Вопрос 11. Исследование св-в случ. Откл.. Исследование стабильности дисперсии.

Одним из усл. адекват. мод. явл. предполож. о постоянстве диспер. случ. члена для всех наблюдений (гомоскедастичность). Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Если наблюд. гетероскед. случ. откл., то МНК-оценки будут неэффектив., занижен., следовательно, _t-статис. будет завышена. Это может привести к статис. знач. коэфф., тогда как в действител. это неверно.

О дним из способ. исслед. стабильности диспер. случ. откл. считается пров. гип. о равенстве дисперсий 2х крайних групп наблюд. знач. Для вериф. гип. о равенстве дисперсий случ. откл. этих подмножеств использ. F-тест. Крит. этой гип. служит статис. где остаточная дисперсия n1 первых наблюдений:

остаточная дисперсия n2 последних наблюд:

.

И з табл. F -теста для прин. уровня знач. альфа и для m1=n2-k-1 и m2=n1-k-1 степ. своб. выб. крит. знач. стат. Fкр. Если F< или = Fкр, то гип. Н0, дисперсия случ. откл. стабильна во времени. Если же F>Fкр, то гип. Н1 дисп. случ. откл. возрастает, необх. уточ. оценки пар-ов мод. Для пров. гомоскедастичности могут также примен. др. тесты. Тест Голдфельда-Квандта (прим. в предпол., что стандарт. откл. случ. члена пропорцион. знач. независ. пер-ой X). Алгоритм.1. Все n наблюд. в выборке упорядоч. по возраст. пер-ой X .2. Оцен-тся отдел. регресс. для 1-х n0 и для посл-х n0 наблюд. 3. Состав. статис.

г де RSS1 и RSS2 - суммы квадратов остатков для 1-х и последних n0 наблюд. соответ. По табл. для прин. уровня знач. альфа и для m1=n0-k-1 степ. своб. выб. крит. знач. статис. Fкр. Если F< или =Fкр, то гип. H0, т.е. диспер. случ. откл. стабильна во времени. Если F>Fкр, то гип. Н1, т.е. диспер. случ. откл. возрас., необх. уточнить оценки пар-ов мод. Тест ранговой корр. Спирмена.Алгоритм.1.Выдвиг. нулевая гип. об отсут. гетероскедас. случ. откл.2. Данные по x и остатки ранжируются по пер-й x и опред. их ранги. Ранг – это поряд. номер знач. пер-й в ранжирован. ряду.3. Опред. коэфф. ранговой корр. Спирмена по фоp-е,

г де Di – разнос. меж. ранг. x и 4. Состав. статис. , к-ая срав. с tкр для задан. уровня знач. (tкр=1,96 при альфа=0,05 и tкр=2,58 при альфа=0,01).Если t>tкр, то нулевая гип. об отсут. гетероскедас. откл.

Т ест Глейзера. Используя абсолютные знач. остат. в кач-ве оценки оценивается регрессия при различных знач. Выб. наилуч. оценка (с наибольш. знач. коэфф. детермин.) и пров. знач. пар-ра бетта. В случае, если коэфф. бета значим, то нулевая гип. об отсутст. гетероскедас.откл.

Вопрос 12. Временные ряды. Основ. Опред. И понятия. Пров. Гип. Существования тенденции.

В Р – это совокуп. знач. какого-либо показат. за несколько последоват-х мом-в времени. Отдельн. наблюд. ВР наз. уровнями ряда. ВР бывают моментные, интервальные и производные. Моментные ряды хар-ют знач. показателя в определ. момент времени. Интервальные ряды хар-ют знач. показат. за определ. промеж. врем. (за день, за месяц, за квартал, за год…). Производные ряды получ. от средних или относит-х вел-н наблюд. показателя. Пусть дан ВР y1,y2,…yn. Обычно знач. уровней ВР складываются из след. компонент: тренда, сезонной составл., циклич. состав. и случайной составл. Под трендом понимают изм-е, определ. общее направ. развития или тенденцию ВР. Тренд относят к системат. составл. долговрем. дей-я. К периодич. состав. ВР относят сезонные составл. (период колеб. менее года) и циклические состав. (с периодом колебаний более года). Прич. сезонных состав. обычно явл. природные, климатические усл-я, прич. цикл. колеб. – демограф. циклы. Тренд (Ut, сезонная (St) и цикл (Vt) компоненты наз/ регуляр. составл. ВР. Если из ВР удалить рег. компоненты, то остан. случ. состав ()ериод колебаний не превосходтменного ряда относят сезонные составляющие (период колебаний не превосходт (Et). Если ВР представлен в виде суммы составл. компонент, то мод. наз. аддитивной

е сли в виде произ., то мультипликативной

или смешанной

Выяв. налич. тренда ВР можно по граф. или с помощью крит. восход. и нисход. серий. Алгоритм

1.Для ВР опред. последов. знак., исходя из усл.

«+», если , «−», если .

2 .Подсчит. число сер. v(n). Серия- последоват. располож. подряд «+» и «-». 3.Опред. протяженность самой длин. сер. l max (n). 4.По табл. №№№ наход. знач. l кр (n) . 5.Если наруш. хотя бы 1 из нер-в

то гип. о нал. тренда отверг. с доверит. вероят. 0,95. При нал. тенд. и цикл. колеб. знач. кажд. послед. ур. ряда зависят от пред. знач. Корр-ную зависим. между уровн. ВР, сдвинутю во врю на , наз. автокорр. уров. ряда поряд. . Налич. автокорр. поряд. опред. коэфф. автокорр. поряд. :

Значимость коэфф. автокорр. поряд. гов. о нал. автокор. уров. ряда. Порядок сдвига по вр. наз. лагом. Последов. коэфф. автокор. 1го поряд., 2го поряд. и т.д. наз. автокор. фун-й ВР, граф. зависим-и ее знач. от лага (поряд. автокорр.) наз. коррелограммой. Анал. автокорр. фун-и и коррелогр. позв. опред. лаг, при к-ом связь между уров. ряда наиб. высок т.е. при помощ. анал. коррелог. можно выяв. структ. ряда. Если наиб. высок. оказ. коэфф. автокор. 1го поряд., исслед. ряд содерж. только тенденцию. Если наиб. высок. оказ. коэфф. поряд. , то ряд содерж. цикл. составл. периода . Если ни 1 из коэфф. автокор. не оказ. значимым, то либо ряд не содер. регул-х составл., либо ряд содерж. сильн. нелиней. тенден, для выявл. к-ой необх. допол. иссл.