Варіанти індивідуальних завдань

1. Уведено логічний вектор А={a_i} і дійсний Х={х_i} і=1.. n. Скласти функцію для перетворення вектора Х за правилом: якщо a_i=1, то х_i помножити на 7/10, інакше – розділити на -10/7. Потім збільшити вектор Х найбільшим серед додатних і найменшим серед від’ємних елементами.

2. Скласти функцію для обчислення матриці B={b_ij}, яка є добутком числа g на матрицю А={a_ij} розмірності n  n. Число g – найменьший елемент заданого вектора Z. Потім у матриці В замінити діагональні елементи найбільшими елементами кожного стовпця відповідно.

3. “Життя” – це багатоклітинна істота, яка населяє прямокутну пустелю. Пустеля розбита на комірка, подібні до клітин шахівниці. Комірка може бути порожньою або вміщати одну клітинку життя. У цьому світі “життя” розвивається за кроками. За один крок в одних комірках клітини гинуть, а в інших- зароджуються. Зміна поколінь “життя” відбувається за такими правилами:

- сусідами клітини називаються клітини, що знаходяться у восьми комірках, дотичних з осередком, що містить клітину;

- якщо клітина має двох або трьох сусідів, то вона зберігає себе на наступному такті “життя”;

- якщо клітина має більше ніж три або менше ніж два сусіди – вона гине. У першому випадку – від перенаселеності, у другому – від “самотності”;

- якщо у клітині немає “життя”, але у неї рівно три сусідні клітини, то у ній зароджується “життя”.

Необхідно написати програму, що дозволяє визначати стан “життя” через вказану кількість кроків. Питання про розміри пустелі та її заповнення вирішити самостійно.

4. Скласти функцію для обчислення вектора Z={z_i}, i=1..m, що дорівнює добутку матриці А={a_ij} розмірності m  n на вектор Х={х_j}, елементи якого обчислюють за формулою Перевірити, чи являються елементи вектора Z упорядкованими за збільшенням. Якщо ні, то показати перший елемент, що порушив порядок, а також номер цього елемента.

5 Скласти функцію для підрахунку елементів матриці С={c_ij}, розмірності m g, що являється добутком матриць А={a_ij} розмірності m n і B={b_ij} розмірності n g. У масиві В поміняти місцями рядки, які вибирає користувач.

6. Задано матрицю А={a_ij} розмірності mn. Скласти функцію для побудови логічного вектора B={b_i} за наступним правилом: якщо у рядку з номером k кількість додатних елементів більша ніж кількість від’ємних, то b_k=1(true), інакше b_k=0(false). Потім необхідно розташувати елементи кожного стовпця масиву А у порядку збільшення.

7. У масиві А={a_ij} розмірності n  n знайти різницю між сумою і добутком елементів масиву. Потім у кожному рядку знайти найбільший елемент і впорядкувати всі елементи у правильному порядку відносно до найбільшого, тобто якщо існує рядок {1.2; 0.5; 7.0; 2.6; 5.0}, то після впорядкування має вийти рядок {0.5; 1.2; 7.0; 5.0; 2.6}”.

8. Скласти функцію для підрахунку елементів матриці С={c_ij}, розмірності m g, що являється добутком матриць А={a_ij} розмірності m n і B={b_ij} розмірності n g. У масиві В поміняти місцями рядки, які вибирає користувач

9. Задано матрицю А={a_ij} розмірності nn. Скласти функцію для побудови вектора B={b_i} за наступним правилом: якщо a_ii0, то b_i узяти таким, що дорівнює сумі елементів і - го рядка, інакше – суму абсолютних величин і - го стовпця. Потім у матриці А розташувати елементи кожного рядка у порядку зростання.

10. У масиві А={a_ij} розмірності n  n знайти різницю між сумою і добутком елементів масиву. Потім у кожному рядку знайти найбільший елемент і впорядкувати всі елементи після найбільшого.

11. Задано матрицю А={a_ij} розмірності nn. Скласти функцію для побудови вектора B={b_i} за наступним правилом: якщо a_ii0, то b_i узяти таким, що дорівнює сумі елементів і - го рядка, інакше – суму абсолютних величин і - го стовпця. Потім у матриці А розташувати елементи кожного рядка у порядку зростання.

12. Написати програму, яка будує матрицю А розмірності nn з компонентами, визначуваними за формулою: a_ij= tg(i+j)*x, i,j=1..n, x – довільна дійсна величина. Потім у кожному рядку А замінити найменьший елемент абсолютною величиною діагонального елемента, а від’ємні елементи замінити їх кубами.

13. Задано дві матриці А={a_ij} розмірності nn і B={b_ij} розмірності mg. Для кожної з них поміняти місцями другий і третій стовпці та елементи рядка, який містить найбільший елемент матриці, замінити нулями. Підрахувати значення найбільшого мінора для матриць А і В.

14. Задано дві матриці А={a_ij} розмірності nn і B={b_ij} розмірності mg. Для кожної з них поміняти місцями другий і третій стовпці та елементи рядка, який містить найбільший елемент матриці, замінити нулями.

15. Скласти функцію для підрахунку елементів матриці С={c_ij}, розмірності m g, що являється добутком матриць А={a_ij} розмірності m n і B={b_ij} розмірності n g. У масиві В поміняти місцями рядки, які вибирає користувач.

16. Скласти функцію для обчислення елементів матриці С={c_ij}, яка є сумою матриць А={a_ij} і B={b_ij} розмірності n  n. Причому матриця А може бути задана довільно, а елементи матриці B визначаються наступним чином:

Потім у матриці А замінити всі від’ємні елементи найменшим у кожному рядку відповідно, а додатні- замінити залишком від ділення елемента на 2.

9. Скласти функцію для обчислення елементів вектора Z={z_i}, i=1..m, що дорівнює добутку матриці А={a_ij} розмірності m  n на вектор Х={х_j}, елементи якого обчислюють за формулою Перевірити, чи являються елементи вектора Z упорядкованими за зменшенням. Якщо ні, то показати перший елемент, що порушив порядок зменшування, а також номер цього елемента, виправити порушення, тобто розташувати елементи у порядку зменшування.

10. Вибір початкового опорного рішення транспортної задачі методом Фогеля. Теоретичний матеріал див. у методичних вказівках щодо виконання семестрової роботи з дисципліни “Методи оптимізації”

11. Є n міст, зв'язаних мережею шосейних доріг. Відома відстань між містами, якщо вони зв'язані дорогою. Необхідно знайти довжини найкоротших шляхів між будь-якими двома відомими містами. Для вирішення поставленої задачі необхідно використати метод Шимбела, розглянутий в розділі “Теорія графів: задачі пошуку найкоротших шляхів” дисципліна “Дискретна математика”.

12. Скласти функцію, яка у заданій матриці А розмірності mn знаходить число R - найменше з позитивних відношень, де s – номер стовпця, у якому елемент a_is є негативним. У масиві А замінити елементи стовпця знайменшим значенням нулями.

13. Написати програму, яка будує матрицю А розмірності nn з компонентами, визначуваними за формулою: a_ij= sin(i+j)x, i,j=1..n, x – довільна дійсна величина. Потім у кожному рядку А замінити найбільший елемент абсолютною величиною діагонального елемента, а від’ємні елементи замінити їх кубами. Далі розташувати елементи кожного рядка у порядку зростання.

14. Задано три послідовності: U(розмірності n), X(розмірності m), Y(розмірності r). Враховуючи, що послідовність U – універсальна множина, послідовності X і Y – підмножини універсальної множини, необхідно знайти:

- об'єднання множин X і Y;

- перетин множин X і Y;

- різниця множин X і Y, Y і X;

- доповнення множин X і Y;

- прямий добуток множин X і Y.

Передбачити можливість некоректного вводу елментів множин U, X, Y.

9. Існує n груп 2-го і 3-го курсів, які необхідно розподілити в n комп'ютерних класів для проведення лабораторних занять. На підставі наявних статистичних досліджень визначено продуктивність кожної групи у кожному комп'ютерному класі. Необхідно так розподілити групи по класах, щоб сумарна продуктивність на заняттях з програмування була максимальною. Для вирішення поставленої задачі використати довільний мтод розв'язку задачі про призначення (задача вибору) (наприклад, угорський метод дивись в методичних вказівках щодо виконання семестрової роботи з дисципліни “Методи оптимізації” ).

10. В масиві А={a_ij} розмірності n  n знайти різницю між сумою і добутком елементів масиву. Потім у кожному рядку знайти найбільший елемент і впорядкувати всі елементи у правильному порядку відносно до найбільшого, тобто якщо існує рядок {1.2; 0.5; 7.0; 2.6; 5.0}, то після впорядкування має вийти рядок {0.5; 1.2; 7.0; 5.0; 2.6}.

11. Скласти функцію для обчислення матриці B={b_ij}, яка є добутком числа g на матрицю А={a_ij} розмірності n  n. Число g – найбільший елемент заданого вектора Z. Потім у матриці В замінити діагональні елементи найбільшими елементами кожного стовпця відповідно.

12. Створіть матрицю А={a_ij} розмірності n  n. Скласти функції для обчислення векторів B={b_i} і С={c_i}. Вектор В складається з елементів того рядка матриці А, у якому розташовано найбільший елемент матриці, вектор С складається з елементів того стовпчика матриці А, у якому знаходиться найменший елемент матриці. Потім упорядкувати елементи знайдених векторів у порядку зростання елементів.

13. Задано дві матриці А={a_ij} розмірності nn і B={b_ij} розмірності mg. Для кожної з них визначити добуток від’ємних елементів і їх кількість. Упорядкувати елементи рядків у матриці А і стовпців матриці В у порядку зростання лінійним швидким сортуванням.

14. Задано матрицю А={a_ij} розмірності mn. Скласти функцію для побудови логічного вектора B={b_i} за наступним правилом: якщо у рядку з номером k кількість додатних елементів більша ніж кількість від’ємних, то b_k=1, інакше b_k=0. Потім необхідно розташувати елементи кожного стовпця масиву А у порядку зменшення лінійним сортуванням.

15. Задано матрицю А={a_ij} розмірності nn. Скласти функцію для побудови вектора B={b_i} за наступним правилом: якщо a_ii0, то b_i узяти таким, що дорівнює сумі елементів і - го рядка, інакше – суму абсолютних величин і - го стовпця. Потім у матриці А розташувати елементи кожного рядка у порядку зростання.

16. Уведено матрицю А={a_ij} розмірності mn. Скласти функцію для побудови логічного вектора B={b_i} за наступним правилом: якщо і - ий рядок матриці А утворює зростаючу послідовність елементів, то b_k=1, інакше b_k=0. Потім у матриці А для кожного рядка визначити номери найменших елементів і добуток елементів, що йдуть за ними.

17. Уведено логічний вектор А={a_i} і дійсний Х={х_i} і=1.. n. Скласти функцію для перетворення вектора Х за правилом: якщо a_i=1(true), то х_i помножити на 10, інакше – розділити на -10. Потім у векторі Х замінити додатні елементи найбільшим серед додатних, а від’ємні – найменшим серед від’ємних.