2.4. Использование ms excel для анализа зависимостей между переменными (регрессионный и корреляционный анализ данных)

В этом разделе будут рассмотрены некоторые элементы регрессионного и корреляционного анализа данных.

Круговые диаграммы удобны для простого сопоставления значений одного или нескольких показателей между собой.

В том случае, когда требуется исследовать динамику изменения значений показателя во времени или зависимость его значений от значений другого показателя, используются гистограммы и графики.

В MS Excel имеются встроенные функции, которые позволяют достаточно просто аппроксимировать представленные в виде графиков табличные значения показателей непрерывными функциями (линиями тренда), исследовать с помощью этих функций влияние одних показателей на другие или делать прогнозы значений анализируемых показателей на различные временные периоды.

Исследование первое (регрессионный анализ данных). Используя данные таблицы финансовых показателей школы "Астрология" (табл. 2.1) исследуем тенденции в изменении общей прибыли и зарплаты в 1-м полугодии.

Построим гистограммы, изображенные на рисунке 2.3:

1) выделяем курсором мышки интервал клеток C11:C17 и, придерживая нажатой клавишу Ctrl, дополнительно выделяем интервалы клеток F11:F16 и L11:L16;

2) включаем "Мастер диаграмм":

Вставка, Диаграммы: Гистограмма: Гистограмма с группировкой.

На листе Расчет. табл 2. Появляется макет гистограммы (рис. 2.2).

Корректируем отображение данных в диаграмме:

1) устанавливаем курсор мышки в области созданного макета диаграммы и, нажав левую клавишу мышки, перемещаем диаграмму в удобное для рассмотрения место на листе (рис 2.2);

2) зацепив курсором мышки за жирные точки на рамке вокруг диаграммы, изменяем размеры диаграммы.

Таким же приемом, выделив левой клавишей мышки любой элемент диаграммы и вызвав правой клавишей контекстное меню, соответствующее этому элементу, можно произвести дополнительную корректировку каждого из них. Например, щелчком правой клавиши мышки выделяем и корректируем текст заголовка диаграммы: "Общая прибыль", Шрифт, Arial, Начертание: полужирный, Размер: 18.

Аналогично корректируем изображение остальных элементов гистограммы:

Первым щелчком левой клавиши мышки выделяем всю область диаграммы, затем вторым щелчком левой клавиши мышки выделяем гистограмму какой - либо из переменных диаграммы. Далее, вызвав правой клавишей мышки контекстное меню, выбираем в нем пункт "Добавить подписи данных" и с помощью его опций корректируем параметры подписей выделенных столбиков гистограммы.

Далее, вызвав правой клавишей мышки контекстное меню, выбираем в нем пункт "Формат выделенного фрагмента" и с помощью его опций проверяем и корректируем другие параметры представления переменных на диаграмме (рис. 2.2). Например, выполняем команду

Формат выделенного фрагмента, Диапазон данных для диаграммы: =Расчет. Табл. 2!$C$11:$C$16; =Расчет. Табл. 2!$F$11:$F$16, Элементы легенды (ряды), Ряд 1, Изменить: Имя ряда: Общая прибыль, Значения: =Расчет. Табл. 2!$F$11:$F$16, Ok, Ряд 2, Изменить: Имя ряда: Зарплата, Значения: =Расчет. Табл. 2!$L$11:$L$16, Ok, Подписи горизонтальной оси (категории): Изменить: Диапазон подписей оси: =Расчет. Табл.2! $C$11: $C$16, Ok, Ok.

2) аппроксимируем гистограмму общей прибыли, например, полиномом 3-го порядка. Для этого, щелчком правой клавиши мышки на гистограмме, выполняем команду контекстного меню:

Добавить линию тренда, Параметры линии тренда: Полиномиальная, Степень: 3, Показывать уравнение на диаграмме, Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2), Прогноз: вперёд на 1 периодов, Закрыть.

Близость к единице величины достоверности аппроксимации(R^2) показывает, что использованное для аппроксимации функция (функция регрессии, регрессионная модель) достаточно адекватно описывает представленные в таблице выборку значений переменной (показателя) и может быть использовано для прогноза поведения этой переменной в интересующие периоды времени.

Выделяя правой клавишей мышки отдельные элементы гистограммы и, используя опции появляющихся при этом контекстных меню, можно отредактировать их и привести к виду, например, представленному на рисунке 2.3.

Аналогично строятся графики и определяются тренды (функции регрессии) и по выборкам значений других переменных, представленных на диаграмме (рис. 2.3).

Исследование второе (корреляционный анализ данных).

Используя данные таблицы 2.1, исследуем влияние общей прибыли школы на оплату труда преподавателей.

Для выполнения этой задачи необходимо построить графики интересующих показателей в координатах Общая прибыль школы, Зарплата преподавателей (рис. 2.4).

1. Выделяем, при нажатой клавише Ctrl, интервалы клеток E11:E16 и L11:L16;

2. Создаем макет диаграммы

Вставка, Гистограмма: Гистограмма с группировкой.

3) Корректируем диаграмму при выделенном макете:

Вставка, Выбрать данные, Диапазон данных для диаграммы: =Расчет. табл. 2!$F$11:$F$16; =Расчет. табл. 2!$L$11:$L$16, Подписи горизонтальной оси, Изменить: Диапазон подписей оси: =Астрология!$F$11:$F$16, Ok, Элементы легенды (ряды): Ряд 1,Удалить, Ряд 2, Изменить: Имя ряда: На зарплату, Значения: Расчет. Табл. 2! $L$11:$L$16, Ok.

3) аппроксимируем гистограмму зарплаты полиномом 3-го порядка. Для этого щелчком правой клавиши мышки на рисунке с гистограммой выполняем команду контекстного меню:

Добавить линию тренда, Тип: Полиномиальная, Степень: 3, Параметры: Показывать уравнение на диаграмме, Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2), Прогноз на 1 периодов, Ok

Величина достоверности аппроксимации R^2 близкая к единице показывает, что функция аппроксимации достаточно адекватно показывает зависимость между прибылью предприятия (P) и средствами, которые можно использовать для оплаты труда сотрудников (З).

Для того, чтобы определить насколько близка эта зависимость к функциональной нужно, воспользовавшись для этого библиотекой встроенных функций MS Excel, вычислить коэффициент корреляции R корр(P,З) (подробно см. раздел 2.5), опциями команды:

Формулы: Вставить функцию, Статистические, КОРРЕЛ(), Аргументы функции: Массив 1: Р, Массив 2: З, Ok.

Коэффициент корреляции R корр(P,З) получился равным единице, что говорит о прямой функциональной зависимости между двумя этими показателями.

Выделяя правой клавишей мышки отдельные элементы гистограммы и используя пункты появляющихся при этом контекстные меню можно диаграмму привести к виду, изображенному на рисунке 2.4.