2.4. Решение теплофизической задачи при процессе теплопередачи

Вспомним, что теплопередачей называют процесс передачи теплоты от одной среды к другой через твердую преграду (см. рис. 37, в).

С начала определим параметры теплопередачи через однослойную стенку (рис. 42), имеющую толщину δ, а также коэффициент теплопроводности λ. Найдем расчетные соотношения для плотности теплового потока q* и температур на поверхности преграды (T₁ и T₂), полагая известными параметры обеих сред, контактирующих с телом (температуры восстановления T_в1 и Т_в2; коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂).

Для этого запишем три уравнения тепловых потоков, используя уравнения Ньютона и Фурье –

q^* = α₁·(T_в1 – Т₁); q^* = α₂·(T₂ – T_в2); q^* = λ·(T₁ – T₂)/δ.

Рис. 42. Теплопередача через однослойную преграду

Разрешим эти уравнения относительно температур

T_в1 – Т₁ = q^*/α₁; T₂ – T_в2 = q^*/α₂; Т₁ – Т₂ = q^*·δ/λ

и сложим полученные результаты –

T_в1 – T_в2 = q^*·[(1/α₁) + (1/α₂) + (δ/λ)].

Отсюда для плотности теплового потока справедливо –

q^* = (T_в1 – T_в2)/[(1/α₁) + (1/α₂) + (δ/λ)].

Обозначим коэффициент теплопередачи K = f (α₁, α₂, λ) –

K = 1/[(1/α₁) + (1/α₂) + (δ/λ)].

Тогда

q^* = K·(T_в1 – T_в2).

По форме записи равенство для плотности теплового потока q^* аналогично уравнению конвективного теплообмена Ньютона –

q^* = α·(Т_в – Т_ст).

Теперь получим расчетные соотношения для температур поверхностей преграды. Из формулы

T_в1 – T₁ = q^*/α₁

следует, что

T₁ = T_в1 – q^*/α₁,

а из

Т₁ – Т₂ = q^*·δ/λ → Т₂ = Т₁ – (q^*·δ/λ).

Таким образом, можно получить

Т₂ = T_в1 – (q^*/α₁) – (q^*·δ/λ) или Т₂ = T_в1 – q^*·[(1/α₁) + (δ/λ)].

Нужно отметить, что в уравнении для вычисления T₁ тепловое сопротивление первой среды учитывается с помощью коэффициента теплоотдачи α₁ (множитель 1/α₁). В уравнении для определения T₂, кроме того, принимается во внимание и тепловое сопротивление материала преграды (множитель δ/λ).

Перечислим порядок расчета параметров процесса теплопередачи при решении практических задач:

- по известным характеристикам сред и тела вычисляется коэффициент теплопередачи К;

- далее определяется плотность теплового потока q^*;

- находится температура преграды на ее границе с первой средой T₁;

- наконец, вычисляется температура второй поверхности стенки T₂.

Усложним рассмотренную задачу, полагая преграду многослойной (количество слоев примем равным n). Очевидно, что выражение для плотности теплового потока не изменится

q^* = K·(T_в1 – T_в2).

Для коэффициента теплопередачи К (см. предыдущий параграф) можно легко получить

n

K = 1/[(1/α₁) + (1/α₂) + ∑(δ_i/λ_i)],

i = 1

где δ_i – толщина i-того слоя стенки, а λ_i – его коэффициент теплопроводности.

Температуры на границах слоев в этом случае определяются из равенства (расчет производится со стороны более нагретой среды, т.е. T_в1 > T_в2)

n

T_{n +1} = T_в1 – q^*·[(1/α₁) + ∑(δ_i/λ_i)].

i = 1

При выполнении расчета со стороны холодной среды

n

T_{n +1} = T_в2 + q^*·[(1/α₂) + ∑(δ_i/λ_i)].

i = 1