2.2 Дуговая эластичность спроса от цены

Имеется много случаев, когда требуется определить эластичность, а функция спроса неизвестна. В этом случае на помощь приходит дуговая эластичность спроса от цены.

Пусть при цене Р₁ наблюдался спрос Q₁ единиц товара, а при цене Р₂ — спрос Q₂ единиц товара. Тогда дуговая эластичность спроса от цены равна

. (5)

Дуговая эластичность спроса от цены показывает, на сколько про­центов изменится спрос при изменении цен на 1% в интервале от min(P₁, Р₂) до max(P₁, Р₂).

Пример 4. При цене Р₁ = 100 руб. было продано Q_t = 500 единиц товара. При цене Р₂= 110 руб. было продано Q₂ = 450 единиц товара. Определим дуговую эластичность спроса от цены.

Дуговая эластичность спроса от цены равна:

, то есть в среднем при изменении цен на 1% в интервале от 450 до 500 руб. спрос будет меняться на 1,11%.

Задача 4. При цене Р₁ = 200 руб. было продано Q₁ = 600 единиц товара. При цене Р₂- 190 руб. было продано Q₂ = 620 единиц товара. Определить дуговую эластичность спроса от цены.

Точечная эластичность спроса от цены измеряет эластичность в конкретной точке кривой спроса и может быть использована для анализа воздействий очень небольших изменений в цене. Дуговая эластичность спроса от цены позволяет проводить измерения сред­ней эластичности по более широкому интервалу изменений цены и больше подходит для анализа эмпирических данных.

2.3 Эластичность предложения от цены

Пусть известна функция предложения S(P) некоторого товара, где Р — цена товара. Тогда эластичность предложения от цены опре­деляется следующей формулой:

. (6)

Эластичность пред­ложения от цены показывает, на сколько процентов изменится предложение товара при изменении его цены на 1%. Здесь - это производная функции предложения S(P) по переменной Р.

Пример 5. Функция предложения некоторого товара S(P) = 7 + 3Р. Найдем эластичность предложения от цены E_s при цене Р= 5.

Так как то то эластичность предложения от цены При цене Р= 5 эластичность предложения от цены E_s(5) =

Задача 5. Функция предложения некоторого товара S(P) = 3 + 4Р. Найти эластичность предложения от цены E_s при цене Р= 2.

2.4 Коэффициенты эластичности спроса для случая функции многих переменных

Рыночный спрос зависит от многих переменных. Какова его чув­ствительность к каждой из них? Ответ на этот вопрос дают коэффи­циенты эластичности.

Пусть спрос D на товар зависит от цены Р₁ этого товара, цены Р₂ альтернативного товара и дохода потребителей Y:

D = D(Р₁ Р₂ К). (7)

Тогда эластичность спроса от собственной цены определяется следую­щей формулой:

. (8)

Эластичность спроса от собственной цены показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении его собственной цены на 1%. Здесь — это част­ная производная функции спроса D(P₁ Р₂, Y) по переменной Р₁.

Так как с ростом цены Р₁ спрос D падает, то < 0. Следователь­но, при таком определении эластичность спроса от собственной це­ны положительна.

Перекрестный коэффициент эластичности спроса определяется следующей формулой:

. (9)

Перекрестный коэффициент эластичности спроса показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении цены альтернативного товара на 1%. Здесь - это частная производная функции спроса D(P₁, Р₂ Y) по переменной Р₂.

Товары, которые служат одним и тем же целям, называются взаи­мозаменяемыми (например, свинина и говядина). Товары, которые в совокупности удовлетворяют одну и ту же потребность, называются взаимодополняющими (например, магнитофоны и кассеты).

Если альтернативный товар является взаимозаменяемым, то с рос­том Р₂ растет спрос D на наш товар, так как при прочих равных условиях потребитель предпочтет менее дорогой товар. Поэтому > 0, то есть перекрестный коэффициент эластичности спроса > 0.

Пример 6. Если цена на масло при прочих равных условиях воз­растает, то его потребление может снизиться, но потребление марга­рина должно возрасти, чтобы компенсировать сокращение потребле­ния масла. Цена на масло и потребление маргарина движутся в одном направлении. Поэтому перекрестный коэффициент эластичности спроса больше нуля. Это пример взаимозаменяемых товаров.

Задача 6. Привести примеры взаимозаменяемых товаров.

Если альтернативный товар является взаимодополняющим, то с ростом Р₂ уменьшается спрос D на наш товар, так как увеличива­ются совокупные затраты на приобретение двух видов товаров. Поэтому < 0, то есть перекрестный коэффициент эластичности спроса < 0.

Пример 7. Увеличение цены на бензин может привести при про­чих равных условиях к уменьшению покупок крупных автомобилей. Цена на бензин и число покупок крупных автомобилей движутся в противоположных направлениях. Поэтому перекрестный коэффици­ент эластичности спроса меньше нуля. Это пример взаимодополняю­щих товаров.

Задача 7. Привести примеры взаимодополняющих товаров.

При товары характеризуются как независимые.

Нулевая перекрестная эластичность спроса означает, что товары (или рынки, на которых они продаются) не зависят друг от друга, так как отклонения в цене одного товара не вызывает заметных измене­ний в закупках другого товара.

Перекрестные коэффициенты эластичности спроса помогают в определении стратегии маркетинга. Предприятие должно знать, как изменения в спросе на продукцию предприятия скажутся на цене то­вара и на ценах заменителей, предлагаемых конкурентами. Во мно­гих случаях конкуренция существует «внутри» предприятия, так как предприятие производит много видов родственной продукции, кото­рых могут быть заменителями друг друга либо дополнениями друг к другу (различные виды мыла; безопасные бритвы и лезвия и т. д.).

Перекрестные коэффициенты эластичности спроса помогают при разработке стратегий ценообразования, способных обеспечить максимальную прибыль предприятия.

Эластичность спроса от дохода потребителей Y определяется сле­дующей формулой:

(10)

Эластичность спроса от дохода по­требителей показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении дохода потребителей на 1%. Здесь - это частная производная функции спроса D(P₁ Р₂ У) по переменной Y.

С ростом доходов спрос на качественные товары увеличивается (Е_Y > 0), а потребление низкосортных товаров уменьшается (Е_Y < 0). Товары с Е_Y> 1 иногда классифицируют как предметы роскоши.

Предприятия, продукция которых имеет высокую эластичность спроса от дохода потребителей, могут надеяться на будущее развитие в нормально развивающейся экономике. Но такие предприятия сильнее подвержены спаду.

Предприятия, продукция которых имеет низкую эластичность спроса от дохода потребителей, практически не подвержены спаду, но не могут рассчитывать на участие в развивающейся экономике в благоприятные времена. Такие предприятия должны осуществлять диверсификацию производства, то есть расширять сферу деятельности предприятия на рынках новых продуктов, производство которых не связано с основной деятельностью предприятия.

Пример 8. Функция спроса некоторого товара D= 50 - 3P₁ + 2Р₂ + 0,4 Y. Найдем эластичность спроса от собственной цены Е₁ перекрестный коэффициент эластичности спроса Е₂, эластичность спроса от дохода потребителей Е_Y при собственной цене товара Р₁ = 5, цене альтернативного товара Р₂ = 4 и доходе потребителей Y= 500.

Какие это товары: взаимозаменяемые или взаимодополняющие? Как ведет себя спрос с ростом доходов потребителей?

Так как , то эластичность спроса от собственной цены

При собственной цене товара Р₁ = 5, цене альтернативного товара Р₂ = 4 и доходе потребителей Y= 500 эластичность спроса от собст­венной цены

Е₁(5, 4, 500) =

Так как , то перекрестный коэффициент эластичности спроса Е₂(Р₁ Р₂, Y)=

При собственной цене товара P₁ = 5, цене альтернативного товара Р₂ = 4 и доходе потребителей Y= 500 перекрестный коэффициент эластичности спроса Е₂(5,4,500) = Поэтому товары взаимозаменяемы.

Так как , то эластичность спроса от дохода потребителей

При собственной цене товара Р₁ = 5, цене альтернативного товара P₂ = 4 и доходе потребителей Y=500 эластичность спроса от дохода потребителей Е_Y(5,4,500) = > 0. Поэтому с ростом доходов потребителей спрос на товар увеличивается.

Задача 8. Функция спроса некоторого товара D = 60 - 4Р₁ -3Р₂ + 0,5Y . Найти эластичность спроса от собственной цены Е₁ пе­рекрестный коэффициент эластичности спроса Е₂, эластичность спроса от дохода потребителей Е_Y при собственной цене товара Р₁ = 6, цене альтернативного товара P₂ = 5 и доходе потребителей Y=700. Какие это товары: взаимозаменяемые или взаимодополняющие? Как ведет себя спрос с ростом доходов потребителей?

В ситуации, когда у товара существуют заменители, спрос элас­тичный. А вот спрос на предметы первой необходимости не является эластичным. Ведь за необходимый продукт потребитель заплатит требуемую цену. Чем выше цена покупки, тем вероятнее, что спрос будет эластичным.