9. Динамическая модель управления запасами при отсутствии затрат на оформление.

В данной модели объем спроса на протяжении периода хотя и известен (является детерминированным), но он динамический, поскольку может периодически меняться.

Данная модель применяется в календарном планировании производства, где есть явно выделенные циклы (периоды) производства. Всего n равных периодов. Возможные объемы производства ограничены в каждом из периодов, могут включать несколько уровней - при сверхурочном режиме и обычном.

Основные предположения:

1)Отсутствие затрат на оформление заказов

2)недопустимость дефицита

3)Стоимость производства единицы продукции в любой период либо является постоянной, либо содержит возрастающие предельные затраты (каждый новый уровень увеличивает затраты, то есть функция затрат является выпуклой)

4)Стоимость хранения единицы продукции является постоянной величиной в каждый период.

Показано на рис, как производственные затраты на единицу продукции растут с увеличением уровня производства.

Данную задачу можно сформулировать как транспортную с числом пунктов отправления n*k, n потребителями и k способами (уровнями) выполнить заданный объем работы. В качестве стоимости перевозка берется сумма затрат используемого производственного процесса и стоимости хранения в соответствующие периоды. Оптимальное решение этой задачи определит объемы производства продукции для каждого уровня, которые минимизируют суммарные затраты на производство и хранение.

10. Модель управления запасами с затратами на оформление заказа.

Динамическая модель: В данной модели объем спроса на протяжении периода хотя и известен, но он динамический (может периодически меняться).

Не допускается дефицит, затраты на оформление заказа учитываются всякий раз, когда начинается производство новой партии продукции.

Последовательность пополнения запасов и их расходования:

xi-объем запаса на начало i-того этапа

zi-объем заказанной продукции

Di-запрос в i-тый период (потребность в продукции)

Ki-затраты на оформление заказа в i-тый период.

hi-затраты на хранение одной единицы товара в i–тый период

ci-соответствующая функция затрат:

-функция предельных производств.затрат при зад.знач. zi.

Для решения этой задачи можно использовать алгоритм динамического программирования с общей функцией стоимости. Поскольку дефицит не допускается, задача сводится к нахождению таких zi, которые минимизируют суммарные затраты, связанные с размещением заказов, закупкой и хранением.

Затраты на хранение пропорциональны соотношению:

Так как затраты не возрастающие, то в данном случае алгоритм удобно записать для метода прямой прогонки (от начального этапа в конечный).

В предельном случае запас xi+1 удовлетворит спрос на всех последующих этапах.

В качестве переменной состояния на этапе i является xi+1.

-минимальные затраты на этапах с 1 по

i–тый при заданной величине запаса на конец этапа i. Рекуррентное уравнение алгоритма прямой прогонки:

11. Понятие игры. Характеристика игр. Цена игры.

Теория игр представляет собой математическую теорию конфликтных ситуаций. Ее задача – получение гарантированного выигрыша в чистой или смешанной стратегии, выявление оптимальных стратегий игроков. Игрой называется математическая (упрощенная, схематизированная) модель всякой конфликтной ситуации.

От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает несущественные для ситуации факторы и ведется по определенным правилам. Эти правила указывают «права и обязанности» участников, а также исход игры - выигрыш или проигрыш каждого участника в зависимости от сложившейся обстановки.

Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная совокупность интересов, отстаиваемая в игре. В игре могут сталкиваться интересы двух (парная) и более (множественная) участников. Если данную совокупность интересов отстаивает несколько участников игры, то они рассматриваются как один игрок.

Игроки, имеющие противоположные интересы, называются противниками.

Ходом называется выбор игроком одного из предусмотренных правилами действий и его осуществление. Ходы бывают личные (игрок сознательно выбирает и осуществляет действие - шахматы) и случайные (выбор осуществляется на волей игрока, а механизмом случайного выбора -монетка).

Стратегия - совокупность правил, определяющих выбор варианта действий в зависимости от сложившейся ситуации.

Оптимальная стратегия - та, которая обеспечит игроку макс.выигрыш в данной игре.

Ситуации - возможные исходы конфликта. Каждая ситуация - результат выбора каждым игроком своей стратегии.

Стратегические игры - игры, в которых конфликт отражает интересы активных участников, которые осуществляют личные ходы.

С каждой парой стратегий связан платеж, который один из игроков выплачивает другому. Такие игры известны как игры двух лиц с нулевой суммой.

Рассмотрим игру: два игрока А и В имеют противоположные интересы: выигрыш одного равен проигрышу другого. А хочет максимизировать, В -минимизировать. A имеет m стратегий, В - n. Имеется платежная матрица (m*n). По максиминному критерию (максимальный из минимальных выигрышей ) определяем гарантированный выигрыш λ для А (меньше этого не получим). Этот выигрыш - нижняя цена игры. По минимаксному критерию (минимальный из максимальных выигрышей ) определяем β для B (больше этого не отдаст). Этот выигрыш - верхняя цена игры. Если нижняя цена игры равна верхней цене игры и совпадают номера индексов, то минимаксные стратегии игроков устойчивы, общее значение λ и β называется ценой игры, а выигрыш, достигаемый при этой паре стратегий, называется седловой точкой матрицы.

11*. Понятие игры. Характеристика игр. Цена игры.(ответ на вопрос по медочке)

Теория игр – математическое моделирование условий конфликта и поиск на этой основе оптимальных решений. Игра – модель ситуации, некоторая упрощённая схема, где зафиксированы сами игроки, правила игры, определённые выигрыши после каждого хода, правила окончания игры. В более сложных играх совокупность ходов определяют некоторую стратегию. Участники игры – это участники конфликта. Каждая сторона, участвующая в конфликте, преследует свои цели, имеет активные средства для их достижения, разрабатывает и реализует стратегии, осуществляет рациональный выбор поведения. Участники конфликта обладают набором допустимых стратегий. Считается, что в результате применения каждой стороны порождает устойчиво повторяющийся результат, который частично можно считать исходом применения этого набора стратегии. Исходы образуют множество конечное или бесконечное. На множестве исходов у каждой стороны есть своя система предпочтений. Система предпочтений может быть выражена как бинарное отношение, что является наиболее простым способом задания системы предпочтения. Но непосредственно использовать систему предпочтений для моделирования сложно, поэтому чаще используют числовую функцию выигрыша, или по-другому платежную функцию. В целом получается, что игра задается следующими компонентами:

<U, S, J, П(u)>/. Где

U - множество участников игры

S – множество стратегий участников

J – множество возможных исходов

П(u) – функция выигрыша, заданная на исходах

Как правило игры разделяют на игры двух лиц и игры n лиц. Первые удобно представить в матричной форме следующего вида:

B A	S1b	S2b	…	Snb
S1a	Исход Название Па(u), Пb(u)
S2a
…
Sna

Как правило, сами исходы не записываются. Кроме того, на значения функций Пa(u) и Пb(u) накладываются ограничения: Если Пa(Uij) = - Пb(Uij) = Aij, то получаем игру с нулевой суммой (бескомпромиссное решение). Игра с нулевой суммой является наиболее простой для аналитического решения. Если в условиях игры нулевой суммой участников > 2, то возможно появление коалиций или кооперативных игр. Игра с нулевой суммой двух лиц однозначно задается платежной матрицей.

В каждой игре существует несколько оптимальных линий поведения, которые можно применить в чистом виде, т.е. сами по себе.

Цена игры – среднее значение выигрыша одной стороны и проигрыша другой.