5. Кинетика грохочения (сортировки).

Для описания кинетики сортировки материала на грохотах (зависимости точности отсева от производительности пребывания материала на грохоте) В.А. Перов предложил эмпирическую формулу:

(21)

где - точность отсева в долях единицы;

и - параметры, зависящие соответственно от свойств материала и условий грохочения;

- продолжительность сортировки.

После двукратного логарифмирования уравнение имеет вид:

(22)

Если принять и , будем иметь:

, (23)

где С – постоянная величина, зависящая от свойств материала и условий сортировки.

Этому уравнению соответствует прямая в координатах X и Y, где по оси абсцисс откладывается логарифм продолжительности грохочения, а по оси ординат – двойной логарифм точности отсева.

Из рис. 7 видно, что точность отсева нарастает по мере увеличения продолжительности пребывания (сортировки) материала на грохоте.

Экспериментальная кривая несколько отличается от теоретической, что указывает на приближенное отражение уравнения кинетики грохочения (сортировки).

Согласно теории математической статистики вероятность просеивания мелких частиц за время при начальной толщине слоя материала на сите:

(24)

где - интеграл вероятности (функция Лапласа);

- безразмерный параметр (критерий Непомнящего Е.А.), определяемый по выражению:

(25)

где - пропускная способность (удельная производительность, отнесенная к единицы ширины грохота ), м³/мс;

- коэффициент сортировки, определяемый экспериментально, м²/с;

- длина сита, м;

- скорость перемещения материала по ситу, м/с;

- производительность по питанию (загрузке), м³/с.

Вероятность здесь принимается пропорционально точности отсеву :

(26)

Зависимость между и критерием в первом приближении при :

(27)

При и :

(28)

График зависимости имеет линейный характер. Точность отсева повышается с уменьшением параметра .

Для определения оптимальных параметров режима работы грохота В.А. Олевский предложил применять графоаналитический метод обработки опытных данных. По этому методу зависимость условной толщины слоя материала от пропускной способности грохота выражается уравнением прямой:

м, (29)

где , А – соответственно коэффициенты, зависящие от частоты и амплитуды колебаний и угла наклона грохота.

Скорость подачи материала связана с переменными и соотношением:

м/с, (30)

После подстановки из предыдущей формулы:

(31)

Кривые, соответствующие данной формуле, образуют семейство гипербол . Зависимость точности отсева от основных параметров определяются графическим построением плавных кривых по экспериментальным данным. Строится диаграмма сортировки, на оси абсцисс откладывается , а на оси ординат – скорость подачи . Изолинии образуют серию кривых, каждая из которых дважды пересекает вертикальную линию . Это указывает на возможность реализации двух различных скоростных режимов, обеспечивающих получение одной и той же точности отсева при заданной пропускной способности : режима с малой скоростью и большой толщиной слоя материала (при малых углах наклона грохота α) или с большей скоростью, но малой толщиной (при больших углах наклона грохота). По диаграмме сортировки можно найти оптимальную скорость и оптимальный угол наклона, т.е. обеспечивающие максимальную пропускную способность грохота при заданной точности отсева.

Как видно из краткого анализа режима работы грохота особое место уделено скорости движения материала. Вопрос о допустимой предельной скорости движения материала по грохоту может быть рассмотрен применительно как к режиму без подбрасывания, так и с подбрасыванием частицы материала на сите; как к режиму с горизонтальным, так и наклонным подвижным и неподвижным ситами и к другим режимам работы грохотов. Предельную скорость движения материала сначала рассмотрим применительно к режиму без подбрасывания (рис. 9).

а – восстанавливающий момент при ударе равен нулю;

б – то же не обращается в нуль.

Возможны два варианта движения частицы: 1) после столкновения отсутствуют возможность выброса частицы вверх (восстанавливающий элемент отсутствует); 2) есть возможность поднятия на поверхность сита (наличие восстанавливающего эффекта).

При первом случае:

м/с, (32)

где - угол наклона сита, град.;

- размер отверстия сита, мм;

- ускорение силы тяжести, м/с².

Например, , а экспериментальное значение , т.е. в 5 раз больше.

При втором случае:

, (33)

Например, , т.е. в 3 раза больше предельной скорости по отношению к первому случаю.

Для грохотов с направленными и круговыми колебаниями и с просеивающей поверхностью, расположенной горизонтально (рис. 10,а) и наклонно (рис. 10,б) траектория движения материала с подбрасыванием может быть описана уравнениями:

Для случая “а”:

при , (34)

при , (35)

Для случая “б”:

(36)

Решая совместно уравнения, получим:

(37)

при и (38)

при (39)

По величинам скорости далее можно определить параметры колебания грохота:

(40)

где - амплитуда колебаний,

- угловая частота.

Оптимальная скорость, зависящая от производительности грохота и необходимой эффективности грохочения, должна быть окончательно установлена после экспериментальных испытаний.