Часть1. Изучение свойств абстрактной технологии
Аналитическое исследование
Общий вид производственной функции Солоу:
.
1.Исследование зависимости выпуска от а0
При фиксированных значениях факторов
и остальных параметрах зависимость у
от а0 является линейной с положительным
коэффициентом
.
Поскольку производственные функции
неотрицательны, то
.
Следовательно, функция выпуска будет
монотонно возрастать по линейному
закону.
2. Исследование зависимости выпуска от а1
В ПФ Солоу
.
На этом промежутке функция у(а1)
не имеет корней и положительна (при
условии ρ>0). При ρ<0 и ν>0 корень
существует и равен
.
Поскольку иксы положительны, подобное
соотношение возможно лишь для а1>1
либо для а1<0, что противоречит
условиям ПФ Солоу.
Рассмотрим производную
.
Знак производной постоянен на отрезке
и зависит от соотношения x1
и х2. Следовательно у(а1)
монотонно растет, если х1>x2
(х1 <x2 – нужное
подчеркнуть) либо убывает в зависимости
от того, какой фактор превалирует.
Отметим, что параметры а1 и а2 характеризуют ресурсоемкость: чем больше а1, тем
больше вклад фактора 1 и тем меньше ресурсоемкость по первому фактору.
3. Исследование зависимости выпуска от ν
ПФ Солоу является степенной функцией по ν.
Рассмотрим производную
,
где а2=1 – а1.
Знак производной постоянен при любых
ν и зависит от знака выражения f=
:
при
f<0;
при
f>0.
Возрастание (убывание) функции у(ν) будет, таким образом, монотонным и зависеть от знака параметра ρ, а также от значений параметра а1 и факторов х1 и х2.
Параметр ν характеризует экономию от изменения масштаба производства: при изменении вектора ресурсов в t раз выпуск будет изменяться в tν раз.
Исследование зависимости выпуска от ρ
Для ПФ Солоу
Рассмотрим производную ПФ от ρ
.
Учитывая сложность выражения для производной, ее исследование проведено экспериментальным путем.
При стремлении ρ к нулю функция Солоу
стремится к ПФ Кобба-Дугласа
.
При ρ = -1 функция называется
квазилинейной:
.
При
функция приобретает вид ПФ Леонтьева:
.
Параметр ρ характеризует легкость
осуществления замены факторов, определяя
такую характеристику ПФ как эластичность
замещения
.
Численное исследование
Приводятся двух- и трехмерные графики, иллюстрирующие каждый из пунктов аналитического исследования.
Каждый график должен иметь название и снабжается комментариями.
Измерение технического прогресса
Приводятся результаты оценивания вкладов экстенсивных и интенсивных факторов в двух точках области изменения в соответствии с методическими указаниями.
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Экономико-аналитический институт
Отчет по лабораторной работе №3
«Оптимизация поведения производителя»
по курсу Моделирование микроэкономических процессов и систем
Студент ________________________
Группа _________________________
Порядковый номер группы ________
Порядковый номер студента_______
Москва, 20__.
1. Построение функции спроса на ресурсы и функции предложения выпуска (в случае долговременного промежутка).
1.1. Производство описывается с помощью однофакторной производственной функции.
Выражение для прибыли имеет вид . Точка экстремума данной функции находится из условия
.
Отсюда х0=________________ .
Рассмотрим вторую производную функции прибыли
.
В точке х0 знак данной производной_____________________, следовательно данная точка является точкой (максимума/минимума).
Полученная функция х0 является однородной функцией степени ___, поскольку увеличивая ее аргументы в t раз значение функции (не изменилось/изменилось в ___ раз).
Подставив выражение для х0 в выражение для производственной функции, получим функцию предложения выпуска:
.
1.2. Производство описывается с помощью двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа.
Для поиска максимума прибыли найдем частные производные от функции прибыли и приравняем их нулю:
Перенесем
вправо и поделим первое уравнение на
второе:
Из получившегося соотношения выразим х1:
и подставим в первое уравнение. Получим
___________________________________ ,откуда выразим х2:
.
Тем самым получена функция спроса на
второй производственный фактор.
Подставив х2 в выражение для х1 получим функцию спроса на порвый производственный фактор:
.
Подставляя найденные выражения для
в выражение для соответствующей
производственной функции, получим
функцию предложения выпуска:
Численное исследование
Приводятся двух- и трехмерные графики, иллюстрирующие каждый из пунктов аналитического исследования.
Каждый график должен иметь название и снабжается комментариями.
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Экономико-аналитический институт