Міністерство освіти і науки України Криворізький технічний університет Кафедра інформатики, автоматики і систем управління

Методичні вказівки

до виконання лабораторних робіт з дисципліни

"Технічна діагностика"

Частина 1

для студентів спеціальності

7.091401 "Системи управління і автоматики"

всіх форм навчання

м. Кривий Ріг

2007

Укладачі: к.т.н., доц.. М.П. Тиханський, ст. викл. С.Л. Цвіркун, І.О. Музика

Відповідальний за випуск: д.т.н., проф. В.М. Назаренко

Рецензент: к.т.н., .

Розглянуто Схвалено

на засіданні кафедри на методичній раді

інформатики, автоматики факультету інформаційних

і систем управління технологій

Протокол № Протокол № 1

від р. від р.

Зміст

ЗГАДАТИ ЕЛЕМЕНТАРНІ ТЕРМІНИ 5

Лабораторна робота №1 5

Методи цифрової обробки діагностичних сигналів 5

Лабораторна робота №2 9

Розрахунок параметрів апроксимуючих функцій з метою прогнозування 9

Лабораторна робота №3 17

Вибір апроксимуючої функції за коефіцієнтом кореляції 17

Лабораторна робота №4 21

Діагностування технічного стану підшипників кочення 21

Лабораторна робота №5 28

Розкладання в частотний спектр періодичних сигналів 28

Література 34

Згадати елементарні терміни Лабораторна робота №1 Методи цифрової обробки діагностичних сигналів

Мета: вивчити методи практичного використання цифрової обробки діагностичних сигналів.

Короткі теоретичні відомості

Числовими характеристиками випадкового сигналу є середнє значення (математичне сподівання) та дисперсія. В нашому випадку будемо розглядати лише дискретні функції та їх статистичні характеристики.

Середнє значення сигналу (математичне сподівання) на кінцевому інтервалі часу з урахуванням гіпотези ергодичності дорівнює:

, (1.1)

де j – номер інтервалу розбиття випадкової функції; р_j – значення ймовірності попадання в j-тий інтервал; х_i – значення випадкової величини; n – кількість точок дискретної функції.

Ступінь відхилення випадкової функції від свого середнього значення характеризує дисперсія. Дисперсією або розсіюванням дискретної випадкової величини називається математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання і обчислюється за формулою:

, (1.2)

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини називається корінь квадратний із дисперсії:

, (1.3)

Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, характеризує теж ступінь відхилення випадкової функції від свого середнього значення, але в тих одиницях, в яких вимірюється сам сигнал.

Математичне сподівання та дисперсія є важливими числовими параметрами випадкового сигналу, але вони характеризують його не повністю: по ним не можна судити про швидкість зміни сигналу у часі. Так, наприклад, для випадкових сигналів та математичне сподівання та дисперсія можуть бути однаковим, проте сигнали можуть дуже сильно відрізнятися оди від іншого: сигнал змінюється, наприклад, повільніше, ніж сигнал .

Інтенсивність зміни випадкового сигналу у часі можна охарактеризувати однією з двох функцій – кореляційною чи функцією спектральної густини.

Кореляційною функцією випадкового сигналу називається математичне сподівання добутку миттєвих значень центрованого сигналу , які розділені проміжками часу , тобто:

, (1.4)

Кореляційна функція характеризує ступінь кореляції (тісноту лінійного зв’язку) між попереднім та наступним значенням сигналу. При збільшенні здвигу зв’язок між значеннями та послаблюється, і ординати кореляційної функції зменшуються.

Важливою властивістю кореляційної функції є те, що вона спадає тим швидше, чим швидше змінюється випадковий сигнал з часом.

Якщо розглядати випадковий сигнал на кінцевому інтервалі Т, то функція стає інтегрованою, і для неї існує пряме перетворення Фур’є:

, (1.5)

Зображення по Фур’є неперіодичного сигналу характеризую розподілення відносних амплітуд сигналу по осі частот і називається спектральною щільністю амплітуд, а функція характеризує розподілення енергії сигналу серед його гармонік. Якщо розділити функцію на тривалість Т випадкового сигналу, то вона буде визначати розподілення потужності кінцевого сигналу серед його гармонік. Якщо направити Т до нескінченності, то функція буде прямувати до границі

, (1.6)

яка називається спектральною густиною потужності випадкового сигналу.

Спектральна щільність випадкового сигналу характеризує розподілення квадратів відносних амплітуд гармонік сигналу вздовж осі .

Відповідно до визначення, спектральна густина – парна функція частоти. При функція звичайно прямує до нуля, причому, чим швидше змінюється сигнал з часом, тим ширше графік .