1.1 Расчёт
Плита толщиной S, выполненная из однородного материала и ограниченная плоскопараллельными поверхностями, по размерам много большими S, подвергается внезапному тепловому воздействию с обеих сторон потоком пара. Процесс нестационарной теплопроводности в плите описывается дифференциальным уравнением:
(1.1)
Считая, что процесс нагрева плиты идёт по обе стороны, начало координат целесообразно поместить в середине плиты по толщине.
Так как на плиту воздействует поток пара, нам необходимо вычислить коэффициент теплоотдачи от потока пара к поверхности плиты. Для этого необходимо вычислить критерий Рейнольдса, определяемый выражением:
(1.2)
где w- скорость потока пара, м/с
l – толщина плиты, м
ν – коэффициент кинематической вязкости пара, м2/с
После этого необходимо вычислить критерий Нуссельта для пара:
(1.3)
где Prж – критерий Прандтля, определяемый для пара по табличным значениям при температуре пара
Prс – критерий Прандтля, определяемый для пара по табличным значениям при температуре стенки
Вычислив критерий Нуссельта можно , наконец, определить коэффициент теплоотдачи пара к плите:
(1.4)
где λ – коэффициент теплопроводности пара при заданной температуре пара
Результаты расчётов приведены в таблице.
Таблица 1.2 - Значения критериев Рейнольдса, Нуссельта, коэффициента теплоотдачи для потока пара при температуре 120ºС
Скорость потока пара w, м/с |
Re * 10-6 |
Nu * 10-3 |
Коэффициент теплоотдачи α, |
5 |
2,618 |
5,244 |
22,662 |
10 |
5,236 |
9,13 |
39,457 |
20 |
10,47 |
15,9 |
68,698 |
40 |
20,94 |
27,68 |
119,61 |
60 |
31,41 |
38,28 |
165,44 |
Таблица 1.3 - Значения критериев Рейнольдса, Нуссельта, коэффициента теплоотдачи для потока пара при температуре 150ºС
Скорость потока пара w, м/с |
Re * 10-6 |
Nu * 10-3 |
Коэффициент теплоотдачи α, |
5 |
5,484 |
9,885 |
47,515 |
10 |
10,97 |
17,21 |
82,728 |
20 |
21,94 |
29,97 |
144,038 |
40 |
43,88 |
52,17 |
250,784 |
60 |
65,81 |
72,17 |
346,875 |
Для дальнейших расчётов нам необходимо вычислить критерий Био, определяемый из выражения:
(1.5)
где S – параметр плиты, м
λ – коэффициент теплопроводности материала плиты,
Решением трансцендентного уравнения
(1.6)
Является бесконечное множество корней (δ1, δ2, δ3, …), но для расчётов нам хватит первых пяти, значения которых приведены в таблицах.
Таблица 1.4 - Значения критерия Био и корней трансцендентного уравнения для потока пара при температуре 120ºС
Скорость потока пара w, м/с |
Bi |
δ |
δ |
δ |
δ |
δ |
5 |
3,214 |
1,1908 |
3,8206 |
6,7214 |
9,7403 |
12,8106 |
10 |
5,597 |
1,3325 |
4,0759 |
6,9565 |
9,9355 |
12,9724 |
20 |
9,744 |
1,4238 |
4,2934 |
7,213 |
10,1853 |
13,2004 |
40 |
16,966 |
1,4757 |
4,4352 |
7,4143 |
10,4172 |
13,4425 |
60 |
23,467 |
1,5024 |
4,5099 |
7,5247 |
10,5501 |
13,5876 |
Таблица 1.5 - Значения критерия Био и корней трансцендентного уравнения для потока пара при температуре 150ºС
Скорость потока пара w, м/с |
Bi |
δ |
δ |
δ |
δ |
δ |
5 |
6,74 |
1,3643 |
4,1475 |
7,036 |
10,0099 |
13,0386 |
10 |
11,734 |
1,4406 |
4,338 |
7,2744 |
10,2543 |
13,271 |
20 |
20,431 |
1,4969 |
4,4938 |
7,499 |
10,5165 |
13,5477 |
40 |
35,572 |
1,5244 |
4,5743 |
7,6272 |
10,6843 |
13,7466 |
60 |
49,202 |
1,5383 |
4,6151 |
7,6929 |
10,772 |
13,8529 |
Тогда температурный напор в любой точке сечения плиты можно вычислить по формуле:
(1.7)
где θ0 – начальный температурный напор, θ0 = tп – tн
Fo – критерий Фурье, вычисляемый по формуле:
(1.8)
где a – коэффициент температуропроводности плиты, a = λ/cρ
Таким образом, для нахождения температурного напора в любом сечении плиты нам необходимо вычислить время τ, которое можно найти, зная разность температур на поверхности плиты.
Таблица 1.6 - Результаты вычислений времени воздействия пара на плиту
Скорость потока пара w, м/с |
Время τ, с (при температуре пара 120ºС) |
Время τ, с (при температуре пара 150ºС) |
5 |
36358 |
2505,4 |
10 |
16785 |
870,45 |
20 |
5915 |
174,9 |
40 |
2272,5 |
- |
60 |
1132,9 |
- |
Вычислив время τ, можно определить распределение температуры по сечению плиты в момент времени τ.
Количество тепла, подведённое через единицу площади поверхности при её нагреве от начальной температуры до температуры, равной температуре потока пара , определяется по формуле, Дж/м2:
(1.9)
А количество тепла, подведённое к единице площади поверхности за время τ с обеих сторон плиты, -
(1.10)
Таблица 1.7 - Количество тепла, подведённое к единице площади поверхности за время τ с обеих сторон плиты
Скорость потока пара w, м/с |
Q, Вт (при температуре пара 120ºС) |
Q, Вт (при температуре пара 150ºС) |
5 |
8,6*108 |
2,36*108 |
10 |
6,43*108 |
1,32*108 |
20 |
3,82*108 |
- |
40 |
2,29*108 |
- |
60 |
1,52*108 |
- |
Таблица 1.8 - Значение температурного напора в сечениях плиты и количество тепла, подведённое к единице площади поверхности за время τ с обеих сторон плиты при температуре пара 120ºС
|
Сечение x=0 ,м |
Сечение x=0,05 ,м |
Сечение x=0,1 ,м |
Сечение x=0,15 ,м |
Сечение x=0,2 ,м |
Количество тепла Q*10-8, |
Температурный напор θ , ºС (w=5 м/с) |
53,916 |
51,545 |
44,64 |
33,807 |
20 |
8,603 |
Температурный напор θ , ºС (w=10 м/с) |
84,027 |
79,492 |
66,305 |
45,752 |
20 |
6,426 |
Температурный напор θ , ºС (w=20 м/с) |
114,486 |
109,893 |
94,099 |
63,75 |
20 |
3,819 |
Температурный напор θ , ºС (w=40 м/с) |
119,908 |
119,196 |
112,709 |
84,265 |
20 |
2,286 |
Температурный напор θ , ºС (w=60 м/с) |
120 |
119,965 |
118,77 |
100,201 |
20 |
1,515 |
Таблица 1.9 - Значение температурного напора в сечениях плиты и количество тепла, подведённое к единице площади поверхности за время τ с обеих сторон плиты при температуре пара 150ºС
|
Сечение x=0 ,м |
Сечение x=0,05 ,м |
Сечение x=0,1 ,м |
Сечение x=0,15 ,м |
Сечение x=0,2 ,м |
Количество тепла Q*10-8, |
Температурный напор θ , ºС (w=5 м/с) |
149,862 |
149,043 |
142,389 |
114,666 |
50 |
2,364 |
Температурный напор θ , ºС (w=10 м/с) |
150 |
149,926 |
149,623 |
137,365 |
50 |
1,319 |