§ 2. Прямая

6*. Изобразить наглядно положение отрезка А В относительно

плоскостей V и Н. Отрезок задан своими проекциями (рис. 5, а).

Рис. 5 а,б.

Решение. Определяем положения концевых точек отрезка, как это было

показано в задаче 1*. Отрезок АВ определяется точками А и В (рис. 5, б)

Рис. 6 a. б.

7. Изобразить наглядно положения отрезков А В и CD относи-

относительно плоскостей V и Н. Отрезки заданы своими проекциями

(рис. 6, а и б).

8. Построить чертеж отрезка АВ, если он:

а) находится в первой четверти пространства, расположен

параллельно пл. V, концом В упирается в переднюю полу пл. Н;

б) расположен в биссекторной плоскости четвертой четверти про-

пространства, конном В упирается в ось проекций;

в) расположен во второй четверти пространства параллельно пл.

V, концом В упирается в заднюю полу пл. Н, конец А равноудален от

плоскостей V и Н;

г) расположен произвольно на нижней поле пл. V, концом В упирается в ось проекций;

д) расположен в четвертой четверти пространства параллельно

пл. Н, конец В равноудален от плоскостей проекций;

е) расположен в третьей четверги пространства перпендикулярно

к пл. V, концом А упирается в ее нижнюю полу;

ж) расположен в четвертой четверти пространства перпендикулярно

к пл. Н, конец А равноудален от плоскостей проекций.

9. Прочитать чертежи отрезков, изображенных на рис. 7, а—г.

Рис. 7а — г.

§ 3. Взаимное положение прямой и точки

1O*. Определить, лежат ли точки В и С на прямой AD, а точка

К на прямой MN (рис. 8, а и б).

Решение. Так как проекции b и b', с и с' (рис. 8, а) не находятся на одно-

одноименных с ними проекциях прямой AD, то точки В и С на этой прямой не лежат.

Для определения, лежит ли точка К на прямой MN(рис. 8, в), построим профильные проекции точки К и прямой М N (рис. 8, в). Точка К не принадлежит Прямой М N, так как её профильная проекция к" не лежит на профильной проекции m" п".

Рис. 8 а—в Рис.9.

11. Построить горизонт, проекцию точки С, принадлежащей

прямой А В (рис. 9).

§ 4. Следы прямой

12*. Построить следы прямой, проходящей через точки А и В (рис. 10, а), и указать, через какие четверти пространства она пропроходит.

Решение. Проводим проекции а'Ь' и ab прямой А В.

Для построения ее горизонт, следа продолжаем (рис. 10,6) фронт, проекцию

а'Ь' до пересечения с осью х в точке (m'), которая является фронт, проекцией горизонт, следа прямой. Затем из точки m' проводим перпендикуляр к оси х. (линию связи) до пересечения с продолженной горизонт. проекцией прямой в точке (m), которая является горизонт, проекцией горизонт, следа прямой Точка m совпадает с самим горизонт, следом — точкой М.

Для построения фронт, следа прямой продолжаем ее горизонт, проекцию ab

до пересечения с осью х в точке (n), которая является горизонт проекцией фронт, следа прямой. Из точки n проводим перпендикуляр к оси х до пересечения с продолженной проекцией а'Ь' в точке (n'), которая является фронт, проекцией фронт, следа прямой. Точка n' совпадаете самим фронт, следом прямой — точкой N. Из расположения проекций m' и m, n' и n следует, что точка М (горизонт, след прямой) лежит на передней поле пл. H, а точка N (фронт, след прямой)—на верхней поле пл. V.

Следовательно, прямая проходит через вторую, первую и четвертую четверти пространства.

Рис. 10 а,б.

13. Построить следы прямой, определяемой точками А и В

(рис. 11, а и б), и указать, через какие четверти пространства она

проходит.

Рис 11а. б.

14*. Построить следы профильной прямой АВ (рис. 12, а) и указать, через какие четверти пространства она проходит.

Решение. Из построения (рис. 12, б) следует, что горизонт, проекция n фронт,

следа прямой и фронт, проекция m' горизонт, следа совпадают в точке пересечения проекций прямой с осью х. Для построения точек m и n' находим сначала профильные проекции m" и n". Для этого продолжаем профильную проекцию а"Ь" до пересечения с осями Z и Y. Получив проекции m" и n", находим m и n.

Рис. 12 а,б.

Из расположения проекций m и m', n и n' следует, что точка М (горизонт, след прямой) лежит на передней поле пл. H, а точка N (фронт, след прямой) — на верхней поле пл. V. Прямая проходит через вторую, первую и четвертую четверти.

15. Построить следы прямой АВ (рис. 13) и изобразить наглядно

их положение.

Рис. 13 . Рис. 14.

16. Построить проекции прямой, зная положение проекций ее следов

(рис, 14), и указать, через какие четверти пространства она проходит.