2. Взаимное положение прямых

Возможны три случая взаимного положения прямых:

1. Прямые параллельны.

2. Прямые пересекаются.

3. Прямые скрещиваются.

2.1. Параллельные прямые

Если в пространстве прямые | |, то их одноименные проекции тоже параллельны.

Рис. 3.2

Исключением являются прямые частного положения, например, прямые профильного уровня.

Пример. Определить, параллельны ли отрезки прямых AB и CD. Ответ: не | |.

Рис. 3.3

2.2. Пересекающиеся прямые

Если в пространстве прямые пересекаются, то на чертеже пересекаются их одноименные проекции и точки пересечения одноименных проекций лежат на одной линии связи (рис. 3.4).

2.3. Скрещивающиеся прямые

Это прямые не | | и не пересекающиеся (т. е. не лежащие в одной плоскости).Если в пространстве прямые скрещиваются, то на чертеже их одноименные проекции пересекаются, но

точки пересечения одноименных проекций не лежат на одной линии связи (рис. 3.5).

Рис. 3.4

Видимость скрещивающихся прямых определяется с помощью конкурирующих точек

1, 2 - горизонтально-конкурирующие точки (лежат на горизонтально - проецирующем луче),

3, 4 - фронтально-конкурирующие точки (лежат на фронтально - проецирующем луче).

Рис. 3.5

Задачи.

§ 1. Точка

I*. Дать наглядные изображения точек А, В, С, D относительно

плоскостей V и Н. Точки заданы своими проекциями (рис. 1. а).

Рис. 1а. б.

Решение. Точки ах, Ьх, сх и dx (рис. 1,6) выбираем на оси х произвольно.

Так как точка А находится по второй четверти (апликата точки положительна, ордината отрицательна), то отрезок аха, соответствующий значению ординаты, откладываем влево от пл. V. Отрезок аха', соответствующий значению апликаты, откладываем вверх от пл. Н.

При построении точки D, находящейся в первой четверги (апликата и ордината положительны), отрезок dxd откладываем вправо от пл. V, а отрезок dxd' — вверх от пл. Н.

Положения точек А и D получены на пересечении перпендикуляров, проведенных через точки о и d (к пл. Н) и через точки а' и d (к пл. V).

Точка В лежит в пл. V; это следует из того, что горизонт, проекция Ь точки лежит (рис. I, а) на оси х (ордината равна нулю). Следовательно, на рис. 1,б точка б совпадаете б x, Отрезок б x б', соответствующий отрицательному значению апликаты, откладываем вниз от пл. Н, Положение самой точки В совпадает о положением фронт, проекции Ь'.

Точка С располагается в пл Н; это следует из того, что проекция е' лежит (рис. 1. а) на оси х (апликата точки С равна нулю) Поэтому и на рис.1, б с' совпадает с x,..

Так как для точки С ордината положительна, то соответствующий этой ординате отрезок сх с откладывается (рис. I, б) вправо от пл.1Л Положение самой точки С совпадает с положением ее горизонт, проекции с.

2. Изобразить наглядно положения точек А, В, С, D и Е, заданных своими проекциями (рис. 2).

Рис. 2.

3*. Построить проекции точек А и В по их координатам.

Построить проекцию точки С, расположенной симметрично точке А

относительно фронт, пл. проекций. Изобразить наглядно положение этих

точек относительно плоскостей V и Н.

Решение. Намечаем ось х (рис. 3, а) и на ней точку аг.Так как точка А рас-

расположена в первой четверти (апликата и ордината положительны), то проекция а' находится над осью х на расстоянии 20, а проекция а — под осью х на расстоянии 13,5.

Для построения проекций точки В сначала задаемся (на оси х) произвольно точкой Ьх и откладываем вниз от нее отрезок bхb, равный значению ординаты (6,5), и отрезок Ьх Ь', соответствующий отрицательному значению апликаты (—20). Точка В находится в четвертой четверти.

Точка С должна быть расположена симметрично точке А относительно пл. V.

Следовательно, ордината точки С раина —13,5, а апликата равна '20. Точка сх совпадает с точкой ах, с'—с а', а горизон. проекция с находится над осью X на расстоянии 13,5.

Рис. З а, б.

На рис. 3,6 дано соответствующее наглядное изображение положений точек

А, В и С. Расстояние axbx на рис. 3, б равно половине расстояния axbx на рис. 3, а.

4. Построить проекции точек Л, В, С по их координатам. Пост-

Построить проекцию точки D, расположенной симметрично точке С относи-

относительно оси х. Изобразить наглядно положения этих точек относительно плоскостей V и Н.