3. Конвективный теплообмен при кипении в условиях движения жидкости в трубе.
Задание.
Исследовать влияние тепловой нагрузки, скорости движения и параметров состояния среды, размеров трубы на коэффициент теплообмена и определить изменения критической нагрузки от давления и предельно допустимой температуры нагрева стенки трубы при кипении в условиях движения двухфазного потока. Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 3.1 - Исходные данные к выполнению задания
Давление p*10-5, Па |
Внутренний диаметр труб d*103 , м |
Тепловая нагрузка q*10-6 ,Вт/м |
Скорость движения потока w, м/с |
11, 60, 100 |
22, 45, 85 |
0,2; 0,45; 0,65; 0,95 |
1, 5 |
3.1 Расчёт
При кипении жидкости в трубе для нахождения коэффициента теплоотдачи α нам необходимо сначала вычислить коэффициент теплообмена при пузырьковом режиме кипения жидкости в большом объёме αq и коэффициент теплообмена при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии αw. Потом определим их отношение, чтобы вычислить значение коэффициента теплообмена при кипении жидкости с учётом движения в трубе.
Для расчёта коэффициента теплообмена при развитом пузырьковом режиме кипения в большом объёме нам необходимо сначала вычислить значение размера l*,, соизмеримого с отрывным диаметром парового пузырька, по формуле:
(3.1)
σ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м;
Тs = ts + 273 – температура фазового перехода, К;
ρ' , с'р , ν ', а' – плотность, кг/м3, массовая теплоёмкость, Дж/кг*К, коэффициент кинематической вязкости, м2/с, кипящей жидкости;
ρ" – плотность сухого насыщенного пара, кг/м3;
r – удельная теплота фазового перехода, Дж/кг.
Теплофизические характеристики воды и водяного пара при соответствующих температуре и давлении выбираются из таблиц авторов Ривкина и Александрова.
Таблица 3.2 - Теплофизические характеристики водя и водяного пара
p, МПа |
t, 0С |
T, К |
σ*104, Н/м |
ρ', кг/м3 |
Pr |
1,1 |
183,849 |
456,849 |
414,1008 |
882,7044 |
0,9846 |
6 |
275,415 |
548,415 |
202,0729 |
758,5848 |
0,8908 |
10 |
310,915 |
583,915 |
118,631 |
688,9028 |
1,0373 |
p, МПа |
cр, Дж/кг*К |
ν*106, м2/с |
λ*102, Вт/м*К |
ρ", кг/м3 |
r, кДж/кг |
1,1 |
4433,2 |
0,1699 |
67,246 |
0,7726 |
2001,1889 |
6 |
5156,7 |
0,1319 |
58,1876 |
0,644 |
1571,0928 |
10 |
6116,7 |
0,128 |
52,1444 |
0,6043 |
1317,226 |
По найденному значению размера l* можем вычислить значение критерия Рейнольдса по формуле:
(3.2)
Как видно, полученные значения Рейнольдса больше 10-2, поэтому критерий Нуссельта вычисляем:
(3.3)
Тогда коэффициент теплообмена при пузырьковом режиме кипения жидкости в большом объёме αq вычисляется по формуле:
(3.4)
Таблица 3.3 - Полученные значения размера l*, критериев Рейнольдса, Нуссельта и коэффициент теплообмена при пузырьковом кипении жидкости в большом объёме
q, МВт/м2 |
l*, мкм |
Re |
Nu |
αq, Вт/м2*К |
при p=1,1 МПа |
|
|
|
|
0,2 |
30,97 |
23,579 |
0,97 |
21060 |
0,45 |
30,97 |
53,052 |
1,643 |
35680 |
0,65 |
30,97 |
76,631 |
2,087 |
45320 |
0,95 |
30,97 |
111,999 |
2,671 |
58000 |
при p=6,0 МПа |
|
|
|
|
0,2 |
42,35 |
63,462 |
1,786 |
24540 |
0,45 |
42,35 |
142,79 |
3,025 |
41570 |
0,65 |
42,35 |
206,253 |
3,842 |
52790 |
0,95 |
42,35 |
301,446 |
4,917 |
67560 |
при p=10,0 МПа |
|
|
|
|
0,2 |
46,07 |
90,428 |
2,365 |
26770 |
0,45 |
46,07 |
203,464 |
4,006 |
45350 |
0,65 |
46,07 |
293,892 |
5,088 |
57590 |
0,95 |
46,07 |
429,535 |
6,511 |
73700 |
Для расчёта коэффициента теплообмена при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии αw необходимо получить значения критерия Рейнольдса, вычисляемые по формуле:
(3.5)
Для расчёта критерия Нуссельта нам необходимо знать значение критерия Прандтля для стенки. Это значение табличное, поэтому нужно вычислить температуру стенки.
(3.6)
Таблица 3.4 - Температура стенки трубы и значение критерия Прандтля при этой температуре.
q, МВт/м2 |
tc, 0С |
Pr |
при p=1,1 МПа |
|
|
0,2 |
197,236 |
0,9383 |
0,45 |
200,923 |
0,9282 |
0,65 |
202,915 |
0,9242 |
0,95 |
205,214 |
0,9196 |
при p=6,0 МПа |
|
|
0,2 |
282,87 |
0,9086 |
0,45 |
284,924 |
0,9148 |
0,65 |
286,032 |
0,9181 |
0,95 |
287,313 |
0,9219 |
при p=10,0 МПа |
|
|
0,2 |
316,07 |
1,0786 |
0,45 |
317,49 |
1,0899 |
0,65 |
318,257 |
1,0961 |
0,95 |
319,142 |
1,1031 |
Критерий Нуссельта рассчитывается по формуле:
(3.7)
Тогда коэффициент αw вычисляем по формуле:
(3.8)
Таблица 3.5 - Полученные значения критериев Рейнольдса, Нуссельта и коэффициента теплообмена при движении жидкости в трубе в однофазном состоянии
q, МВт/ м2 |
Re* 10-5 |
Nu |
αw, Вт/м2К |
|
|
|
|
|
при p=1,1 МПа d=0,022 м w=1 м/с |
|
|||||||
0,2 |
1,295 |
259,618 |
7936 |
|
|
|
|
|
0,45 |
1,295 |
260,321 |
7957 |
|
|
|
|
|
0,65 |
1,295 |
260,602 |
7966 |
|
|
|
|
|
0,95 |
1,295 |
260,927 |
7976 |
|
|
|
|
|
d=0,022 м w=5 м/с |
|
|
|
|||||
0,2 |
6,474 |
940,827 |
28760 |
|
|
|
|
|
0,45 |
6,474 |
943,376 |
28840 |
|
|
|
|
|
0,65 |
6,474 |
944,396 |
28870 |
|
|
|
|
|
0,95 |
6,474 |
945,574 |
28900 |
|
|
|
|
|
d=0,045 м w=1 м/с |
|
|
|
|||||
0,2 |
2,649 |
460,22 |
6877 |
|
|
|
|
|
0,45 |
2,649 |
461,467 |
6896 |
|
|
|
|
|
0,65 |
2,649 |
461,966 |
6903 |
|
|
|
|
|
0,95 |
2,649 |
462,542 |
6912 |
|
|
|
|
|
d=0,045 м w=5 м/с |
|
|
|
|||||
0,2 |
13,24 |
1668 |
24920 |
|
|
|
|
|
0,45 |
13,24 |
1672 |
24990 |
|
|
|
|
|
0,65 |
13,24 |
1674 |
25020 |
|
|
|
|
|
0,95 |
13,24 |
1676 |
25050 |
|
|
|
|
|
d=0,085 м w=1 м/с |
|
|
|
|||||
0,2 |
5,003 |
765,475 |
6056 |
|
|
|
|
|
0,45 |
5,003 |
767,549 |
6072 |
|
|
|
|
|
0,65 |
5,003 |
768,378 |
6079 |
|
|
|
|
|
0,95 |
5,003 |
769,337 |
6086 |
|
|
|
|
|
d=0,085 м w=5 м/с |
|
|
|
|||||
0,2 |
25,01 |
2774 |
21950 |
|
|
|
|
|
0,45 |
25,01 |
2782 |
22010 |
|
|
|
|
|
0,65 |
25,01 |
2785 |
22030 |
|
|
|
|
|
0,95 |
25,01 |
2788 |
22060 |
|
|
|
|
|
q, МВт/ м2 |
Re* 10-5 |
Nu |
αw, Вт/м2К |
|
||||
при p=6,0 МПа d=0,022 м w=1 м/с |
|
|||||||
0,2 |
1,668 |
299,377 |
7918 |
|
||||
0,45 |
1,668 |
298,869 |
7905 |
|
||||
0,65 |
1,668 |
298,6 |
7898 |
|
||||
0,95 |
1,668 |
298,292 |
7889 |
|
||||
d=0,022 м w=5 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
8,34 |
1085 |
28690 |
|
||||
0,45 |
8,34 |
1083 |
28650 |
|
||||
0,65 |
8,34 |
1082 |
28620 |
|
||||
0,95 |
8,34 |
1081 |
28590 |
|
||||
d=0,045 м w=1 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
3,412 |
530,702 |
6862 |
|
||||
0,45 |
3,412 |
529,801 |
6851 |
|
||||
0,65 |
3,412 |
529,324 |
6844 |
|
||||
0,95 |
3,412 |
528,778 |
6837 |
|
||||
d=0,045 м w=5 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
17,06 |
1923 |
24870 |
|
||||
0,45 |
17,06 |
1920 |
24830 |
|
||||
0,65 |
17,06 |
1918 |
24800 |
|
||||
0,95 |
17,06 |
1916 |
24780 |
|
||||
d=0,085 м w=1 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
6,444 |
882,706 |
6043 |
|
||||
0,45 |
6,444 |
881,206 |
6032 |
|
||||
0,65 |
6,444 |
880,413 |
6027 |
|
||||
0,95 |
6,444 |
879,505 |
6021 |
|
||||
d=0,085 м w=5 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
32,22 |
3199 |
21900 |
|
||||
0,45 |
32,22 |
3193 |
21860 |
|
||||
0,65 |
32,22 |
3191 |
21840 |
|
||||
0,95 |
32,22 |
3187 |
21820 |
|
||||
q, МВт/ м2 |
Re* 10-5 |
Nu |
αw, Вт/м2К |
|
||||
при p=10,0 МПа d=0,022 м w=1 м/с |
|
|||||||
0,2 |
1,719 |
325,829 |
7723 |
|
||||
0,45 |
1,719 |
324,981 |
7703 |
|
||||
0,65 |
1,719 |
324,52 |
7692 |
|
||||
0,95 |
1,719 |
324,004 |
7680 |
|
||||
d=0,022 м w=5 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
8,694 |
1181 |
27990 |
|
||||
0,45 |
8,694 |
1178 |
27910 |
|
||||
0,65 |
8,694 |
1176 |
27870 |
|
||||
0,95 |
8,694 |
1174 |
27830 |
|
||||
d=0,045 м w=1 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
3,516 |
577,592 |
6693 |
|
||||
0,45 |
3,516 |
576,089 |
6676 |
|
||||
0,65 |
3,516 |
575,273 |
6666 |
|
||||
0,95 |
3,516 |
574,358 |
6655 |
|
||||
d=0,045 м w=5 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
17,58 |
2093 |
24250 |
|
||||
0,45 |
17,58 |
2088 |
24190 |
|
||||
0,65 |
17,58 |
2085 |
24160 |
|
||||
0,95 |
17,58 |
2081 |
24120 |
|
||||
d=0,085 м w=1 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
6,641 |
960,697 |
5894 |
|
||||
0,45 |
6,641 |
958,197 |
5878 |
|
||||
0,65 |
6,641 |
965,839 |
5870 |
|
||||
0,95 |
6,641 |
955,317 |
5861 |
|
||||
d=0,085 м w=5 м/с |
|
|
||||||
0,2 |
33,2 |
3481 |
21360 |
|
||||
0,45 |
33,2 |
3472 |
21300 |
|
||||
0,65 |
33,2 |
3467 |
21270 |
|
||||
0,95 |
33,2 |
3462 |
21240 |
|
||||
Значение коэффициента теплообмена при кипении жидкости с учётом движения жидкости в трубе α рассчитываем, исходя из условия, что:
(3.9)
Таблица 3.6 - Полученные значения коэффициента теплообмена при пузырьковом кипении жидкости в трубе и отношения коэффициентов теплообмена при кипении жидкости в большом объёме и при движении жидкости в однофазном состоянии
q, МВт/м2 |
αq/αw |
α, Вт/м2К |
q, МВт/м2 |
αq/αw |
α, Вт/м2К |
q, МВт/м2 |
αq/αw |
α, Вт/м2К |
p=1,1 МПа d=0,022 м w=1 м/с |
при p=6,0 МПа d=0,022 м w=1 м/с |
при p=10,0 МПа d=0,022 м w=1 м/с |
||||||
0,2 |
2,654 |
21060 |
0,2 |
3,099 |
24540 |
0,2 |
3,466 |
26770 |
0,45 |
4,484 |
35680 |
0,45 |
5,259 |
41570 |
0,45 |
5,887 |
45350 |
0,65 |
5,689 |
45320 |
0,65 |
6,684 |
52790 |
0,65 |
7,487 |
57590 |
0,95 |
7,272 |
58000 |
0,95 |
8,564 |
67560 |
0,95 |
9,596 |
73700 |
d=0,022 м w=5 м/с |
d=0,022 м w=5 м/с |
d=0,022 м w=5 м/с |
|
|||||
0,2 |
0,732 |
31890 |
0,2 |
0,855 |
33610 |
0,2 |
0,956 |
34310 |
0,45 |
1,237 |
40140 |
0,45 |
1,451 |
44000 |
0,45 |
1,625 |
46510 |
0,65 |
1,57 |
46880 |
0,65 |
1,845 |
53010 |
0,65 |
2,066 |
57590 |
0,95 |
2,007 |
58000 |
0,95 |
2,363 |
67560 |
0,95 |
2,648 |
73700 |
d=0,045 м w=1 м/с |
d=0,045 м w=1 м/с |
d=0,045 м w=1 м/с |
|
|||||
0,2 |
3,062 |
21060 |
0,2 |
3,576 |
24540 |
0,2 |
4 |
26770 |
0,45 |
5,174 |
35680 |
0,45 |
6,068 |
41570 |
0,45 |
6,793 |
45350 |
0,65 |
6,565 |
45320 |
0,65 |
7,713 |
52790 |
0,65 |
8,639 |
57590 |
0,95 |
8,391 |
58000 |
0,95 |
9,882 |
67560 |
0,95 |
11,074 |
73700 |
d=0,045 м w=5 м/с |
d=0,045 м w=5 м/с |
d=0,045 м w=5 м/с |
|
|||||
0,2 |
0,845 |
29060 |
0,2 |
0,987 |
30900 |
0,2 |
1,104 |
31770 |
0,45 |
1,428 |
37970 |
0,45 |
1,674 |
42360 |
0,45 |
1,875 |
45470 |
0,65 |
1,811 |
45600 |
0,65 |
2,129 |
52790 |
0,65 |
2,384 |
57590 |
0,95 |
2,315 |
58000 |
0,95 |
2,726 |
67560 |
0,95 |
3,056 |
73700 |
d=0,085 м w=1 м/с |
d=0,085 м w=1 м/с |
d=0,085 м w=1 м/с |
|
|||||
0,2 |
3,478 |
21060 |
0,2 |
4,061 |
24540 |
0,2 |
4,542 |
26770 |
0,45 |
5,876 |
35680 |
0,45 |
6,892 |
41570 |
0,45 |
7,715 |
45350 |
0,65 |
7,455 |
45320 |
0,65 |
8,759 |
52790 |
0,65 |
9,811 |
57590 |
0,95 |
9,53 |
58000 |
0,95 |
11,22 |
67560 |
0,95 |
12,575 |
73700 |
d=0,085 м w=5 м/с |
d=0,085 м w=5 м/с |
d=0,085 м w=5 м/с |
|
|||||
0,2 |
0,959 |
26940 |
0,2 |
1,121 |
28910 |
0,2 |
1,253 |
29950 |
0,45 |
1,621 |
36620 |
0,45 |
1,902 |
41640 |
0,45 |
2,129 |
45350 |
0,65 |
2,057 |
45320 |
0,65 |
2,417 |
52790 |
0,65 |
2,708 |
57590 |
0,95 |
2,629 |
58000 |
0,95 |
3,096 |
67560 |
0,95 |
3,47 |
73700 |
Первая критическая плотность теплового потока при кипении в большом объёме (в условиях свободного отвода пара от поверхности нагрева) может быть определена по формуле:
(3.10)
Коэффициент теплообмена αкр вычисляется так же, как и αq, только при q=qкр1.
Тогда предельная температура стенки трубы определяется по формуле:
(3.11)
Таблица 3.7 - Значения критических теплового потока, коэффициента теплообмена и температуры стенки трубы
p, МПа |
qкр, МВт/м2 |
αкр, Вт/м2*К |
tкр, 0C |
1,1 |
1,071 |
62700 |
200,931 |
6 |
0,618 |
51080 |
287,514 |
10 |
0,4289 |
43950 |
320,674 |