2.4. Проверочный расчет передачи

Проверка контактной прочности зубьев

Выполняется по формуле

= 67000 ,

где K_Н – коэффициент контактной нагрузки,

K_Н = K_Hβ K_НV.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса:

K_Hβ = 1+ 0.09 C_П u = 1+ 0.09•1•0.13•4• = 1.074,

где = 1 при НВ₂ < 350, C_П = 0.13 при установке шестерни на роликовых подшипниках.

Динамический коэффициент K_НV = 1.209 определим по табл. 2.3 [1], принимая для прямозубой передачи степень точности на единицу грубее, чем n_ст Окончательно определим

K_Н = 1.074•1.209 = 1.299; = 67000 = 549.404 МПа.

Поскольку < _HP, выполним расчет недогрузки по контактным напряжениям

= 100 = 100 = 1.1% < 15%.

Проверка изгибной прочности зубьев

Напряжения изгиба в зубьях колес определим по формулам:

; ,

где = 0.85; Y_F2  коэффициент формы зуба колеса; K_F - коэффициент нагрузки при изгибе, K_F = K_FβK_FV; K_Fβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса; K_FV - динамический коэффициент.

Для определения этих коэффициентов используем следующие выражения:

K_Fβ = 0.18 + 0.82K_Hβ = 0.18 + 0.82•1.074 = 1.061;

K_FV = 1+1.5(K_HV  1) = 1+ 1.5•(1.209  1) = 1.313.

В результате получим K_F = 1.061•1.313 = 1.394.

Эквивалентные числа зубьев:

Z_V1 = = = 34.001; Z_V2 = = = 552.2.

Коэффициенты формы зуба:

Y_F1 = 3.47 + + 0.092 =

= 3.47 + + 0.092•0.326² = 3.6;

Y_F2 = 3.47 + + 0.092 =

= 3.47 + + 0.092•0.326² = 3.52.

Напряжения изгиба:

= 151.6 МПа < ;

= 155.07 МПа < .

2.5. Силы в зубчатой передаче

Окружные силы F_t1 = F_t2 = = = 4069.7 Н.

Радиальная и осевая силы на шестерне:

F_r1 = F_t1 tg cos = 4069.7 tg cos = 1437.6 Н;

F_a1 = F_t1 tg sin = 4069.7 tg sin = 356.74 Н.

Радиальная и осевая силы на колесе:

F_r2 = F_a1 = 356.74 Н; F_a2 = F_r1 = 1437.6 Н.

Пример 2.

Рассчитать коническую передачу с круговым зубом привода ленточного транспортера. Исходные данные взять из примера 1.

Решение

1. Выбор электродвигателя и расчет основных параметров привода (см. пример 1).

2. Расчет зубчатой передачи

2.1. Выбор материалов зубчатых колес

Определяем размеры характерных сечений заготовок по формулам (1.8), принимая, что при передаточном числе зубчатой передачи u > 2.5 шестерня изготавливается в виде вал-шестерни. Тогда:

D_m = 20 = 20 = 70.1 мм;

S_m = 1.2 = 1.2 = 21.02 мм.

Диаметр заготовки для колеса равен d_к = uD_m = 4•70.1 = 286.4 мм.

Выбираем для шестерни сталь 40ХН (табл. 1.4), термообработку – улучшение с последующей закалкой ТВЧ, твердость поверхности зуба шестерни 48…53 НRC_э1, D_m1 = 200 мм > D_m. Выбираем для колеса сталь 45, термообработку – улучшение, твердость поверхности зуба колеса 235…262 НВ,

S_m1 = 80 мм > S_m.

Средние значения твердости поверхности зуба шестерни и колеса:

НRC₁ = 0.5(НRC_э1min+НRC_э1max) = 0.5(48+53) = 50.5;

НВ₂ = 0.5(НВ_2min+НВ_2max) = 0.5(235+262) = 248.5.

2.2. Определение допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения

_HPj = .

Пределы контактной выносливости (см. табл. 1.5):

_Hlim1 = 17HRC₁+200 = 17•50.5+200 = 1058.5 МПа;

_Hlim2 = 2НВ₂+70 = 2•248.5+70 = 567 МПа.

Коэффициенты безопасности: S_H1 = 1.2; S_H2 = 1.1 (см. табл. 1.5).

Коэффициенты долговечности

K_HLj = 1.

Базовые числа циклов при действии контактных напряжений (см. табл. 1.4):

N_H01 = 86.9•10⁶; N_H02 = 16.8•10⁶.

Эквивалентные числа циклов напряжений

N_HEj = _hN_Σj,

где _h = 0.125 – коэффициент эквивалентности для легкого режима работы (см. табл. 1.6).

Суммарное число циклов нагружения

N_j = 60 n _jc t_h,

где с = 1; t_h – суммарное время работы передачи, t_h = 365L24K_гK_сПВ;

ПВ=0.01ПВ%.

После подстановки значений получим:

ПВ = 0.01•25 = 0.25, t_h = 5•365•24•0.9•0.6•0.25 = 5913 ч;

N_1 = 60•973•5913 = 3.45•10⁸, N_2 = 60•243.25•5913 = 0.863•10⁸;

N_HE1 = 0.125•3.45•10⁸ = 43.1•10⁶, N_HE2 = 0.125•0.863•10⁸ = 10.8•10⁶.

Коэффициенты долговечности:

K_HL1 = =1.124; K_HL2 = = 1.076.

Допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

_HP1 = = 991.46 МПа; _HP2 = = 554.8 МПа.

Допускаемые контактные напряжения для передачи:

_HP = 0.45(_HP1+ _HP2) 1.15_HP2;

_HP = 0.45(991.46 + 554.8) = 695.81 МПа;

 =1.15_HP2=1.15•554.8 = 638.02 МПа.

Учитывая, что _НР >  , окончательно принимаем _HP =  = 638.02 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба

Вычисляются по формуле = .

Для определения величин, входящих в эту формулу, используем данные табл. 1.7. Пределы изгибной выносливости зубьев:

_Flim1 = 600 МПа; _Flim2 = 1.75НВ₂ = 1.75•248.5 = 434.88 МПа.

Коэффициенты безопасности при изгибе: S_F1 = 1.7; S_F2 = 1.7.

Коэффициенты, учитывающие влияние двухстороннего приложения нагрузки для нереверсивного привода: K_FС1 = 1; K_FС2 = 1.

Коэффициенты долговечности

K_FLj = 1,

где q_j – показатель степени кривой усталости, q₁ = 9, q₂ = 6 (см. табл. 1.6);

N_F0 = 4•10⁶ – базовое число циклов при изгибе.

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе N_{FE j} = _FjN_Σj, коэффициенты эквивалентности для легкого режима работы _F1 = 0.016, _F2 = 0.038 (см. табл. 1.6):

N_FE1 = 0.016•3.45•10⁸=5.52•10⁶;

N_FE2 = 0.038•0.863•10⁸ = 3.278•10⁶.

Поскольку N_FE1 > N_F0, примем K_FL1 = 1. Вычислим K_FL2 = = 1.034.

Определим допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса:

= = 352.9 МПа; = = 264.51 МПа.