫^t ∆X²(t) dt → min

- ∆X(t) – отклонение выходн пар-ра по которому осуществляется оптимизация от заданного;

- 0 …t – рассматриваемый интервал времени;

- квадрат переменной под знаком интеграла обеспечивает независимость выходной переменной от знака отклонения.

Данный критерий хар-ет суммарную ошибку в динамич СУ за время переходного процесса. Минимизировать функционал означает ограничение отклонений регулируемой величины и времени их существования.

В ряде случаев используется обобщенная интегральная оценка, ограничивающая отклонения не только выходн переменной, но и ее производной.

3. Сист оптимальн по условию инвариантности (независимости от возмущений)

J=₀∫^t X_i²(t+τ)f_i²(t) dt → min

X_i(t+τ) – переменная для которой необходимо обеспечить независимость от возмущающего воздействия f_i(t);

τ – приращение времени.

Сист оптимальн по такому критерию наз инвариантными.

4. Для многомерных СУ, т.е. для систем с несколькими управляемыми переменными необходимо обеспечить независимость некоторой переменной X_i(t) от какой то др переменной X_к(t)

J=₀∫^t X_i²(t+τ) X_к ²(t) dt → min

Сист оптимальн по такому критерию наз автономными.

5. Если экстремальные значения функции качества зависят от многих переменных, напр от Q(x1,x2…x_n), то устанавливается одна из наиб существенных этих переменных и оптимизация осуществляется по след критерию

J=_t1∫^t2 ðQ(x1,x2…x_n) ⁄_dXj ∆X_j(t) dt → min

6. Часто в теории управления используются минимаксные критерии характеризующие наилучшие критерии работы в наихудших условиях, напр: min время при max перерегулировании.

4. Классификация оптимальных систем. Определение характеристического критерия, как необходимое условие для применения оптимизационных методов.

Классификация оптимальных систем

1. В зависимости от реализации критерия оптимальности

- сист оптим по быстродействию → реализ критерий min времени перех процесса

- сист оптим по точности → формируется по критерию min отклонения переменных за время перех процессов или по критерию минимума критерия среднеквадратичн ошибки (предпочтительно)

- сист оптим по расходу → реализ критерии min расхода

- сист оптим по условию инвариантности → формируется по критерию независимости вых перемен от внешних возмущ или др переменных

- оптим экстремальные сист → обуславл критер min отклонения показателя качества от его экстремального значения (для тепловых процессов)

2. В зависимости от характеристики объекта (системы)

- оптим линейные сист;

- оптим нелинейные сист;

- оптим непреревные сист;

- оптим дискретные сист;

- оптим аддитивные сист;

- оптим параметрические сист.

В аддитивных сист воздействие на объект (сист) не изменяют его хар-к; если же воздействие изменяет коэф уравнений объекта, то такие сист наз параметрическими.

3. В зависимости от типа крит оптимальности

- равномерно-оптимальные → каждый отдельн процесс протек оптимально;

- сататически определенные → реализ Крит оптимальности имеющий статич хар-р из-за случайн воздействия на сист. В этом случае наилучш поведение обеспечивается не в каждом отдельном процессе, а лишь в некоторых.

- максимально-оптимальный → критерий для текущей сист синтезируется из минимаксимального критерия обеспечивая лудший наихудший результат по сравнению с наихудшим результатом в любой другой сист.

3. По степени полноты инф об объекте

- сист с полной инф;

-сист с неполной инф.

В состав инф об объекте д.б. включена след сведения: • о хар-ре зависимости между входн и выходн величинами (о матем операторе сиси); • о хар-ре возмущений приложенных к сист; • о состоянии объекта (сист); • о задающих возд (о векторе управл возд), определяющий треб режим работы сист; • о цели управления (о функционале обеспечив Крит оптимальности).

В зависимости от полноты инф об объекте управления Крит оптимальности м.б. «жесткий» - при достаточно полной инф; «приспосабливающийся» - изменяется при изменен инф.

По этому признаку оптим СУ подразделяют:

- оптим СУ с жеской настройкой;

- адаптивные СУ (экстремальные, самонастраивающиеся, обучающиеся и т.д.)

Определение характеристического критерия, как необходимое условие для применения оптимиз. методов.

Если подлежащ. оптимизации система определена и установлены ее границы, то след. этап – выбор критерия, на основе кот. можно оценить хар-ки системы. или ее проекта, чтобы выявить наилучший или множ-во наилучших условий функц-я системы. Эта задача связана с задачей синтеза оптим-й системы (структ. синтез или параметрический). А задача опр-ния. наилучш. условий функционирования связ. с практич. способами осуществления оптимального управления, причем эти способы в значит. степени опр-ся степенью определяемости систем, которыя делится на –хорошо опред. и –неопределяемые. Спектр возможных формулировок таких весьма широк. Это м.б. критерии экономического или технологич плана. Независимо от содержания оптимиз. методов при инж. опт-ции, как правило, исп-ся только один критерий, т.к. желание найти наилучш. решение, котор. являлось бы наилучшим с позиции нескольких критериев как правило невозможно или трудно выполнимо. Поэтому на практике все упрощают – какой-либо критерий считают первичным (главным), а остальные – вторичными, неосновными. Первичный исп-ся при оптимизации как хар-ная мера или цель опт-ции, а вторичный порождает ограничения опт. задачи, кот. уст-ет диапазон изменения соотв. показателей от мин. до макс-но приемлимого.