3.2 Анализ динамики себестоимости 1ц картофеля

Важной задачей статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эти изменения можно изучать, если иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом.

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд. Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Важнейшей проблемой построения динамических рядов является проблема сопоставимости уровней этих рядов, относящихся к разным периодам. Решение данной задачи осуществляется построением и анализом ряда динамики через систему показателей. К показателям анализа рядов динамики относятся: абсолютный прирост (А); коэффициент роста (К); темп роста (Т_р); темп прироста (Т_пр) и абсолютное значение 1% прироста (П).

1. Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

2. Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

4. Темп роста

Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

4. Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1.

5. Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

[4]

Рассчитаем показатели динамики и покажем их в таблице 7.

Таблица 7

Анализ динамики урожайности картофеля в предприятии «Р» за 11 лет
Год	Урожайность, ц/га	Абсолютный прирост,ц/га		Коэффициент роста		Темп роста		Темп прироста, %		Абсолютное значение,1%прироста
		ц	б	ц	б	ц	б	ц	б
1	98	0	0	1,000	1,000	0,00	0,00	0,0	0,0	0,000
2	99	1	1	1,010	1,010	101	101	1,0	1,0	1,000
3	98	--1	00	0,990	1,000	99	100	-1,0	0,0	1,000
4	104	6	6	1,061	1,061	106,1	106,1	6,1	6,1	0,984
5	100	--4	22	0,962	1,020	96,2	102	-3,9	2,0	1,026
6	102	2	4	1,020	1,041	102	104,1	2,0	4,1	1,000
7	106	4	8	1,039	1,082	103,9	108,2	3,9	8,2	1,026
8	94	-12	-4	0,887	0,959	88,7	95,9	-11,3	-4,1	1,062
9	101	7	3	1,074	1,031	107,4	103,1	7,5	3,1	0,933
10	98	-3	0	0,970	1,000	97	100	-3,0	0,0	1,000
11	87	-11	-11	0,888	0,888	88,8	88,8	-11,2	-11,2	0,982
в среднем	98,82

На основание таблицы «Анализ динамики урожайности картофеля в предприятии «Р» за 11 лет» можно рассчитать следующие средние характеристики :

1) = ;

2) ; ;

3) =0,986

4) ;

5) ;

6)

С целью измерения тенденции анализируемого явления используют аналитическое выравнивание(Приложение 25). При выборе уравнения тренда опираются на данные графического изображения и соблюдают требование: сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от выровненных (расчетных) должна быть минимальной.

Рассчитываем параметры уравнений (прямой, гиперболы и параболы)

Таблица 8 - Теоретические значения для изучения тенденции рядов динамики

№	У1=А+В*Т	У2=А+В/Т	У3=А+В*Т+С*Т^2
1	101,73	99,39	96,41
2	101,15	99,00	99,02
3	100,56	98,86	100,92
4	99,98	98,80	102,11
5	99,40	98,76	102,59
6	98,82	98,73	102,36
7	98,24	98,71	101,43
8	97,65	98,70	99,78
9	97,07	98,69	97,43
10	96,49	98,68	94,37
11	95,91	98,67	90,59
Прогноз на 3 года
12	95,33	98,67	86,12
13	94,75	98,66	80,93
14	94,16	98,66	75,03

Рассчитав и проанализировав анализ динамики урожайности картофеля мы выберем самый маленький показатель колеблемости S=3,23 и по нему выбираем саму функцию, которая наиболее точно описывает тенденцию динамики y₃=a+bt+ct³ – парабола. Проведение прогнозирования на 3 года показывает снижение урожайности: 86,12; 80,93; 75,03. за 3 года снижение на 11,09.

По полученным данным строим тренд (Приложение 24), то есть плавное изменение урожайности, где исключаются случайные факторы.

Чтобы охарактеризовать тенденцию развития динамического ряда следует принять аналитическое выравнивание по прямой. Для этого следует использовать уравнение: . Но сначала нам надо изучить тенденцию динамики показателя выбрав форму тренда, рассчитать параметры уравнения, для этого мы используем таблицу 8.

Таблица 8 - Исходные данные для определения параметров системы уравнений

годы	Урожайность 1ц/га	t		y*t		y-	(y- )
1	98	-5	25	-490	101,73	-3,73	13,89
2	99	-4	16	-396	101,15	-2,15	4,60
3	98	-3	9	-294	100,56	-2,56	6,57
4	104	-2	4	-208	99,98	4,02	16,15
5	100	-1	1	-100	99,40	0,60	0,36
6	102	0	0	0	98,82	3,18	10,12
7	106	1	1	106	98,24	7,76	60,27
8	94	2	4	188	97,65	-3,65	13,36
9	101	3	9	303	97,07	3,93	15,42
10	98	4	16	392	96,49	1,51	2,28
11	87	5	25	435	95,91	-8,91	79,37
Итого:	1087	0	110	-64	1087,00		222,40
В среднем:	98,82
В=	-0,58

Обозначим каждый год порядковым номером так, чтобы их сумма была равна нулю. Найдем параметры а и b

=98,82

= =-0,58

Рассчитаем теоретические значения урожайности (тренд), для чего подставим в уравнение прямой вместо t порядковый номер каждого года от -5 до 5.

;

; и т.д

График «Фактические и выполнение значений урожайности картофеля на1 ц/га на предприятии Р» приложение 24 .

Для расчета показателей колеблемости фактических значений от выровненных, рассчитаем:

1)Коэффициент вариации

2) =

3) =

Для проведения прогноза необходимо:

1) Составить точечный прогноз – вместо t в уравнение подставляем порядковый номер следующего прогнозируемого года(t=6);

2) Определение средней ошибки прогноза

3) Определение придельной ошибки прогноза

4) Определение придела, в котором будет находиться прогнозное значение

95,34 - 5,86< < 95,34 + 5,86;

89,48< <101,2.

Исследованию подвергалась урожайность в определенном предприятии за 11лет. Выполнив расчеты в программе Excel, можно сказать, что наиболее точно тенденцию изменения урожайности описывает функция – парабола, так как показатель вариации минимальный- 3,27%. Из расчетов видно, что урожайность ежегодно снижается на 3,7 ц/га с ускорением в – 0,4 ц/га. Фактические значения отклоняются от тренда (+;-) 3,23 ц/га или на 3,27 ц/га. Средняя урожайность в среднем составляет 98,8 ц/га. При сохранении данной тенденции к уменьшению, прогноз на год составит- 86,12 ц/га и т.д.