4. Постановка задачи динамического программирования.
Динамическое программирование определяет оптимальное решение n-мерной задачи путем ее декомпозиции на n этапов, каждый из которых представляет собой подзадачу относительно одной переменной. Способом объединения (связи) одномерных задач является принцип оптимальности Беллмана. Решение задачи выполняется рекуррентно, так, что решение одной задачи является начальным условием (исходными данными) для следующей задачи. Решив последнюю подзадачу, мы получим оптимальное решение исходной n-мерной задачи.
Для того чтобы сформулировать задачу динамического программирования, необходимо определить следующие элементы:
1)Содержание и количество этапов. Этапы могут быть выделены искусственно и естественно (если есть указания о последовательности или длительности выполнения). Искусственно - в соответствии с размерностью задачи (число переменных).
2)Определить, что является вариантами решения для каждого этапа (вариантов может быть неограниченное число и при необходимости ввести соответствующую переменную). Может быть конечным, неограниченным, непрерывным.
3)Определить состояние для каждого этапа и при необходимости ввести соответствующую переменную. Так как необходимо обеспечить связь между подзадачами (решениями этих задач), используется переменная состояния.
4) Управляющая функция или функция принятия решения.
5) Рекуррентная функция.
Задача ДП – определить оптимальное управление на каждом этапе и тем самым оптимальное управление всей операцией в целом. На каждом этапе осуществляется распределение и перераспределение ресурсов, участвующих в операции, с целью улучшения ее результата в целом.
Пример: задача о загрузке транспортного средства грузами нескольких наименований, имеющих свои характеристики: объем, масса, стоимость. ТС ограничено по вместимости. Каждое наименование груза обладает характеристикой эффективности: доход, прибыль. Надо загрузить ТС таким количеством груза, чтобы был максимальный суммарный эффект.
ТС грузоподъемностью W, n наименований грузов, массами wi, с прибылью ri. Найти mi количество каждого груза.
1)n этапов- i-тый этап –загрузка груза i-того наименования.
2)Вариант- mi- число единиц i-того груза.
3)Состояние xi-сколько загружено на i-том этапе, выражает суммарный вес грузов, загруженных на этапе i, i+1, n (для метода обратной прогонки).
4)Рекуррентное выражение:
fi(xi)- max суммарная прибыль на этапах i, i+1, n при заданном состоянии xi на i-том этапе.
i=1…xi(0…W) fn+1(xn+1)=0, то есть вначале нет прибыли. xi-wi*mi=xi+1.
5.Обобщенная модель управления запасами.
Мало запасов может привести к остановке основного вида деятельности, а излишек запасов вызывает проблему хранения. Задачи управления запасами могут быть детерминированными или вероятностными.
Основная цель – баланс между риском недостачи и затратами на их хранение. Природа задачи управления запасами определяется неоднократным размещением и получением заказов заданных объемов продукции, которая в дальнейшем будет представлять собой хранимые запасы. Размещение запасов при этом происходит в определенный момент времени.
Обобщенная модель управления запасами – только для одной точки хранения.
Стратегия управления запасами отвечает на вопросы:
Какое количество продукции заказывать?
Когда заказывать?
Ответ на первый вопрос определяет экономичный размер заказа, для чего необходимо минимизировать функцию затрат:
(суммарные затраты системы управления запасами) = (затраты на приобретение) + (затраты на оформление заказа) + (затраты на хранение) + (потери от дефицита запасов)
Оптимальный уровень запаса соответствует минимуму суммарных затрат.
Все эти затраты д.б. выражены как функции искомого объема заказа и интервалы времени между заказами.
1)Затраты на приобретение: определяютсяся стоимостью единицы приобретаемой продукции.
2)Затраты на оформление: постоянные расходы, связанные с размещением заказов, не зависят от объема заказов.
3)Затраты на хранение: это затраты на содержание запасов на складе: сюда обычно включается стоимость хранения, содержания и ухода, а также процентно-инвестиционный капитал.
4)Потери от дефицита: явные потери, связанные с выплатой неустойки; неявные и неформализованные (потери доверия клиента)
Ответ на второй вопрос зависит от типа управления запасами. 2 типа проверок:
1)периодический контроль (инвентаризация) через равные промежутки времени, то момент поступления заказа совпадает с началом периода.
2)непрерывный контроль, новый заказ размещается, если уровень запаса опускается до заранее определенного значения, которое называется точкой возобновления заказа.