Требования к отчету

Отчет должен содержать:

аналитическое исследование зависимости выпуска от а₀, а₁, ρ, ν;

не менее трех графиков зависимости выпуска от каждого из параметров абстрактной технологии а₀, а₁, ρ, ν при х₁, х₂ <1; х₁, х₂ >1; х₁, х₂ >>1;

значения функции выпуска во всех точках измерения;

оценку вклада экстенсивных и интенсивных факторов.

Лабораторная работа № 3 Оптимизация поведения производителя Цель работы

Освоение постановки и методов решения задач оптимизации производства и вывода функции спроса на производственные факторы

Задание

1. Найти аналитически функцию спроса на ресурсы и функцию предложения выпуска (в случае долговременного промежутка):

1.1) для однофакторной производственной функции ;

1.2) для двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа либо Солоу .

2. Убедиться в однородности полученных в п.1 функций спроса (п.1.1) и (п.1.2) и графически исследовать их поведение в зависимости от цены на продукцию и цен на ресурсы (п.1.1) и (п.1.2).

3. Для однофакторной производственной функции построить графики зависимостей выручки (дохода), затрат и прибыли от х, взяв произвольные значения цен на ресурс и на продукцию (при этом ), а также функцию предложения выпуска ,.

4. Найти аналитически функцию спроса на первый ресурс при фиксированном значении второго ресурса для производственной функции Кобба-Дугласа (случай кратковременного промежутка).

5. Исследовать зависимость объема прибыли от при фиксированных , .

6. Для двухфакторной функции Солоу графически найти оптимальный объем ресурсов, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ценах на продукцию и на ресурсы.

Методические указания

При выполнении п.1 найти максимум прибыли

(п.1.1)

и

либо (п.1.2).

Найденное решение и будет функцией спроса на ресурсы.

Рекомендация. Для решения системы уравнений

,

или в развернутом виде,

целесообразно первое из полученных соотношений поделить на второе, выразить из полученного результата одну переменную через другую, подставить ее в первое уравнение и решить его относительно неизвестной переменной.

При выполнении п.3 считать константой и воспользоваться схемой решения п.1.1.

При выполнении п.5 построить трехмерный график функции прибыли и преобразовать его в контурную диаграмму. Диапазон изменения переменных х₁ и х₂ подобрать таким образом, чтобы линии уровня стали замкнутыми кривыми.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

– вывод функций спроса и предложения (п.п. 1.1,1.2);

– проверку функций спроса на однородность и графики этих функций (п.2);

–графики выручки (дохода), затрат и прибыли, а также функцию предложения выпуска (п.3);

– вывод функции спроса (п.4);

– графики объема прибыли (п.5);

– графическую иллюстрацию п.6.

Численное исследование должно быть представлено в виде 2-х и 3-х мерных графиков, снабженных комментариями к ним.

Лабораторная работа № 4 Изучение свойств и характеристик функции полезности Стоуна и функции спроса Цель работы

Углубление знаний в описании функции полезности, решении задачи потребительского выбора и построении функции спроса на блага, привитие навыков компьютерного исследования решений задачи потребительского выбора.