1.1.1. Расчет устойчивости откоса насыпи (выемки) методом круглоцилиндрических поверхностей

Обрушение откосов происходит по вогнутым поверхностям, называемым кривыми скольжения, близким к поверхности кругового цилиндра. Отсюда название метода – метод круглоцилиндрических поверхностей.

Устойчивость откоса оценивается величиной коэффициента устойчивости, который равен отношению момента сил, удерживающих откос от смещения, к моменту сил, способствующих смещению

Сдвигающий и удерживающий моменты определяются относительно центра кривой возможного смещения откоса.

Расчет устойчивости откоса выполняется в следующей последовательности:

1. Разрабатывают поперечный профиль насыпи, задаваясь очертанием откосов с устройством берм или без них.

2. Кривые скольжения для насыпей, возводимых на прочном сновании, проходят через одну из точек на поверхности насыпи: бровку, кромку проезжей части и др.

Для определения центра кривой скольжения используют графо-аналитический метод Терцаги – Феллениуса (рис. 3).

Положение наиболее опасной кривой скольжение находят, выполняя следующие построения:

• ломаный откос насыпи или откос с бермой заменяют спрямленным откосом, для чего соединяют бровку насыпи с кромкой откоса;

• положение точки А находят на пересечении двух линий, проведенных под углами α и β, определяемыми по табл. 2 в зависимости от угла наклона откоса насыпи;

• положение точки В находят, откладывая вниз от кромки откоса расстояние, равное высоте насыпи, а по горизонтали в сторону насыпи величину, равную 4,5 Н;

• положение центра кривой скольжения находят на пересечении с линией АВ перпендикуляра, восстановленного из середины хорды, стягивающей концы намеченной кривой скольжения.

Таблица 2

Коэффициент заложения откоса	Угол наклона откоса, град.	Углы, град.
		α	β
1:1	45,0	28	37
1:1,5	33,7	26	35
1:2	26,5	25	35
1:3	18,5	25	35
1:4	14,0	25	36
1:5	11,3	25	37

3. Отсеченный кривой скольжения участок откоса разбивают на ряд вертикальных призм шириной 2–3 м и толщиной (в направлении оси дороги) 1 м, ведя отсчет от верха откоса.

Вес каждой призмы грунта определяется по формуле:

Q_i = w_i b γ_i,

гдеw_i – площадь призмы, м²;

b – толщина призмы, равная 1 м;

γ_i – плотность влажного грунта, кН/м³.

4. Находят сумму удерживающих сил, нормальных к кривой скольжения ∑N_i и сумму сдвигающих сил, касательных к кривой скольжения ∑T_i по формулам:

∑N_i = Q_i cosd_i;

∑T_{i =} Q_i sind_i,

где d – угол наклона отрезков кривой скольжения к вертикали в пределах каждой призмы, определяемый по его синусу

sind_i,= х_i/R,

где х_i – расстояние от центра тяжести каждой кривой скольжения до вертикали. Проведенной из центра кривой скольжения;

R – радиус кривой скольжения.

Расстояния х_i и R определяются по рис. 3 в масштабе.

Значения sind_i принимаются со знаком «+» для расстояний х_i, отмеряемых вправо от вертикали и со знаком «–» – влево.

Таким образом, составляющие веса призм, расположенные влево от вертикали, касательные к кривой скольжения, повышают устойчивость откоса.

5. Моменты удерживающих и опрокидывающих сил определяют по формулам:

M_уд = R (tg (Q_i cos_I) + cl), кНм

M_опр = R  (Q_i sin_i), кНм .

где  – угол внутреннего трения грунта насыпи;

с – удельное сцепление, кПа;

l – длина окружности кривой обрушения, м

l =  R  /180;

где g – угол, стягивающий кривую скольжения (определяется по рис 1.3).

Коэффициент устойчивости определяется по формуле

K_у = М_уд / М_опр.

Минимальное требуемое значение коэффициента устойчивости, при котором устойчивость откоса насыпи или выемки обеспечена, по действующим нормам не должно быть меньше 1,3.

При значении коэффициента устойчивости k_у меньше требуемого значения, возможны следующие решения, направленные на повышение устойчивости насыпи:

- изменение конфигурации откоса насыпи (уположение откоса, создание двух берм или более широкой одной бермы),

- пригрузка нижней части насыпи – слева от вертикальной оси, проходящей через центр кривой скольжения;

- отсыпка насыпи из грунта, имеющего более высокие расчетные характеристики с и ;

- армирование откоса геосинтетическими материалами.

а)

б)

Рис. 3. Графическое определение положения кривой скольжения

методом Терцаги – Феллениуса:

а – без применения геосинтетических материалов;

б – с применения геосинтетических материалов