1.2. Прогнозирование объемов с использованием
мультипликативных моделей
В некоторых временных рядах значение сезонной вариации - это определенная доля трендового значения, то есть сезонная вариация увеличивается с возрастанием значений тренда. В таких случаях используется мультипликативная модель.
Для мультипликативной модели фактическое значение показателя определяется по формуле:
(1.7)
Задача 2. В таблице 1.7 указан объем продаж (тыс. руб.) за последние 11 кварталов. Дайте на основании этих данных прогноз объема продаж на следующие два квартала.
Таблица 1.7
вариант |
квартал |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
Объем продаж |
63 |
74 |
79 |
120 |
67 |
79 |
88 |
130 |
69 |
82 |
90 |
2 |
66 |
78 |
70 |
123 |
68 |
80 |
90 |
125 |
70 |
81 |
92 |
|
3 |
64 |
75 |
78 |
124 |
69 |
80 |
89 |
132 |
71 |
83 |
96 |
|
4 |
65 |
76 |
77 |
125 |
70 |
81 |
87 |
133 |
76 |
87 |
97 |
|
5 |
67 |
77 |
76 |
126 |
71 |
82 |
86 |
128 |
78 |
88 |
98 |
|
6 |
66 |
78 |
75 |
127 |
73 |
83 |
85 |
129 |
74 |
89 |
99 |
|
7 |
64 |
79 |
74 |
128 |
72 |
84 |
84 |
127 |
73 |
79 |
95 |
|
8 |
63 |
69 |
73 |
129 |
74 |
85 |
83 |
126 |
72 |
78 |
94 |
|
9 |
62 |
68 |
72 |
130 |
75 |
86 |
80 |
125 |
71 |
76 |
93 |
|
10 |
61 |
67 |
71 |
131 |
72 |
87 |
79 |
134 |
69 |
84 |
92 |
|
11 |
60 |
66 |
70 |
132 |
71 |
88 |
82 |
115 |
79 |
85 |
94 |
|
12 |
59 |
65 |
69 |
133 |
69 |
89 |
81 |
116 |
76 |
78 |
91 |
|
13 |
58 |
64 |
68 |
134 |
70 |
90 |
80 |
110 |
77 |
76 |
90 |
|
14 |
56 |
70 |
65 |
135 |
74 |
85 |
78 |
112 |
73 |
75 |
89 |
|
15 |
55 |
76 |
66 |
136 |
78 |
86 |
79 |
114 |
72 |
74 |
91 |
|
16 |
58 |
75 |
69 |
137 |
76 |
87 |
86 |
115 |
71 |
73 |
90 |
|
17 |
54 |
74 |
70 |
129 |
78 |
83 |
87 |
110 |
68 |
72 |
88 |
|
18 |
55 |
73 |
71 |
128 |
79 |
82 |
84 |
90 |
67 |
71 |
87 |
|
19 |
60 |
72 |
72 |
126 |
73 |
81 |
85 |
99 |
66 |
70 |
86 |
|
20 |
53 |
71 |
73 |
135 |
77 |
80 |
89 |
98 |
65 |
69 |
85 |
|
21 |
54 |
68 |
74 |
126 |
79 |
79 |
84 |
97 |
64 |
74 |
84 |
|
22 |
65 |
67 |
75 |
129 |
76 |
76 |
82 |
95 |
68 |
75 |
83 |
|
23 |
58 |
63 |
76 |
130 |
75 |
78 |
81 |
100 |
69 |
78 |
82 |
|
24 |
59 |
68 |
78 |
131 |
73 |
79 |
80 |
120 |
64 |
80 |
81 |
|
25 |
60- |
70 |
80 |
128 |
70 |
80 |
78 |
125 |
66 |
79 |
80 |
Варианты заданий определяются на основании таблицы 1.7 и порядковому номеру студента в журнале.
Числа 2-го столбца таблицы 1.8 делим на числа 4-го столбца и результат (округляем до трех цифр после запятой) заносим в 5-й столбец.
Таблица 1.8
Номер квартала |
Объем продаж |
Скользящая средняя за 4 квартал |
Централизованная скользящая средняя |
Оценка сезонной вариации |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
Значение сезонной вариации - это доли. Число сезонов равно 4. Необходимо, чтобы сумма средних была равна 4. Итоговые коэффициенты сезонности указаны в последней строке таблицы 1.9.
Таблица 1.9
|
Номер квартала |
|
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сумма |
среднее |
|
|
|
|
|
Скорректированная сезонная вариация |
|
|
|
|
|
Исключаем сезонную вариацию из фактических данных. Проведем десезонализацию данных. Числа 2-го столбца таблицы 1.10 делим на числа 3-го столбца, результат округляем до одной цифры после запятой и записываем в 4-й столбец.
Таблица № 1.10
Номер квартала |
Объем продаж A |
Сезонная вариация S |
Десезонализированный объем продаж (А/S=Т×Е) |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
Уравнение линии тренда находим аналогично задачи 1. Далее займемся расчетом ошибок по аналогии с задачей 1.
Таблица № 1.11
№ квартала |
Объем продаж A |
Коэффициент сезонности S |
Десезонализированный объем продаж (А/S=Т×Е) |
Трендовое значение |
Ошибка et |
|et| |
et2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
сумма |
|
|
||||
Тема №2. Определение безубыточного объема продаж