3. Краткое теоретическое обоснование методов обработки результатов прямых равнорассеянных наблюдений.

3.1. Определение прямых равнорассеянных наблюдений

Прямыми называются измерения, при которых искомое значение ФВ находят прямо из опытных данных.

Результаты наблюдений х₁ х₂, ……,х_n называются равнорассеянными

(равноточными), если они являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами (СВ).

Равнорассеянные результаты получают при измерениях, проводимых одним наблюдателем или группой наблюдателей с применением одних и тех же методов и средств измерительной техники (СИТ) в неизменных условиях внешней среды.

Для уменьшения влияния случайной погрешности (СП) прямые измерения осуществляют путем многократных наблюдений с последующей обработкой их для определения таких параметров распределения, как математическое ожидание (МО), среднеквадратичеcкое отклонение (СКО), а также проверки нормальности распределения результатов, отсутствия грубых погрешностей (V) или промахов и т.д. и итогового результата при доверительной вероятности Р = 0,95 или Р = 0,99 если измерения повторить нельзя.

Длиной общей нормали W эвольвентного ЗК называется расстояние между разноименными эвольвентными профилями двух или более зубьев, измеренное по касательной к основной окружности, разверткой которой и является эвольвента.

Для изменения длины общей нормали служит нормалемер, представляющий собой СИТ, аналогичное индикаторной скобе, т.е. снабженное двумя наконечниками, измерительные поверхности которых выполнены в форме плоскостей, перпендикулярных линии измерения.

3.2. Обработка результатов измерений

В соответствии с ГОСТ 8.207. - 76 обработку результатов прямых равнорассеянных наблюдений проводят в таком порядке:

3.1.1. Путем введения известных поправок q_i=-Δ_ci=-Δ_c=const исключают постоянную систематическую погрешность Δ_с из полученных результатов, т.е. находят исправленные результаты измерений. При этом Δ_с назначают исходя из выпускного аттестата используемого СИТ или другого нормативного документа (НД).

(3.1)

3.1.2. Вычисляют среднеарифметическое — исправленных результатов измерений, которое принимают за оценку математического ожидания (МО) и истинного значения измеряемой величины

(3.2)

3.1.3. Находят отклонения от СА и заносят их в таблицу 1.3. результатов измерений (Приложение ПВ).

3.1.4. Вычисляют оценку среднего квадратического отклонения (СКО) отдельного результата S_Х = S_W и оценку среднего квадратического отклонения (CА) по формулам:

(3.3)

(3.4)

3.1.5. Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдений. Если n ≥ 40 используют критерий Х²_к Пирсона, при 15 < n < 40 — статистическую функцию распределения F_n (х_k) = Ф_z. При n ≤ 15 нормальность распределения не проверяют.

3.1.6. Проверяют наличие грубых погрешностей или промахов с использованием критерия V_а, а именно

(3.5)

где V вычисляют по формулам:

(3.6)

а V_а находят из таблицы 11 или таблицы приложения ПА при доверительной вероятности Р = α = 0,95 или уровне значимости q, равном

(3.7)

и при обнаружении таковых соответствующие результаты отбрасывают и повторяют вычисления уже без них.

3.1.7. Вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерений при доверительной вероятности Р = 0,95 или Р = 0,99, если измерения в дальнейшем повторить нельзя (или экономически нецелесообразно), т.е.

(3.8)

Где t_р находят из таблицы приложения ПА по числу степеней свободы k

(3.9)

и Р = 0,95 (или Р = 0,99).

3.1.8. Итоговый результат измерений записывают в виде:

(3.10)