2.4. Статический расчет арки

Произведем расчет арки по следующим сочетаниям нагрузок:

1. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 1);

2. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 2);

3. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 1) + ветровая с коэффициентом сочетания (0,9);

4. Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 2) + ветровая с коэффициентом сочетания (0,9);

Статический расчет арки выполняем в программном комплексе “Raduga”.

Основная система: статически определимая трехшарнирная арка.

Рис. 2.4. – Постоянная нагрузка.

Рис. 2.5. – Снеговая нагрузка (вариант 1).

Рис. 2.6. – Снеговая нагрузка (вариант 2).

Рис. 2.7. – Ветровая нагрузка.

Наиболее неблагоприятное сочетание №1 Постоянная нагрузка + снеговая нагрузка на весь пролет (вариант 1).

Эпюра N, кН:

Эпюра Q, кН:

Эпюра M, кНм:

_{2.5. Конструктивный расчет арки} Для изготовления арок принимаем пиломатериал из лиственницы европейской 2 сорта 40х275 мм.

Оптимальная высота сечения арки находится в пределах (табл. 1.5./1/):

_{Принимаем поперечное сечение арки 265х748 мм из 22 слоев толщиной 34мм (с учетом припусков на фрезерование):}

_{Согласно табл. 6.4 /2/ расчетное сопротивление сжатию и изгибу:}

коэффициент условий работы к_mod= 0,95;

коэффициент, учитывающий температурный режим здания k_t=1;

коэффициент, учитывающий изменение высоты поперечного сечения: при h =748 мм k_h= 0,916;

коэффициент, учитывающий изменение расчетных сопротивлений в зависимости от толщины слоев в клееных элементов: при d = 34мм к_δ=0,994;

коэффициент, учитывающий изменение расчетных сопротивлений материалов при их пропитки различными химическими составами: k_s= 0,9;

С учетом коэффициентов расчетные сопротивления сжатию и изгибу равны:

2.5.1. Расчет арки на прочность

Для расчета арки выбираем наиболее опасное сечение.

В соответствии с п. 7.6.1 /2/ при изгибе с осевым сжатием должно удовлетворяться следующее условие 7.21 /2/:

где — изгибающий момент от действия поперечной нагрузки;

— расчетное сопротивление древесины сжатию;

— расчетный момент сопротивления поперечного сечения;

— площадь расчетного сечения нетто;

— коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вслед­ствие прогиба элемента.

Согласно п.7.6.2 /2/:

В соответствии с п.7.3.3 /2/ гибкость элемента определяется по формуле:

где - радиус инерции сечения;

Полученная гибкость не превышает предельную (таблица 7.7 /2/).

при по формуле 7.6 /2/ – коэффициент продольного изгиба;

В случае, когда эпюра изгибающих моментов не соответствует очертанию, указанному в 7.6.2 /2/, коэффициент   следует умножать на поправочный коэффициент  определяемый по формуле

_где     — коэффициент, учитывающий очертание эпюры изгибающих моментов, определяется по таблице 7.6 /2/.

;

Тогда, подставляя все найденные значения в формулу 7.21 /2/, получим:

Условие прочности выполняется, следовательно, запроектированная конструкция арки с сечением удовлетворяет требованиям прочности.

2.5.2 Расчет на устойчивость плоской формы деформирования Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов следует выполнять по формуле 7.24 /2/:

,

где — площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l_m;

W_sup— максимальный момент сопротивления брутто на участке l_m;

n = 2— для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования на участке l_m и n = 1 — для элементов, имеющих такие закрепления;

k_с— коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7.6 /2/ для любой гибкости участка элемента расчетной длиной l_m из плоскости деформирования;

k_m,c— коэффициент, определяемый по формуле 7.22 /2/;

k_inst— коэффициент, определяемый по формуле 7.19 /2/.

Согласно п.7.6.2 /2/:

В соответствии с п.7.3.3 /2/ гибкость элемента определяется по формуле:

где - радиус инерции сечения;

Полученная гибкость не превышает предельную (таблица 7.7 /2/).

при по формуле 7.6 /2/ – коэффициент продольного изгиба;

В случае, когда эпюра изгибающих моментов не соответствует очертанию, указанному в 7.6.2 /2/, коэффициент   следует умножать на поправочный коэффициент  определяемый по формуле

где     — коэффициент, учитывающий очертание эпюры изгибающих моментов, определяется по таблице 7.6 /2/.

Покрытие из плит шириной 1,534 м раскрепляет верхнюю кромку арки, для этого устраиваем раскосы через 2 ширины плиты, l_m=3,068 м.

где — расстояние между точками закрепления сжатой кромки от смещения из плоскости изгиба;

b— ширина поперечного сечения;

h— максимальная высота поперечного сечения на участке l_m;

k_f— коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_m, определяемый по таблице 7.4 /2/.

Подставим в формулу:

Следовательно, устойчивость обеспечена.