Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Что называется пределом функции в точке?

2. Определите предел функции на бесконечности.

3. Дайте определение предела функции слева (справа).

4. Может ли функция f(x) иметь два различных предела при xa?

5. Чему равен предел постоянной величины?

6. Чему равен предел: а) суммы; б) разности; в) произведения функций f(x) и g(x), имеющих предел при xa?

7. Чему равен предел частного функций f(x) и g(x), имеющих предел при xa, если (xa)?

8. Как можно избавиться от неопределенности вида , если числитель и знаменатель дроби содержат многочлены?

9. Как разложить квадратный трехчлен на линейные множители?

10. Сформулируйте теорему Виета.

11. Как можно избавиться от неопределенности , если числитель и (или) знаменатель содержат иррациональные выражения?

12. Запишите формулы сокращенного умножения, помогающие определить сопряженные выражения для данных.

13. Сформулируйте правила вычисления пределов дроби при , если числитель и знаменатель содержат многочлены.

Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории

1. Найдите пределы

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) .

2. Найдите пределы функций при :

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

3. Вычислите пределы функции при и , если .

4. Найдите односторонние пределы:

а) ;	б) ;	в) .
г) ;	д) .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Найдите пределы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ;

м) ; н) .

2. Найдите пределы функций при :

а) ; б) ; в) .

5. Найдите односторонние пределы:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

Практическое занятие № 15 Тема занятия «Замечательные пределы. Бесконечно малые, бесконечно большие и неограниченные функции»

Цель занятия: Формирование умений вычислять пределы функций с помощью замечательных пределов.

Организационная форма занятия: практикум-тренинг.

Компетенции, формируемые на занятии: ОК-1, ПК-2.

При формировании на занятии названных компетенций специалист должен знать основополагающее понятие математического анализа предела функции; уметь использовать это понятие в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания; владеть техникой вычисления пределов, в том числе с помощью замечательных пределов и следствий из них.

Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Первый замечательный предел и следствия из него.

2. Второй замечательный предел и следствия из него.

3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Решите, предложенный преподавателем, вариант самостоятельной работы №6 по теме «Предел функции» и сдайте выполненную работу на проверку.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. В тетради для индивидуальных домашних заданий выполните ИДЗ №4 по теме «Пределы функций» и сдайте на следующем занятии его на проверку преподавателю.