2.6 Диаграмма Исикавы

Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы, «рыбий скелет») - демонстрирует отношения между проблемой и ее возможными причинами. Обеспечивает модель установления связей между проблемой и факторами, влияющими на нее. Причинно-следственная диаграмма полезна для устранения причин появления проблем, а также полезна для понимания эффектов воздействия нескольких факторов на процесс. Анализируется четыре основных причинных фактора: человек, машина (оборудование), материал и метод работ. При анализе этих факторов выявляются вторичные, третичные и т.д. причины, приводящие к дефектам и подлежащие устранению. Для анализа дефектов и построения диаграммы необходимо определить максимальное число причин, которые могут иметь отношение к допущенным дефектам. Такую диаграмму еще называют диаграммой «четыре М» по составу основных факторов (рис. 6).

Рис. 6 - Пример диаграммы Исикавы

2.7 Контрольная карта

Контрольные карты - специальный вид диаграммы, впервые предложенный В. Шухартом в 1925 г. Контрольные карты имеют вид, представленный на рис. 7. Они отображают характер изменения показателя качества во времени.

Рис. 7 - Общий вид контрольной карты

Контрольные карты по количественным признакам - это как правило сдвоенные карты, одна из которых изображает изменение среднего значения процесса, а 2-я - разброса процесса. Разброс может вычисляться или на основе размаха процесса R (разницы между наибольшим и наименьшим значением), или на основе среднеквадратического отклонения процесса S. В настоящее время обычно используются x - S карты, x - R карты используются реже.

Контрольные карты по качественным признакам (рис. 8):

Карта для доли дефектных изделий (p-карта). В p-карте подсчитывается доля дефектных изделий в выборке. Она применяется, когда объем выборки - переменный.

Карта для числа дефектных изделий (np-карта). В np-карте подсчитывается число дефектных изделий в выборке. Она применяется, когда объем выборки - постоянный.

Карта для числа дефектов в выборке (с-карта). В с-карте подсчитывается число дефектов в выборке.

Карта для числа дефектов на одно изделие (u-карта). В u-карте подсчитывается число дефектов на одно изделие в выборке.

45. Числовые характеристики случайных величин. Моменты распределения. Описательная статистика в Excel.

Математическое ожидание. Математическим ожиданием дискретной случайной величины  Х , принимающей конечное число значений  хi   с вероятностями  рi , называется сумма:

        (6а)

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины  Х  называется интеграл от произведения ее значений х на плотность распределения вероятностей f(x):

              (6б)

Несобственный интеграл (6б) предполагается абсолютно сходящимся (в противном случае говорят, что математическое ожидание М ( Х) не существует). Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины Х.  Его размерность совпадает с размерностью случайной величины. 

Свойства математического ожидания:

             (7)

Дисперсия. Дисперсией случайной величины  Х  называется число:

         (8)

Дисперсия является характеристикой рассеяния значений случайной величины Х  относительно ее среднего значения М ( Х ). Размерность дисперсии равна размерности случайной величины в квадрате. Исходя из определений дисперсии (8) и математического ожидания (5) для дискретной случайной величины и (6) для непрерывной случайной величины получим аналогичные выражения для дисперсии:

     (9)

Здесь m = М ( Х ).

Свойства дисперсии:

              (10)

 Среднее квадратичное отклонение:

            (11)

Так как размерность среднего квадратичного отклонения та же, что и у случайной величины, оно чаще, чем дисперсия, используется как мера рассеяния. 

Моменты распределения. Понятия математического ожидания и дисперсии являются частными случаями более общего понятия для числовых характеристик случайных величин – моментов распределения. Моменты распределения случайной величины вводятся как математические ожидания некоторых простейших функций от случайной величины. Так, моментом порядка k относительно точки х0называется математическое ожидание М ( Х – х0)k . Моменты относительно начала координат х = 0 называются начальными моментамии обозначаются:

         (12)

Начальный момент первого порядка есть центр распределения рассматриваемой случайной величины:

           (13)

Моменты относительно центра распределения х = m называются центральными моментами и обозначаются:

          (14)

Из (7) следует, что центральный момент первого порядка всегда равен нулю:

          (15)

Центральные моменты не зависят от начала отсчета значений случайной величины, так как при сдвиге на постоянное значение С ее центр распределения сдвигается на то же значение С, а отклонение от центра не меняется:  Х – m = (Х – С) – (m – С). Теперь очевидно, что дисперсия  – это центральный момент второго порядка:

          (16)

Асимметрия. Центральный момент третьего порядка:

            (17)

служит для оценки асимметрии распределения. Если распределение симметрично относительно точки х = m, то центральный момент третьего порядка будет равен нулю (как и все центральные моменты нечетных порядков). Поэтому, если центральный момент третьего порядка отличен от нуля, то распределение не может быть симметричным. Величину асимметрии оценивают с помощью безразмерногокоэффициента асимметрии:

           (18)

Знак коэффициента асимметрии (18) указывает на правостороннюю или левостороннюю асимметрию (рис. 2).

  Рис. 2. Виды асимметрии распределений.

 

Эксцесс. Центральный момент четвертого порядка:

           (19)

служит для оценки так называемого эксцесса, определяющего степень крутости (островершинности) кривой распределения вблизи центра распределения по отношению к кривой нормального распределения. Так как для нормального распределения , то в качестве эксцесса принимается величина:

           (20)

На рис. 3 приведены примеры кривых распределения с различными значениями эксцесса. Для нормального распределения Е = 0. Кривые, более островершинные, чем нормальная, имеют положительный эксцесс, более плосковершинные – отрицательный.

  Рис. 3. Кривые распределения с различной степенью крутости (эксцессом).

 

Моменты более высоких порядков в инженерных приложениях математической статистики обычно не применяются. 

Мода дискретной случайной величины – это ее наиболее вероятное значение. Модой непрерывной случайной величиныназывается ее значение, при котором плотность  вероятности максимальна (рис. 2). Если кривая распределения имеет один максимум, то распределение называется унимодальным. Если кривая распределения имеет более одного максимума, то распределение называетсяполимодальным. Иногда встречаются распределения, кривые которых имеют не максимум, а минимум. Такие распределения называютсяантимодальными. В общем случае мода и математическое ожидание случайной величины не совпадают. В частном случае, длямодального, т.е. имеющего моду, симметричного распределения и при условии, что существует математическое ожидание, последнее совпадает с модой и центром симметрии распределения.

Медиана случайной величины Х – это ее значение Ме , для которого имеет место равенство:   т.е. равновероятно, что случайная величина Х окажется меньше или больше Ме. Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь под кривой распределения делится пополам (рис.  2). В случае симметричного модального распределения медиана, мода и математическое ожидание совпадают.

45. Гистограмма закона распределения. Нормальное распределение. Доверительный интервал. Последовательность анализа качества посредством гистограммы. Плотность распределения и технологический допуск.

45. Статистические методы и метрологическое обеспечение в управлении качеством. Методы уменьшения случайной погрешности средств измерений.

45. Измерения с многократными наблюдениями как пример использования статистических методов. Результат измерений.

45. Регрессионный анализ в задачах управления качеством. Инструменты качества для уменьшения систематической погрешности измерений:

1. Метод инвертирования широко используется для устранения ряда постоянных и медленно изменяющихся систематических погрешностей. Этот метод и ряд его разновидностей (метод исключения погрешности по знаку, коммутационного инвертирования, структурной модуляции, двукратных измерений, инвертирования функции преобразования и др.) основаны на выделении алгебраической суммы чесного числа сигналов измерительной информации, которые вследствие инвертирования отличаются направлением информативного сигнала, опорного сигнала или знаком погрешности.

2. Метод модуляции - метод близкий к методу инвертирования, в котором производится периодическое инвертирование входного сигнала и подавление помехи, имеющей однонаправленное действие.

3. Метод исключения погрешности по знаку - вариант метода инвертирования, который часто применяется для исключения изввестных по природе погрешностей, источники которых имеют направленное действие, например погрешностей из-за влияния постоянных магнитных полей, ТЭДС и др.

4. Метод замещения (метод разновременного сравнения) является наиболее универсальным методом, который дает возможность устранить большинство систематических погрешностей. Измерения осуществляются в два приема. Сначала по отсчетному устройству прибора делают отсчет измеряемой величины, затем, сохраняя все условия эксперимента неизменными, вместо измеряемой величины на вход прибора подют изместную величину, значение которой спомощью регулируемой меры (калибратором) устанавливают таким образом, чтобы показание прибора было таким же, как при включении измеряемой величины.

5. Метод равномерного компарирования является разновидностью метода замещения, он используется при измерениях таких ввеличин, которые нельзя с высокой точностью воспроизводить с помощью регулируемых мер или других технических средств. Обычно это величины, изменяющиеся с высокой частотой или по сложному закону. В качестве измпестных регулируемых величин при этом используются величины такого же рода, как измеряемые, но отличаютщиеся от них спектральным составом (обычно постоянные во времени и в пространстве) и создающие такой же, как и измеряемая величина, сигнал на выходе компарирующего преобразователя.

6. Метод эталонных сигналов заключается в том, что на вход средств измерений периодически вместо измеряемой величины подаются эталонные сигналы такого же рода, что и измеряемая величина. Разность между реальной градуировочной характеристикой используется для коррекции чувствительности или для автоматического введения поправки в результат измерения. При этом, как и при методе замещения, устраняютсявсе систематические погрешности, но только в тех точках диапазона измерений, которые соответствуют эталонным сигналам. Метод широко используется в современных точных цифровых приборах и в информационно-измерительных системах. Пример использования этого методаявляется периодическая подстройка рабочего тока в компенсаторах и цифровых вольтметрах постоянного тока при помощи нормального элемента.

7. Тестовый метод - при использовании данного метода значение измеряемой величины определяется по результатам нескольких наблюдений, при которых в одном случае входным сигналом средства измерений является сама измеряемая величина Х, а в других - так называемые тесты, являющиеся фукциями измеряемой величины.

8. Метод вспомагательных измерений используется для исключения погрешностей из-за влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала. Для реальзации этого метода одновременно с измеряемой величиной Х с помощью вспомогательных измерительных устройств производится измерение каждой из влияющих величин и вычисление с помощью вычислительного устройства, а также фомул и алгорптмов поправок к резульататм измерения.

9. Метод симметричных наблюдений заключается в проведении многократных наблюдений через равные промежутки времени и усреднении результатов наблюдений, симметрично расположенных относительно среднего наблюдения. Обычно этот метод применяется для исключения прогрессирующих погрешностей, изменяющихся по линейному закону. Так, при измерении сопротивления резистора путем сравнения напряжения на измеряемом и эталонном резисторах, включенных последовательно и питаемых от общего аккумулятора, может возникнуть погрешность вследствие разряда источника питания. 

50. Коэффициент точности и брак. Процент брака и процент годных изделий. Функция Лапласа для оценки качества. Примеры.