23.Метод анализа иерархий. Вектора приоритетов.

Метод анализа иерархий (МАИ) является систематической процедурой для иерархического представления элементов, опеределяющих суть любой проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений ЛПР на основе парных сравнений. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. МАИ включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности характеристик и нахождения вариантов решений. Полезно отметить, что полученные таким образом значения являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.

Т. Саати AHP Analytical hierarchy process. Основан на построении и анализе неоднородных иерархий для обоснования выбора в ситуациях с различной степенью сложности. Решения принимаются поэтапно путем последовательного выявления приоритетов. Результаты одного этапа являются основой для последующего анализа. Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характери­стики, необходимые для представления и решения проблемы.

Метод достаточно точно позволяет производить расчеты при числе уровней не более 9 и соответственно при числе объектов на каждом уровне не более 9.

После того, как определена проблема и построена иерархия, строится множество матриц парных сравнений и проводится экспертиза, то есть заполнение этих матриц в соответствие со шкалой относительной важности. Количество матриц определяется количеством объектов на вышележащем уровне, а размер определяется количеством на текущем.

Для группы матриц парных сравнений мы формируем набор локальных приоритетов (заданного уровня иерархии), которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Для это­го вычисляются компоненты собственного вектора как средние гео­метрические по строке для каждой матрицы и нормируются значения собственного вектора по сумме значений.

(так, чтобы сумма элементов каждого вектора да­вала единицу)

(это возможно, поскольку матрица является вырожденной и её собствен­ный вектор пропорционален значению строк).

(n-размерность матрицы, aij-элементы матрицы)

Вычисление результирующего вектора весов осуществляется путем вычисления свертки (умножения) векторов (то есть необходимо матрицу векторов одного уровня умножить на матрицу векторов другого и т.д.) Получаем результирующий вектор приоритетов.

24.Метод анализа иерархий. Оценка согласованности.

Метод анализа иерархий (МАИ) является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений ЛПР на основе парных сравнений.

Т. Саати AHP Analytical hierarchy process. Основан на построении и анализе неоднородных иерархий для обоснования выбора в ситуациях с различной степенью сложности. Решения принимаются поэтапно путем последовательного выявления приоритетов. Результаты одного этапа являются основой для последующего анализа. Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характери­стики, необходимые для представления и решения проблемы.

Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения численной (кардинальной, a_ija_jk=a_ik) и транзитивной (порядковой) согласованности. Для улучшения согласованности можно рекомендовать поиск дополнительной информации и пересмотр данных, использованных при построении шкалы

Метод достаточно точно позволяет производить расчеты при числе уровней не более 9 и соответственно при числе объектов на каждом уровне не более 9.

После того, как определена проблема и построена иерархия, строится множество матриц парных сравнений и проводится экспертиза, то есть заполнение этих матриц в соответствие со шкалой относительной важности. Количество матриц определяется количеством объектов на вышележащем уровне, а размер определяется количеством на текущем. После вычисления компонент собственных векторов и их нормализации осуществляется оценка согласованности и при необходимости уточнения матриц парных сравнений. Необходимо рассчитать - приближенная оценка максимального собственного числа. (n-размерность матрицы, aij-элементы матрицы)

Индекс согласованности:

.

Оценка согласованности: ОС=ИС/СС*100%, где СС-случайная согласованность, то есть индекс согласованности для матриц, заполненных случайным образом. ОС показывает относительную согласованность матрицы парных сравнений. Величина ОС должна быть порядка не более 10%, в крайнем случае, в пределах 20%.