16* Производные критерии принятия решений в играх с природой.(по методичке ответ такой)
1. Критерий Гурвица.
Оценочная функция этого критерия находится между точками зрения предельного оптимизма и крайнего пессимизма.
где с – весовой множитель.
2. Критерий Ходжа-Лемана
,
где p
– вероятностный вектор для Ei
, q
– вероятностный вектор для Fj,
- параметр,
с помощью которого выражается степень
доверия к используемому распределению
вероятностей.
3. Составной BL(MM) критерий.
I1:
I2:
i
≤ I1∩I2.
I1
– множество проигрышей – номера тех
вариантов, у которых min-ое
значение в строке отличается от опорного
решения, в качестве которого выступает
величина, полученная по минимаксному
критерию, не больше чем
допустимое. Величина проигрыша задается
заранее и если ее значение не задано,
то берем половину от опорного значения.
I2 – множество выигрышей – номера вариантов решений, у которых разность между max-ным вариантом в строке решений и max-ным элементом в строке опорного варианта больше чем величина проигрыша.
4. Критерий Гермейера
Данный критерий с самого начала ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения eij.
5. Критерий произведений
С самого начала этот критерий ориентирован на величины выигрышей, т.е. на положительные значения eij.
17. Шкала. Определение. Виды.
Шкала – последовательность чисел, служащая для измерения или количественной оценки каких-либо величин.
Формально шкалой называется кортеж из трех элементов <X, j,Y>, где X – реальный объект, Y – шкала, j - гомоморфное отображение X на Y.
Все шкалы измерения делят на две группы - шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков. К первой группе относятся:
1) Номинальная шкала (шкала наименований) – объектам или дается некоторый признак. Он дает имена объектам.
Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов. Допустимыми являются все взаимнооднозначные преобразования (x). В шкале наименований измерены номера телефонов, автомашин, студенческих билетов, пол людей.
2) Порядковая шкала – в ней числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между ними (оценки знаний учащихся). Допустимыми являются все строго возрастающие преобразования.
Измерение в шкале порядка применяется если:
-необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве;
-нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение; какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено.
Шкалы количественных признаков:
1) Шкала интервалов – допустимыми являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции (измеряют координату точки на прямой).
вида j(x) = ах + b, где х Î Y шкальные значения из области определения Y; а>0; b – любое значение.
Основным свойство - сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах.
2) абсолютной j(x) = x, [0; +]. Допустимым является только тождественное преобразование. Результаты измерений -числа в обычном смысле слова(число человек в комнате)
3) Шкала отношений – допустимыми по шкале отношений являются подобные преобразования подобия, линейные возрастающие преобразования без своб. члена.
j(x) = ах, а>0, где х Î Y шкальные значения из области определения Y; а>0; а – действительные числа.
Остаются неизменными отношения численных оценок объектов. Шкалы отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.
4) Разностей шкала - есть единица измерения, но нет начала отсчета. (Время измеряется, если -год единица измерения), допустимые преобразования
j(x) = х + b, b – действительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчета.
Применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект.
Неизменными остаются разности численных оценок свойств.