Контрольная работа

Задача 1

Заполните пропущенные ячейки в таблице. Ответ поясните.

Цена	Спрос	Предложение	Дефицит	Избыток	Объем продаж	Выручка
40			80			800
	80				30	1800
		50	5			5000
120				30	40

Решение:

• Выручка определяется, как произведение цены товара на объем проданного товара: TR=P*Q

• Избыток определяется как разность предложения и спроса: Qs-Qd, избыток имеет место, если Qs > Qd.

• Дефицит определяется как разность спроса и предложения: Qd-Qs, дефицит имеет место, если Qd > Qs.

• Объем продаж определяется как меньшее из Qd или Qs.

Цена	Спрос	Предложение	Дефицит	Избыток	Объем продаж	Выручка
P	Qd	Qs	Qd-Qs	Qs-Qd	q	TR
40	80+20-100	20	80	0	800/40=20	800
1800/30=60	80	30	80-30=50	0	30	1800
5000/50=100	50+5=55	50	5	0	50	5000
120	40	40+30=70	0	30	40	120*40=4800

Задача 2

Постоянные издержки фирмы составляют 100000 рублей в месяц, а средние валовые издержки при объеме производства 20000 штук составляют 12 рублей в месяц. Рассчитано, что при дальнейшем расширении производства данной продукции предельные издержки составят:

Производство, тыс.шт	20 25 30 40
Предельные издержки, руб/шт	9,1 11,5 16,2

А) Рассчитайте средние валовые издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

Б) Какую величину составят средние переменные издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

Решение:

Постоянные издержки FC = 100 000 руб.

Средние валовые издержки AТC1 = 12р. при объеме 20000 штук

Определяем валовые издержки ТС1 при объеме выпуска продукции 20000 штук:

ТС1=Q1*AТC1 Þ ТС1=20000 щт.*12 р/шт.= 240000 руб.

Определяем переменные издержки VC1 при объеме выпуска продукции 20000 штук:

TC=FC+VCÞ VC1=TC1-FC=240000 руб.-100000 руб.=140000 руб.

Определяем изменение ТС (∆TC) при увеличении объема выпускаемой продукции Q. Предельные издержки MC определяются по формуле МС=∆TC/∆Q Þ ∆TCi=МСi*∆Qi:

Изменение объема ∆Q, тыс.шт	Расчет ∆TCi	Изменение валовых издержек ∆TCi, тыс.руб.
От 20 до 25, ∆Q=5	9,1*5	45,5
От 25 до 30, ∆Q=5	11,5*5	57,5
От 30 до 40, ∆Q=10	16,2*10	162

Определяем S изменение издержек ∆TC при увеличении объема выпускаемой продукции с 20000 шт. до 40000шт., просуммируем ∆TCi:

∆TC=∆TC1+∆TC2+∆TC3=45,5+57,5+162=265 тыс.руб.

Определяем валовые издержки ТС2 при объеме выпускаемой продукции 40000 штук: ТС2=ТС1+∆TC=240000руб.+2650000руб.=505000 руб.

Определяем средние валовые издержки АТС2 при объеме выпускаемой продукции Q2=40000 штук: АТС=ТС/Q Þ АТС2=ТС2/Q2=505000 руб./40000 штук. = 12,625 руб./шт.»12,63руб./шт..

Определяем переменные издержки VC2 при объеме выпускаемой продукции Q2=40000 шт.: VC2=ТС2-FC=505000 руб.-100000 руб.=405000 руб.

Определяем средние переменные издержки АVC2 при объеме выпускаемой продукции Q2=40000 шт.: AVC2=VC2/Q2=405000 руб./40000 шт.=10,125руб.»10,13 руб./шт.

Задача 3

Восстановите по данным таблицы значение недостающих показателей:

Q	TC	VC	AFC	ATC	MC
0	40
1				100
2					70
3	210
4		350
5				100

Решение:

1. Определяем недостающие параметры при Q0=0:

Определяем постоянные издержки FC=ТС-VC, они не меняются с изменением объема выпускаемой продукции (в краткосрочном периоде), и существуют при Q=0, если Q0=0, то VC0=0,ТС0=40ÞFC= 40-0=40руб.

Определяем AFC0, АTC0, МС0: при Q0=0, AFC0, АTC0, МС0 не существует.

2. Определяем недостающие параметры при Q1=1:

Определяем валовые издержки :

ТС1=АТС1*Q1=100руб./шт.*1шт.=100руб.

Определяем переменные издержки:

VC1=TC1-FC=100руб.-40руб.=60руб., где

FC здесь и далее не меняется = 40руб..

Определяем средние постоянные издержки:

AFC1=FC/Q1=40руб./1шт.=40руб./шт.

Определяем предельные издержки:

МС1=DТС1/DQ1, так как DТС1=DFС+DVC1, FС=const., Þ D FС=0, ÞDТС1=DVC1=VC1-VC0; DQ1=Q1-Q0.

МС1=DVC1/DQ1=(VC1-VC0)/(Q1-Q0)=(60руб.-0руб.)/(1шт.-0шт.)=60руб./шт.

3. Определяем недостающие параметры при Q2=2:

Определяем изменение переменных издержек:

DVC2=МС2*DQ=МС2*(Q2-Q1)=70руб./шт*(2шт.-1шт.)=70руб.

Определяем переменные издержки:

VC2=VC1+DVC1=60руб.+70руб.=130руб.

Определяем валовые издержки:

ТС2=FC+VC2=40руб.+130руб.=170руб.

Определяем средние постоянные издержки:

AFC2=FC/Q2=40руб./2шт.=20руб./шт.

Определяем средние валовые издержки:

ATC2=ТС2/Q2=170руб./2шт.=85руб./шт.

4. Определяем недостающие параметры при Q3=3:

Определяем переменные издержки:

VC3=ТС3-FC=210руб.-40руб.=170руб.

Определяем средние валовые издержки:

ATC3=ТС3/Q3=210руб./3шт.=70руб./шт.

Определяем средние постоянные издержки:

FC3=FC/Q3=40руб./3шт.= 13,333руб./шт.

Определяем предельные издержки:

МС3=DVC3/DQ3=(VC3-VC2)/(Q3-Q2)=(170руб.-130руб.)/(3шт.-2шт.)=40руб./шт.

5. Определяем недостающие параметры при Q4=4:

Определяем валовые издержки:

ТС4=VC4+FC=350руб.+40руб.=390руб.

Определяем средние постоянные издержки:

AFC4= FC/Q4=40руб./4шт.=10руб.

Определяем средние валовые издержки:

ATC4=TC4/Q4=390руб./4шт.=97,5руб./шт.

Определяем предельные издержки:

МС4==DVC4/DQ4=(VC4-VC3)/(Q4-Q3)=(350руб.-170руб.)/(4шт.-3шт.)=180руб./шт.

6. Определяем недостающие параметры при Q5=5:

Определяем валовые издержки:

ТС5=АТС5*Q5=100руб./шт.*5шт.=500руб.

Определяем переменные издержки:

VC5=ТС5-FC=500руб.-40руб.=460руб.

Определяем средние постоянные издержки:

AFC5=FC/Q5=40руб./5шт.=8р/шт.

Определяем предельные издержки:

МС5=DVC5/DQ5=(VC5-VC4)/(Q5-Q4)=(460руб.-350руб.)/(5шт.-4шт.)=110руб./шт.

Q	TC	VC	AFC	ATC	MC
0	40	0	–	–	–
1	100	60	40	100	60
2	170	130	20	85	70
3	210	170	13,333	70	40
4	390	350	10	97,5	180
5	500	460	8	100	110

Задача 4

Потребитель тратит 20 руб. в неделю на морковь и свеклу. Предельную полезность моркови он оценивает величиной 10 + 3 Х, где Х - количество моркови в штуках. Предельная полезность свеклы для него равна величине 100 - 2У, где У - количество свеклы в штуках. Какое количество свеклы и моркови купит этот рациональный потребитель, если цена 1 моркови - 1 руб., а 1 свеклы - 2 руб ?

Решение:

По правилу: Соотношение предельной полезности (MU) одного товара к его цене (Р) должно равняться подобному соотношению применительно ко второму, третьему и ко всем приобретаемым товарам, для нашего потребителя:

2·(10 + 3Х) = 100 – 2Y Þ 20 + 6Х = 100 – 2YÞ 6Х=80-2Y

Бюджетная линия для данного потребителя: Р1*Х+Р2*Y=20, при Р1=1руб., Р2=2рубÞХ+2Y=20

Покупатель приобретет 4 штуки свеклы и 12 штук моркови

Задача 5

Конкурентная фирма имеет краткосрочные общие издержки, которые описываются как

TC=Q³-8Q²+20Q+50 . Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

Решение:

Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде в случае, если цена окажется ниже средних переменных затрат (AVC>P).

Следовательно, необходимо найти минимум средних переменных затрат:

VC=20Q -8Q²+Q³;

AVC (VC/Q) =20 – 8Q +Q²;

Минимум этой функции находится как вершина параболы по формуле:

-в/2а = 8/2=4

AVC_min= AVC(Q=4)=20-32+16=4.

Ответ: Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде если цена упадет ниже 4 .

Задача 6

На рынке конкретного товара известны функция спроса QD= 18-P и функция предложения QS= -6 +2P. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долл. на ед. товара.

Определите выигрыш потребителя и выигрыш производителя до уплаты налога и после уплаты налога.

Решение: Равновесная цена до введения налога:

18-P=-6+2P;  P=8; Q=10 Кривая предложения после введения налога: Qs = -6 + 2(Р-2) Выручка производителя до введения налога составляла 10*8=80 долл. Равновесная цена после введения налога: 18-P=-10+2P;  P=9,3; Q=8,6 Государство получит 2*8,6=17,2 долл. налога Потребитель будет вынужден платить за товар на 1,3 долл.  больше. После введения налога выручка составит:  8,6*(9,3-2)=62,8 долл.  Ответ: после введения налога выручка производителя упадет на 17,2 долл., а потребитель будет вынужден платить за товар на 1,3 долл. на ед. товара больше.

Задача 7

Кривые спроса и предложения товара А имеют линейный вид. Кривая спроса описывается формулой Qd = 36-2P. Равновесное количество равно 20 единиц. Выигрыш потребителей в 4 раза превышает выигрыш производителей. Определите величину нехватки (дефицита), которая может возникнуть, если на товар А будет установлен потолок цен в 7 рублей.

Решение:

_{Определяем Pmax. из Qd=36-2Р=0ÞР=18руб. – максимальная цена, по которой покупатели готовы приобрести товар.}

_{Определяем цену равновесия Рравн.при объеме Q=20 единиц Þ}

_{Qd=36-2Р=20ÞРравн.=8руб.}

_{Определяем выигрыш потребителя CS=SDAEPE(рис.1, задача 6); CS=Qpавн.*(Pmax.-Pравн.)/2=20ед.*(18руб.-8руб.)/2=100руб.}

_{Определяем выигрыш производителя PS=CS/4=100руб./4=25руб.}

_{Определяем Pmin. для производителя из формулы выигрыша производителя PS= SDВЕРЕ (рис.1, задача6); PS=Qравн.*(Рравн.-Рmin.)/2; PS=25руб.=20ед.*(8руб.-Pmin.)/2}

_{80-10Pmin=25Þ Pmin=5,5руб.}

_{Определяем коэффициенты линейной кривой предложения, ее общий вид}

_{Qs=a+bPÞ20=a+8b; 0=a+5,5b}

_{Получаем: b=8, a=-44ÞQs=8Р-44.}

_{Определяем величину спроса и предложения при потолке цен в 7рублей:}

_{Qs=8Р-44=8*7руб.-44=12ед.предлагают производители по цене 7 руб.,}

_{Qd=36-2Р=36-2*7руб.=22ед. спрос на рынке со стороны покупателей по цене 7руб.}

_{Вывод: при потолке цен в 7 рублей – спрос превышает предложение на 10 единиц товара – то есть дефицит составит 10 единиц.}

Задача 8

Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: кривая спроса описывается уравнением Q = 600-25Р, а кривая предложения – уравнением Q= 100 +100Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долларов на единицу товара.

Определите:

1. сумму налога, которую соберут налоговые органы;

2. потери потребителей от введения данного налога;

3. потери производителей от введения данного налога;

4. чистые потери общества.

Решение:

Определяем параметры равновесия на рынке до введения налога:

Qd = QsÞ600 – 25Р = 100 + 100РÞ125Р = 500ÞРравнов. = 4$

Q1равн. = 600 – 25∙4$ = 500 ед.

Определяем параметры равновесия на рынке после введения налога:

Пусть цена покупателя Р1, тогда с учетом налога цена производителя Р2=Р1-2.

Qd = 600 - 25∙Р1, Qs=100+100(Р1-2)

Qd = Qs, следовательно, 600 - 25Р1 = 100 + 100Р1- 200Þ125Р1=700ÞР1=5,6 руб.

Р2=Р1-2=5,6руб.-2руб.=3,6руб.; Q2равн.=600-25*5,6руб.=460ед.

1. Определяем S налога, уплаченную в бюджет

Рис 1

Sпрямоугольника Р₃Р_Е2Е₂С(рис.1)= Q2равн.*Т, где Т – налог; S налога=460ед.*2$=920$.

2. Определяем потери потребителей от введения налога:

Рис 2

Определяем Pmax. при Qd=0=600-25*Pmax.ÞPmax.=24$