Раздел 7. Планы семинарских и практических занятий

7.1 Планы семинарских и практических занятий для студентов очной формобучения

Практическое занятие по теме №1. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.

0 час

Цель занятия . Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Математическое программирование. Основные определения. Обзор основных методов

Задания для самостоятельной работы.

Задачи о смесях возникают при оптимизации смешивания различных компонентов с целью получения смесей с заданным составом

Составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость. . Если х — количество компонента первого вида, входящего в дневной рацион, а у — количество компонента второго вида, то задачу линейного программирования можно записать в виде:

F(x,y) = x+2y-+ min

при условиях

8х+4у>20, (1)

4х + 6.у>18, (2) 6у>9, (3)

х > 0, у > 0.

Практикум тесты 1.1-1.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1]

Практическое занятие по теме №2. Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

0 час

Цель занятия . Классические методы одномерной оптимизации.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Одномерная оптимизация. Методы, использующие производные. Методы, не использующие производные. Метод Ньютона. Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи. Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,

Задания для самостоятельной работы.

Пусть в течение месяца потребляется 60 единиц продукта х и 90 единиц продукта у. Функция полезности потребителя задана соотношением

и = ху.

Определить величину, на которую потребитель должен увеличить потребление второго продукта при уменьшении потребления первого на шесть единиц

Практикум тесты 1.6-1.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1]

Практическое занятие по теме №3.* Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы

2 час

Цель занятия . Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки. Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных. Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Симплекс-метод решения задач линейного программирования « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3

Задания для самостоятельной работы.

Решить, симплексным методом задачу

Z(X) = 2х, + 4х₂ -> max,

(-2х₍ + Зх₂ < 12, | х, + х_г < 9,

[ Зое, - 2х₂ < 12,

х, > 0, х₂ > б.

Практикум тесты 2.1-2.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1]

Практическое занятие по теме №4.* Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач

2 час

Цель занятия . Двойственность в линейном программировании.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Понятие двойственности. Двойственная задача к линейной задаче в стандартной форме. Определение двойственности в общем случае. Теорема двойственности. Двойственные переменные и теневые цены. Двойственные и исходно-двойственные алгоритмы

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Двойственность в линейном программировании « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4

Задания для самостоятельной работы.

. Составить задачу, двойственную к данной

Z{X) = х,- + 4х, + Зх₃ -> min

10

6

12

Практикум тесты 3.1-3.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1]

Практическое занятие по теме №5.* Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.

2 час

Цель занятия Транспортные задачи.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Транспортные задачи с дополнительными условиями.

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Транспортные задачи « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5

Задания для самостоятельной работы.

 . Составить математическую модель транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл. .

Таблица

Практикум тесты 4.1-4.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1]

Практическое занятие по теме №6. Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере.

2час

Цель занятия. . Целочисленное программирование.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Целочисленное программирование « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6

Задания для самостоятельной работы.

 

Получить целочисленный оптимальный план задачи

Z(X) ••*= x_l — 4х_г — 2х₃ + Зх₄ —> max

При условиях -

3x, - х₂'+ 8 х + x₄ = 35,

. x ' + х,+.х₄< б, ,

х>0, Xj — целые числа, j =1,2, 3,4.

Практикум тесты 5.1-5.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1]

Практическое занятие по теме №7. Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование.

0 час

Цель занятия.. Нелинейное программирование.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Методы нелинейной многомерной оптимизации. Унимодальные функции. Методы поиска. Общая задача нелинейного программирования. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. Метод штрафов. Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном программировании.

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Нелинейное программирование « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7

Задания для самостоятельной работы.

 

1.. Для увеличения содержания витаминов в питании детей для детского сада решено закупить на рынке не менее 25 кг яблок, апельсинов и персиков. Суммарная потребность в витамине А составляет не менее 90 мг, в витамине С - не менее 70 мг. Содержание- витаминов в 1 кг соответствующих фруктов приведена в табл. Там же указана цена 1 кг соответствующего фрукта.

Сколько фруктов следует закупить, чтобы суммарная стоимость покупки была минимальной?

Таблица

	Яблоки	Апельсины	Персики
Витамин А, мг/кг	1	6	20
Витамин £, мг/fcr'	" 3	3	л„
Цена за 1 кг, руб.	8	9	13

Практикум тесты 6.1-6.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1]

Практическое занятие по теме №8. * Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана.

2час

Цель занятия... . Динамическое программирование

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Динамическое программирование. Постановка задачи. Основные определения. Принцип оптимальности. Рекуррентные уравнения Беллмана. Примеры решения задач математического программирования методом Беллмана.

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8

Задания для самостоятельной работы.

 

задача эффективного использования производственных площадей). При модернизации оборудования в цехе выделено 64 м² для установки оборудования первого и второго типов. На установку одного комплекта оборудования первого типа требуется 2 м², на установку одного комплекта оборудования второго типа — 3,2 м². Причем оборудование первого типа приносит ежемесячный доход 2 млн руб., а оборудование второго типа — 4 млн руб. Определить количество комплектов оборудования первого и второго типов, обеспечивающее максимальную прибыль, при условии, что предприятие может приобрести не более 20 комплектов оборудования первого типа и не более 11 комплектов оборудования второго типа

Практикум тесты 7.1-7.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1,2]

Практическое занятие по теме №9. * Сетевое планирование. Сеть проекта.

2 час

Цель занятия... . Сетевое планирование

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Сетевое планирование. Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Сетевое планирование « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Задания для самостоятельной работы.

 

Для сетевого графика, изображенного на рисунке длина критического пути равна…

Практикум тесты 8.1-8.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1,2]

Практическое занятие по теме №10.* Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности.

2 час

Цель занятия... Теория игр

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр. Антагонистические игры. Матричные игры. Смешанные стратегии. Графоаналитический метод решения игр. Матричные игры и линейное программирование

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Теория игр « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

Задания для самостоятельной работы.

Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна…

6

4

5

1

Практикум тесты 1.6-1.12

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1,2]