6. Классическая статическая модель.

Модель управления запасами простейшего типа характеризуются постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита.

Рисунок Изменение уровня запаса во времени

y- объем заказа.

D- интенсивность спроса (единица продукции / единица времени). Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа – y. Уровень запаса достигает нуля спустя t0=y/D единиц времени после получения заказа размером y.

Пусть К – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и затраты на хранение единицы заказа в единицу времени равны h. Cуммарные затраты в единицу времени TCU(y) как функцию от Yможно представить в виде:

.

Продолжительность цикла движения заказа составляет t₀=y/D и средний уровень запаса равен y/2.

. Оптимальное значение размера заказа: .

Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ у^* единиц продукции через каждые t₀^*=y^*/D единиц времени.

Предположим, что на пополнение запасов требуется некоторое время: срок выполнения заказа (чистое запаздывание) L от момента размещения заказа до его поставки. Сдвигаем ТВЗ(Точку возобновления заказов) на величину L.

Если L < t₀^*, то ТВЗ=L*D.

Если это условие не выполняется, вычисляют эффективный срок поставки: , ([]-целая часть). ТВЗ=Le*D.

7. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен.

Не редко цена единицы продукции зависит от размера закупаемой партии. В таких случаях цены меняются скачкообразно или предоставляются оптовые скидки. При этом в модели управления запасами необходимо учитывать затраты на приобретение.

Рассмотрим модель управления запасами с мгновенным пополнением запаса при отсутствии дефицита.

Обозначения:

у — объем заказа (количество единиц продукции),

D — интенсивность спроса (измеряется в ед-цах продукции на ед-цу времени),

t₀ — продолжительность цикла заказа (измеряется во временных единицах),

К— затраты на оформление, связанные с размещением заказа,

h — затраты на хранение (затраты на ед-цу складируемой продукции в ед-цу времени).

Предположим, что есть скидка при больших объемах заказов:

–q-порог скидки, где с₁>с₂.

Затраты на приобретение:

Так как цена при разных объемах разная, то можно учесть ее в общей функции затрат:

Решение о том, воспользоваться скидкой или нет зависит от того, в какой из трех областей расположена величина порога скидки:

Величина Q – порог эффективности скидки (экономия от скидки съедается затратами на хранение) определяется из уравнения TCU₂(Q)=TCU₁(y_т).

17. [0,ym]-скидку уже получили

[ym,Q]-будем пользоваться

[Q,бесконечность)-нет

Оптимальное значение y*:

8.Многопродуктовая статическая модель управления запасами с ограничением вместимости.

Эта модель рассматривает задачу управления запасами п различных товаров, которые хранятся на одном складе ограниченной вместимости. Хар-ся постоянным во времени спросом, мгн.пополн-ем запаса и отсут-ем дефицита.

Определим для товара i, i=1,2,...,n, следующие параметры.

D_i— интенсивность спроса,

K_i — стоимость размещения заказа,

h_i — стоимость хранения единицы товара в единицу времени,

у_i — объем заказа,

a_i — объем, место, занимаемое на складе единицы товара,

А — максимальное складское пространство для хранения товаров n видов.

Математическая модель сформулированной задачи имеет следующий вид:

при ограничениях:

Алгоритм решения этой задачи можно описать следующим образом.

Шаг 1. Вычисляются оптимальные объемы заказов без учета ограничения по вместимости склада:

Шаг2. Проверяем, удовлетворяют ли значения у* ограничению по вместимости склада. Если "Да", то решение найдено. Иначе - шаг 3.

Шаг 3. Ограничение по вместимости склада должно выполняться в форме равенства. Для решения строим функцию Лагранжа:

Множитель Лагранжа<0. Функция Лагранжа по определению является выпуклой, поэтому оптимальное значение получаем путем приравнивания к нулю первых частных производных.

- таких выражений n штук.

Из первого Общего метода не существует, поэтому данная система решается численным методом. Так как лямбда<0, то последовательно ее уменьшаем с малым шагом до тех пор, пока найденное значение yi не удовлетворит ограничению по вместимости склада.