Занятие 9. Целочисленные задачи линейного программирования

Аудиторные задания

Задача 41. В цехе предприятия решено установить дополнительное оборудование, для размещения которого выделено 19/3 м³ площади. На приобретение оборудования предприятие может израсходовать 10 тыс. руб., при этом оно может купить оборудования двух видов. Комплект оборудования I вида стоит 1000 руб., а II вида – 3000 руб. Приобретение одного комплекта оборудования I вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 ед., а одного комплекта оборудования II вида на 4 ед. Зная, что для установки одного комплекта оборудования I вида требуется 2 м² площади, а оборудования II вида – 1 м² площади, определить такой набор дополнительного оборудования, который дает возможность максимально увеличить выпуск продукции.

Задача 42. Найдите решение задач целочисленного программирования

а).

- целые.

б).

- целые.

Домашние задания

Задача 43. Найдите решение задач 16-18 при условии, что - целые.

Задача 44. В обувном производственном объединении производится раскрой m различных партий материалов, причем каждая из партий состоит из единиц материала, имеющего одинаковую форму (например, пластины) и размер. Из материалов всех партий требуется выкроить максимальное количество комплектов деталей обуви, в каждый из которых входит деталей j-го вида, если при раскрое единицы материала i-й партии по k-му варианту получается деталей j-го вида. Составить математическую модель задачи.

Занятие 10-11. Задачи теории игр. Применение теории игр в экономике.

Аудиторные задания

Задача 45. Найти решение игры, заданной матрицей , и дать геометрическую интерпретацию этого решения.

Задача 46. Найти решение игр, заданных матрицами , .

Задача 47. Швейное предприятие планирует к массовому выпуску новую модель одежды. Спрос на эту модель не может быть точно определен. Однако можно предположить, что его величина характеризуется тремя возможными состояниями (I, II, III). С учетом этих состояний анализируются три возможных варианта выпуска данной модели (А, Б, В). Каждый из этих вариантов требует своих затрат и обеспечивает в конечном счете различный эффект. Прибыль (тыс. руб.), которую получает предприятие при данном объеме выпуска модели и соответствующем состоянии спроса, определяется матрицей Требуется найти объем выпуска модели одежды, обеспечивающей среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.

Задача 48. Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может засадить его тремя различными культурами: . Урожай этих культур зависит главным образом от погоды, которая может находиться также в трех различных состояниях: . Фермер имеет информацию об урожайности этих культур при трех различных состояниях погоды, которая отображена в таблице.

Виды культур	Возможные состояния погоды			Цены С
	Засуха	Нормальная	Дождливая
	20	5	15	2
	7,5	12,5	5	4
	0	7,5	10	8

Каждый элемент матрицы показывает, какое количество центнеров культуры получит фермер с одного гектара земли в том случае, если реализуется соответствующее состояние природы, - рыночная цена одного центнера культуры . Необходимо определить пропорции, в которых фермер должен засеять имеющийся участок земли, чтобы максимизировать свой доход, независимо от погодных условий.

Домашние задания

Задача 49. Найти решение игры, заданной матрицей

Задача 50. Обувная фабрика планирует выпуск двух моделей обуви А и В. Спрос на эти модели не определен, однако можно предположить, что он может принимать одно из двух состояний (I и II). В зависимости от этих состояний прибыль предприятия различна и определяется матрицей . Найдите оптимальное соотношение между объемами выпуска каждой из моделей, при котором предприятию гарантируется средняя величина при любом состоянии спроса.