Моделирование систем управления и оптимальные системы автоматического управления
Основная (фундаментальная) задача теории оптимизации и ее 4 части.
Упр-ние, с помощью к-ого м. б. достигнута заданная цель при условии min-ции (max-ции) определенного критерия с-мы, составляет основную (фундаментальную) задачу теории опт-ции.
Эта задача разделяется на 4 взаимосвязанные части: 1) определение цели, 2) определение с-мы относительно цели, 3) определение внешних факторов, оказывающих влияние на прошлое, наст. и будущее, 4) выбор наилучшей тактики поведения, исходя из цели, знания текущего состояния и внешних факторов.
1) Для решения задачи опт-ции необходимо определить целевую (стоимостную) ф-цию опт-емого процесса при этом первоначально требуется дать вербальное описание этой цели, дать соответствующую формулировку задачи физической интерпретации, осущ-ть описание этого физического процесса на язык математики.
2)
Для осущ-ния эффективного (опт-ого)
упр-ния процессом (с-мой) необходимо
знать его текущее состояние. Процесс
определения этого состояния наз-ся
задачей оценки состояния с-мы (процесса).
Эта задача состоит в нахождении
«наилучшей» (опт-ной) оценки вектора
состояния с-мы
истинного
состояния с-мы X(t) по
известному знач-ию наблюдаемого состояния
с-мы Z(t) при влиянии на
с-му случ-ых вх-ых возд-ий и шумов
измерения.
3) Кроме того, необходимо охарактеризовать с-му (процесс) с помощью адекватной модели, зависящей от различных внешних факторов, и этот этап считают этапом идентификации с-мы.
4) При условии знания ф-ции стоимости (цели), состояния и пар-ров с-мы м. перейти к определению наилучшего (опт-ого) упр-ния, min-ющего (max-ющего) ф-цию цели.
Основные понятия о системах оптимального управления.
Оптимальным – называется управление осущетвляемое наилучшим образом по определенному критерию.
Оптим управ-е (ОптУпр) – задача выбора такого закона управления, которое удовлетворяет четко заданной системе ограничений, обеспечивая при своей реализации оптимального значения того или иного показателя качества работы управляемой системы.
Система реализующая ОптУпр называется оптимальной.
Организация ОптУпр д.б. основана на выявлении предельной вожможности системы.
Оптимальные сист реализующие принцип автоматической оптимизации относятся к классу самонастраивающихся или адаптивных систем.
При разработке сист ОптУпр одним из самых важных шагов явл формулирование критерия оптимальности (Крит оптим), под которым понимается основной показатель, определяющий задачу оптимизации, т.к. именно по этому критерию задача должна функционировать наилучшим образом.
В качестве критерия оптимизации выступают разнообразные технич и технико-экономич показатели, выражающие технико-экономическую выгоду или потери.
В первом случае ОптУпр должно должно обеспечить max Крит оптим при заданных реальных условиях работы сист и реальных ограничениях.
Во 2-м случае ОптУпр должно обеспечить min Крит оптим при заданных условиях и заданных ограничениях.
В силу противоречивости требований предъявляемых к САУ, выбор Крит оптим это сложная задача, имеющая неоднозначное решение. Это трудно формализующая задача, которой во многом присущ неформальный подход.
Обобщенный критерий качества работы динамич системы м.б. представлен след выражением:
J=F(C,K,H,W,M,V)
J – обобщенный критерий качества,
C – стоимость разраб, создания и эксплуатации сист, K – качество функционирования, H – надежность,
W – потребляемая энергия, M – масса,
V – объем.
Из выражения следует, что кажд из переменных аргументов функционала качества сам по себе является сложным самостоятельным критерием функциональн зависимости от многих переменных, поэтому оптимизация по заданному критер качества практически невозможна, т.к. его значение определено многими противоречив факторами.
Поэтому в теории упр использ функционалы (целевые функции), характеризующие отдельные показатели качества работы СУ.
Применительно к динамическим системам функционал качества в общем случае включает в себя координаты вектора состояния сист X, корд вектора управляющ воздействий U и корд вектора возмущающ воздействий V.
J=t1∫t2 f(X,U,V)dt
Оптимальное поведение или состояние системы обеспечивается тогда, когда функционал достигает своего экстремума.
В практике разработки динамич сист в проектировании наиболее часто встречаются 2-е задачи:
1 – синтез сист оптим по быстродействию – необходимо обеспечить min времени переходн процесса;
2 – синтез сист оптим по точности – min среднеквадратичн ошибки (отклонение коорд либо вектора отклика Y(t) либо вектора сост сист X(t) от заданного значения) при заданных и случайных воздействиях.