Занятие 6. Двойственные задачи линейного программирования

Аудиторные задания

Задача 29. 1. Для задачи

.

составьте двойственную задачу и найдите решение обеих задач.

Задача 30. Для производства трех видов изделий и используется три различных вида сырья. Каждый из видов сырья может быть использован в количестве, соответственно не большем 180, 210 и 244 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в таблице. Определить план выпуска, и оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции. Оценки, приписываемые каждому из видов сырья, должны быть такими, чтобы оценка всего используемого сырья была минимальной, а суммарная оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида, - не меньше цены единицы продукции данного вида.

Вид сырья	Нормы затрат сырья (кг) на единицу продукции
	А	В	С
I	4	2	1
II	3	1	3
III	1	2	5
Цены единицы продукции (руб.)	10	14	12

Задача 31. Кондитерская фабрика для производства трёх видов карамели использует три вида основного сырья. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации. Найдите решение двойственно задачи по отношению к данной.

Вид сырья	Норма расхода сырья (т) на одну тонну карамели			Общее количество сырья (т)
	а	б	с
Сахарный песок	0,8	0,5	0,6	800
Патока	0,4	0,4	0,3	600
Фруктовое пюре	-	0,1	0,1	120
Прибыль от реализации 1 т продукции	1080	1120	1260	-

Домашние задания

Задача 32. Составьте двойственную задачу к задаче 1 и найдите ее решение по симплекс-таблице прямой задачи. Подтвердите правильность решения двойственной задачи, решив ее графическим способом.

Задача 33. Составьте двойственную задачу к задаче 4.

Занятие 7-8. Транспортная задача

Аудиторные задания

Задача 34. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбитатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Задача 35. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 110, 60 и 40 т. Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость является минимальной.

Задача 36. Имеется три участка земли, на которых могут быть засеяны кукуруза, пшеница, ячмень и просо. Площадь каждого из участков соответственно равна 600, 180 и 220 га. С учетом наличия семян кукурузой, пшеницей, ячменем и просом следует соответственно засеять 290, 180, 110 и 420 га. Урожайность каждой из культур для каждого из участков различна и задается матрицей

Определить, сколько гектаров каждой культуры на каждом из участков следует засеять так, чтобы общий сбор зерна был максимальным.

Задача 37. Три торговых склада могут поставлять некоторые изделия в количестве 9, 4 и 8 единиц соответственно. Величины спроса трех магазинов розничной торговли, находящихся в пунктах A,B,C, на эти изделия равны 3, 5 и 6 единицам соответственно. Какова минимальная стоимость транспортировки изделий от поставщиков потребителям? Единичные издержки транспортировки приведены в таблице:

Поставщик	Транспортные издержки для магазинов, руб. за единицу			Общий объем предложения
	A	B	C
1	10	20	5	9
2	2	10	8	4
3	1	20	7	8
Общий объем спроса	3	5	6

Задача 38. Два ювелирных завода осуществляют поставки своей продукции в четыре города. В таблице приведена информация о спросе на продукцию, ее наличии и транспортных издержках. Общие транспортные издержки на перевозки должны быть минимальными.

Завод	Транспортные издержки городов, руб. за ед. изделия				Общее предложение, ед.
	A	B	C	D
1	15	30	10	15	300
2	10	20	20	15	300
Общая потребность, ед.	200	100	150	150

Домашние задания

Задача 39. Мясокомбинат имеет в своем составе четыре завода, на каждом из которых может изготовляться три вида колбасных изделий. Мощности каждого из заводов соответственно равны 320, 280, 270 и 350 т/сут. Ежедневные потребности в колбасных изделиях каждого вида также известны и соответственно равны 450, 370 и 400 т. Зная себестоимость 1 т каждого вида колбасных изделий на каждом заводе, которые определяются матрицей

Найти такое распределение выпуска колбасных изделий между заводами, при котором себестоимость изготовляемой продукции является минимальной.

Задача 40. Три завода поставляют некоторую разновидность стали пять торговых складов. Спрос каждого торгового склада на месяц, наличие стали на заводах, а также значение стоимости транспортировки 1 т стали приведены в таблице. Общие транспортные издержки на перевозки должны быть минимальными.

Завод	Транспортные издержки для торгового склада, руб. за единицу					Предложение, т
	1	2	3	4	5
A	20	27	33	25	34	200
B	22	36	34	28	26	250
C	26	29	27	26	28	300
Потребность, т	100	150	200	100	200