Вопрос 4. Подбор объ-щих пер-ых. Св-ва об-щих пер-ых. Коэфф. Множественной коррел.

К оэфф. множественной корр. представляет собой меру силы линей. связи объ-мой пер-ой Y с объ-щими пер-ми Его знач. расс. по фор-ле , где det R - определитель матрицы R коэфф. корр. попарно объедин. oбъ-щих пер-ых ; det W- опред. mатрицы. Коэфф. множественной корр. принимает знач. в промеж. строго (0,1). Его знач. тем >, чем сильнее связь объ-ой пер-ной с объ-щими пер-ми. Тесноту связи между объ-мой пер-ой и одной из объ-щих пер-ных при устранении влияния других объ-щих пер-ых хар-ют частные коэфф. корр.В случае 2-х объ-щих пер-ых частный коэфф. корр. между объ-емой пер-ой Y и об-щей пер-ой X1 опред. по фор-ле. Частный коэфф. корр. между объ-мой пер-ой Y и объ-щей пер-ой X2 опред. по фор-ле

С вязь между частными коэфф. корр., парными коэфф. корр. и множест. коэфф. корр. опред. фор-ой. В случае k объ-щих пер-ных коэфф. частной корр. между объ-мой пер-ой Y и объ-щей пеp-ой Xi при неизменном уровне остал. факторов опред. по фор-ле, где - коэф. множ. корр. для всех k пер-ых, -коэфф. множ. корр. без введения в модель пер-ой Xi.

В ОПРОС 5. Оценив. пар-в линей. модели методом наимен. квадратов. Оценив. пар-в модели с нескольк. объ-щими пер-ми. Оценив. пар-в эконометрич. модели сводится к приписыванию конкр-х числ-х знач. кол-ственно неопред. пар-м. Оценив. должно провод. так, чтобы оно обеспечило наилуч. адапт. мод. к эмпирич. данным. Наиболее распростр. Метод. оценив. пар-в линей. эконометр. мод. вида Y=a0+a1X1+…+akXk+e счит. метод наимен. квадр. Его идея сводится к выбору таких знач. оценок a0,a1,…ak структур. пар-ов a0,a1,…ak, при к-ых сумма квадр. отклон. набл-х знач. об-мой пер-ой от её теор. знач., рассчи-х при помощи мод., оказыв. наименьшей. Это условие записыв. в виде где – отклон. эмпирич. знач. объ-ой пер-ой от её теоретич. знач., наз. остат. мод. где

Прим-е метода наимен. квадр. базируется на след-х принц:1. Оценив. мод. линейна; 2.объ-щие пер-ые – детерминир. вел-ны извест. струк-ы; 3. отсутствует явление коллинеарности объ-щих пер-ых;4. случ. фактор имеет нулев. мат. ожид., а также извест. и постоян. диспер.; 5. отсутств. явл. автокорр. случ. фактора, т.е. его зависим. от собст-х знач. в различные моменты времени. Для представл. классич. метода наимен. квадр. в применении к линей. мод. с нескол. объ-щими пер-ми вида

вводится символика:

- вектор наблюд. знач.й объ-мой пер-ной;

-матрица наблюд. знач.объ-щих пер-х (- Xij, где i-е значение J -ой объ-щей пер-oй);

- вектор оценок структурных параметров;

- вектор остатков модели.

В введ-х обоз. мод. примет вид

м етод наимен. квадр. можно пред. в виде →min, где e=у-Хb. Выр-е для вект. b оценок струк-х пар-в мод. имеет вид: .Дисперсия случ-х откл. оцен. по фор-ле: Матрица диспер.и и ковариации оценок струк-х пар-ов оцен. по ф-ле:

В этой матрице эл-ты, леж-е на глав. диаг., предст. дисперсии оценок структ. пар-ов. Вел-ны предст. стандарт. погрешн. оценивания структурных параметров.