18. Экспертные методы получения количественных оценок альтернатив.

1. Метод непосредственной численной оценки

Эксперту предъявляется набор альтернатив а1..аn. Если цель экспертизы- оценка их сравнительной предпочтительности, то альтернативам ставятся в соответствие число: f(a₁), f(a₂), …, f(a_n) – к-рое характеризует её предпочтительность. Если цель-разбиение альтернатив на классы, то для каждой пары эксперт указывает численную оценку степени их сходства.

Часто применяется оценка в баллах (каждой альтернативе –балл, соответствующий ее оценке, более предпочтительной- более высокий), или по методу средней точки –пусть указаны наиболее и наименее предпочтительные альтернативы а1 и а2. Далее нужно указать а3, по предпочтительности между а1 и а2 : f(a3)=(f(a1)+f(a2))/2. Затем нужно указать альтернативы, по предпочтительности между а1 и а3 и между а3 и а2. Процесс до тех пор, пока оценок не станет достаточно для получения кривой.

2. М. Черчмена – Акофа

Предполагается последовательная корректировка оценок. Основные предположения:

1)Каждой альтернативе аi ставится в соответствие число действительное неотриц. f(ai).

2)Если ai предпочтительней aj, то f(ai)> f(aj), если равноценны, то f(ai)=f(aj).

3) f(ai)+f(aj) – совместное осуществление альтернатив ai и aj.

Альтернативы а1..аn ранжируются по предпочтительности (Пусть наиболее предпочтительна а1, затем а2 и т.д.), эксперт указывает численные оценки f(ai). Наиболее предпочтительной – оценка 1, остальные оценки между 0 и 1. Эксперт производит сравнение а1 и суммы а2…аn. Если а1 предпочтительней, то корректируем оценки так, чтобы Иначе . Если a1 –менее предпочтительная, то сравнивается с суммой а2…аn-1. Когда а1 предпочтительнее суммы а2…аk (k>=2), она исключается, корректируется оценка альтернативы а2. Откорректированными д.б. все оценки в итоге.

3. М. Терстоуна

Для численных оценок пердпочтительности альтернатив используются парные сравнения. Sij- частота выбора альтернативы ai как более предпочтительной по сравнению с aj. Оценка каждой из альтернатив – случайная величина, распределенная по нормальному закону с мат ожиданием Мi и дисперсией

Разность f(ai)-f(aj) также распределена по нормальному закону с мат ожиданием: Мij=Mi-Mj и дисперсией:

Rij- коэффициент корреляции между f(ai) и f(aj). Нужно определить Мi (i=1…n), которые и выбираются в качестве численных оценок альтернатив по значениям частот Sij.

4. М. фон Неймана – Моргенштерна.

Способ получения численных оценок альтернатив с помощью вероятностных смесей. Для ai, менее предпочтительной чем аj, но более предпочтительной чем аl, указываем число р(0<=р<=1) такое, что аj эквивалентна смеси:[pai,(1-p)al]. Альтернатива ai выбирается с вероятностью р, аl- с (р-1). Если р близко к 1, то aj менее предпочтительная, чем смесь, и наоборот если р близко к 0. Для каждой из альтернатив а1…аr опред-ся числа u1….ur, характеризующие численную оценку смешанных альтернатив. (для альтернативы [p1a1,p2a2,..,prar] –u1p1+u2p2+…urpr). Функция полезности - u1p1+u2p2+…urpr, характеризует степень предпочт-ти любой альтернативы смешанной (чем больше, тем более предпочтительна).