Федеральное агентство по образованию
Волгоградский государственный технический университет
Кафедра «Автомобильные перевозки»
Маркетинг
Методические указания
Волгоград
2010
УДК 338.984.656.13
Маркетинг: метод. указ./сост.: Е.Ю. Ивакина, С.Ю.Фирсова; Волгоград. гос. техн. ун-т. - Волгоград, 2010.- 16 с.
Включают в себя методики расчетов, тесты, деловую игру, общие положения и справочный материал.
Предназначены для проведения практических занятий со студентами, обучающимися по специальности 1907.01 «Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном)»
Табл.9. Библиогр.: 6 назв.
Рецензент
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2010
Тема № 1. Использование временных рядов для прогнозирования
Объемов продаж
Множество данных, где время является независимой переменной, называется временным рядом. Временные ряды можно использовать в аддитивных и мультипликативных моделях.
Методика прогнозирования, основанная на временных рядах, предполагает возможность оценки будущих значений ряда с помощью прошлых. Общее изменение со временем результативного признака называется трендом. Параметры тренда, которые рассчитываются с помощью моделей линейной регрессии, относятся к моделям линейного тренда.
Сезонная вариация – это повторение данных через небольшой промежуток времени. Если промежуток времени будет длительным, то это – циклическая вариация.
1.1. Прогнозирование объемов с использованием аддитивных
моделей.
Для аддитивной модели фактическое значение показателя определяется по формуле:
,
(1.1)
где
–
трендовое значение;
– сезонная
вариация;
– ошибка.
Задача 1. В таблице 1.1 указан объем продаж (тыс. руб.) за последние 11 кварталов. Необходимо дать прогноз объема продаж на следующие два квартала.
Таблица 1.1
вариант |
квартал |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
Объем продаж |
4 |
6 |
4 |
5 |
10 |
8 |
7 |
9 |
12 |
14 |
15 |
2 |
6 |
8 |
6 |
7 |
12 |
10 |
9 |
11 |
14 |
16 |
17 |
|
3 |
8 |
10 |
8 |
9 |
14 |
12 |
11 |
14 |
16 |
18 |
19 |
|
4 |
10 |
12 |
10 |
11 |
16 |
14 |
13 |
16 |
18 |
20 |
22 |
|
5 |
12 |
14 |
12 |
13 |
18 |
16 |
15 |
18 |
20 |
22 |
24 |
|
6 |
13 |
15 |
13 |
14 |
19 |
17 |
16 |
19 |
21 |
23 |
25 |
|
7 |
14 |
16 |
14 |
15 |
20 |
18 |
17 |
20 |
22 |
24 |
26 |
|
8 |
16 |
18 |
16 |
17 |
22 |
20 |
19 |
22 |
24 |
26 |
28 |
|
9 |
18 |
20 |
18 |
19 |
24 |
22 |
21 |
24 |
26 |
28 |
30 |
|
10 |
19 |
21 |
19 |
20 |
25 |
23 |
22 |
25 |
27 |
29 |
31 |
|
11 |
21 |
23 |
20 |
22 |
24 |
25 |
21 |
24 |
26 |
25 |
27 |
|
12 |
19 |
24 |
18 |
21 |
22 |
23 |
23 |
26 |
25 |
24 |
20 |
|
13 |
23 |
20 |
25 |
18 |
19 |
21 |
27 |
22 |
23 |
17 |
19 |
|
14 |
22 |
16 |
23 |
19 |
20 |
22 |
25 |
21 |
27 |
19 |
23 |
|
15 |
21 |
19 |
20 |
20 |
23 |
26 |
24 |
18 |
25 |
18 |
22 |
|
16 |
19 |
23 |
16 |
22 |
21 |
17 |
25 |
19 |
24 |
20 |
28 |
|
17 |
25 |
19 |
21 |
23 |
18 |
15 |
24 |
20 |
23 |
24 |
30 |
|
18 |
24 |
25 |
22 |
18 |
19 |
14 |
25 |
21 |
22 |
27 |
28 |
|
19 |
25 |
26 |
22 |
26 |
28 |
30 |
24 |
20 |
19 |
28 |
27 |
|
20 |
22 |
23 |
21 |
19 |
20 |
18 |
17 |
23 |
16 |
25 |
26 |
|
21 |
26 |
25 |
30 |
34 |
26 |
31 |
25 |
27 |
21 |
28 |
29 |
|
22 |
22 |
23 |
24 |
21 |
20 |
129 |
24 |
25 |
27 |
30 |
32 |
|
23 |
19 |
20 |
16 |
17 |
15 |
18 |
22 |
23 |
19 |
27 |
29 |
|
24 |
17 |
23 |
21 |
17 |
25 |
26 |
21 |
28 |
30 |
29 |
32 |
|
25 |
17 |
25 |
23 |
18 |
19 |
26 |
29 |
28 |
31 |
28 |
30 |
Варианты заданий определяются на основании таблицы 1.1 и порядковому номеру студента в журнале.
На первом шаге необходимо исключить влияние сезонной вариации. Используя метод скользящей средней, заполняется таблица 1.2.
Таблица 1.2
Номер квартала |
Объем продаж |
Скользящая средняя за 4 квартал |
Централизованная скользящая средняя |
Оценка сезонной вариации |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
1 год=4 квартала. Находим среднее значение объема продаж за последние 4 квартала. Для этого необходимо сложить 4 последовательных числа из столбца 2, разделить эту сумму на 4(число слагаемых) и результат записать в 3-й столбец напротив третьего слагаемого и т.д. Полусумма двух соседних чисел из 3-го столбца записывается в 4-й столбец напротив верхнего из них. Если при заполнении 3-го столбца скользящая средняя вычисляется для нечетного числа сезонов, то результат записывается напротив среднего слагаемого и данные не надо центрировать (то есть не надо заполнять 4-й столбец).5-й столбец-это разность 2-го и 4-го столбцов(2-го и 3-го столбцов, если скользящая средняя вычислялась для нечетного числа сезонов).
Далее необходимо заполнить таблицу 1.3. Оценки сезонной вариации записываются под соответствующим номером квартала в году. В каждом столбце вычисляется среднее = (сумма в столбце)/(количество чисел в столбце). Результат записывается в строке «среднее» (округление до одной цифры после запятой). Сумма чисел в строке «Среднее»= - 1.
Далее необходимо скорректировать значения в строке «среднее», чтобы их общая сумма была равна 0.
Корректирующий фактор вычисляется следующим образом: сумма оценок сезонных вариаций(-1) делится на число кварталов в году(4). Поэтому из каждого числа этой строки необходимо вычесть -1/4=0,25. Так как у нас округление было до одной цифры после запятой, то из нечетных столбцов вычтем -0,3, а из четных -0,2.
В последней строке получены значения сезонной вариации для соответствующего квартала года.
Таблица 1.3
|
Номер квартала |
|
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сумма |
среднее |
|
|
|
|
|
Скорректированная сезонная вариация |
|
|
|
|
|
Исключим сезонную вариацию из фактических данных и проведем десезонализацию данных.
Таблица 1.4
Номер квартала |
Объем продаж A |
Сезонная вариация S |
Десезонализированный объем продаж (А-S=Т+Е) |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
Из чисел 2-го столбца вычитаем числа 3-го столбца и записываем результаты в 4-м столбце.
Уравнение линии тренда:
(1.2)
Найдем
коэффициенты
и
по данным первого и последнего столбцов.
Таблица 1.5
номер |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
сумма |
|
|
|
|
(1.3)
(1.4)
Из чисел 3-го столбца, приведенной ниже таблицы 1.6 вычитаем числа 4-го столбца, и результат пишем в 5-й столбец.
Среднее абсолютное отклонение:
(1.5)
Среднеквадратическая ошибка:
(1.6)
Таблица 1.6
№ квартала |
Объем продаж A |
Десезонализированный объем продаж (А-S=Т+Е) |
Трендовое значение |
Ошибка et |
|et| |
et2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
сумма |
|
|
|||