Взаимодействие света с веществом полупроводника

В настоящей работе ширина запрещенной зоны полупро-водника определяется оптическим методом. Рассмотрим плоскопараллельную пластину полупроводника, на которую падает монохроматический свет интенсивностью I₀. Часть падающего света отражается от пластинки, часть пог-лощается в ней, а часть, интенсивностью I, проходит через пластину. Можно показать, что для тонкой пластины ши-риной d имеет место следующее равенство

, (2)

где – коэффициент поглощения света.

Равенство (2) можно переписать в следующем виде :

(3)

Рассмотрим, как меняется в полупроводнике коэффици-ент поглощения при изменении длины волны падающего света. Возьмем полупроводник с достаточно большой вели-чиной . Слова «с достаточно большой величиной» оз-начают, что при комнатной температуре в полупроводнике практически нет свободных носителей. На зонном языке это означает, что все уровни валентных зон полностью запол-нены, а все уровни зоны проводимости полностью свободны.

Рис. 4 изображает зонную структуру полупроводника. На этом рисунке стрелкой изображены кванты света, пада-ющего на полупроводник, причем длина стрелки численно равна энергии кванта. Кванты света поглощаются элек-тронами, при этом их энергия увеличивается на величину энергии кванта (E_I). Последнее означает, что электрон пере-ходит с низкого на более высокий энергетический уровень. Однако не все переходы с повышением энергии возможны. Дело в том, что в соответствии с принципом Паули, воз-можны только переходы между заполненными и свобод-ными уровнями, т. е. переходы с уровней валентной зоны на уровни зоны проводимости.

Рассмотрим для примера электрон с энергией и квант света с энергией (показан на рис. 4 стрелкой). Квант с энергией не будет поглощен электроном, поскольку поглощение означает увеличение энергии электрона от зна-чения до значения + , а этот последний уровень ле-жит в запрещенной зоне (см. рис. 4). Легко видеть, что квант света с энергией также не будет поглощаться. Поглощение начнется лишь тогда, когда энергия кванта дос-тигнет величины . При этом электрон с заполнен-ного уровня перейдет на свободный уровень . Разумеется, если квант будет имеет энергию , то он также будет поглощаться. Таким образом, процесс погло-щения света в полупроводнике имеет пороговый характер: до тех пор, пока энергия кванта света , поглощение отсутствует, если же , то наблюдается бурный рост поглощения.

Обратимся теперь к коэффициенту поглощения . От-сутствие поглощения означает малую величину , а боль-шое поглощение означает большую величину. Тогда если построить зависимость от длины волны падающего света, то она должна иметь вид, приблизительно пока-занный на рис. 5.

Действительно, энергия кванта света связана с длиной волны соотношением:

, (4)

где h – постоянная Планка;

с – скорость света.

При больших энергия кванта мала и поглощение от-сутствует.

Это отвечает правой части кривой на рис. 5. Как только достигает величины , так что

, (5)

то начинается бурный рост поглощения. Это означает, что при = происходит резкий излом зависимости ( ) (см. рис. 5).

Теперь легко понять идею, лежащую в основе настоящей работы.

Из формулы (3) видно, что если экспериментально опре-делить падающую интенсивность I₀, прошедшую интен-сивность I и толщину пластины d, то можно вычислить ве-личину . Проделаем это для нескольких длин волн и построим зависимость коэффициентов поглощения от дли-ны волны падающего света.

Найдем на этой зависимости , как показано на рис. 5, тогда, подставив найденную величину в формулу (5), опре-делим ширину запрещенной зоны .