§ 6. Деление отрезка в данном отношении

. 24*. Разделить отрезок АВ точкой С в отношении АС/CB=3/2 (Рис.22.а).

Рис.22а

Решение. Так как делению отрезка в каком-либо отношении соответствует

такое же деление его проекций, то делим (рис. 22, 6) проекцию аЬ (можно было бы начать и с фронт, проекции) на 5 частей. Для этого через точку о проводим произвольную прямую и откладываем на ней пять каких-либо равных между собой отрезков.

Точку 5 соединяем с точкой Ь. Через точку 3 проводим прямую, параллельную прямой Ь—5, до пересечения с аб в точке с. По точке с строим проекцию с' . В точке С отрезок А В разделен в отношении 3 : 2, считая от точки А.

'

Рис.22 б. Рис 23.

25. Дан отрезок А В (рис. 23). Найти точку С, делящую расстояние между фронтальным (N) и горизонтальным (М) следами прямой

а отношении CN :СМ= 1:3.

§ 7. Взаимное положение прямых

26*. Пересечь прямые АВ и CD (рис. 24, а) прямой MN, отстоящей

от пл. проекций Н на расстояние /.

Рис. 24а, б.

Решение. Согласно условию искомая прямая должна быть параллельна пл. Н.

Следовательно, ее фронт, проекция параллельна оси проекции х и отстоит от нее на расстояние /. Проводим (рис. 24, б) фронт, проекцию искомой прямой и отмечаем точки n' и m' пересечения ее с одноименными проекциями заданных прямых. Строим горизонт, проекции n и m соответственно па ab и cd и проводим горизонт, проекцию m n искомой прямой.

Рис. 25.

27. Прямые А В и CD (рис. 25) пересечь прямой, параллельной

пл. проекций V и отстоящей от нее на расстояние /.

28*. Через точку Е (рис. 26, а) провести прямую, пересекающую

заданные прямые А В и CD.

Рис. 26а, б.

Решение. Искомая прямая должна удовлетворять трем условиям:

1) проходить через точку Е, 2) пересекать прямую АВ, 3) пересекать прямую

CD. Поэтому на чертеже (рис. 26, б): 1) проекции прямой должны пройти через соответствующие проекции точки Е;

Рис. 27.

Рис.28 а,б.

2) горизонт, проекция искомой прямой должна пройти через точку, являющуюся горизонт, проекцией прямом А В;

3) точки пересечения проекций искомой прямой с одноименными проекциями прямой CD должны лежать на одном перпендикуляре к оси проекций.

Построение искомой прямой начинаем с проведения ее горизонт, проекции через точки е и a (б).

Отмечаем точку пересечения с cd — точку g, находим g' на c'd' и через g' и е' проводим прямую — фронт, проекцию искомой прямой.

Точки k' и k являются проекциями точки пересечения искомой прямой с пря-

прямой А В.

29. Пересечь прямые А В, CD и EF (рис. 27) прямой, параллельной пл. проекций Н.

30. Провести через точку С прямую, пересекающую прямую А В

и ось проекций х (рис. 28, а и б).

Примечание. Следует помнить, что ось проекций х проецируется на про-

профильную плоскость проекций в точку, совпадающую с началом координат — точкой О.

ВОПРОСЫ

1. Как строится центральная проекция точки?