2. Дедуктивные умозаключения

Как и многое в классической логике, теория дедукции обяза􏰀 на своим появлением древнегреческому философу Аристотелю. Он разработал большую часть вопросов, связанных с этим видом умозаключений.

Согласно работам Аристотеля дедукция — это переход в про􏰀 цессе умозаключения от общего к частному. Другими словами, дедукцией является постепенная конкретизация более абстракт􏰀 ного понятия. Она проходит через несколько ступеней, каждый раз выводя следствие из нескольких посылок.

Необходимо сказать, что в процессе дедуктивного умозаключе􏰀 ния должно получаться истинное знание. Такой цели можно добиться только при соблюдении необходимых условий, правил. Правила вывода бывают двух видов: правила прямого и правила косвенного вывода. Прямой вывод означает получение из двух посылок заключения, которое будет истинным при условии соблюдения правил прямого вывода.

Так, должны быть истинны посылки и соблюдены правила получения следствий. При соблюдении этих правил можно гово􏰀 рить о правильности мышления относительно взятого предмета. Это означает, что для получения истинного суждения, нового

знания не обязательно иметь всю информацию. Часть сведений может быть воссоздана логическим путем и закреплена. Закреп􏰀 ление необходимо, так как без него сам процесс получения новой информации становится бессмысленным. Ни передать такую информацию, ни как􏰀либо иначе использовать ее не представля􏰀 ется возможным. Естественно, что такое закрепление происходит посредством языка (разговорный, письменный, язык программи􏰀 рования и т. д.). Закрепление в логике происходит прежде всего при помощи символов. Например, это могут быть символы конъ􏰀 юнкции, дизъюнкции, импликации, буквенные выражения, скобки и др.

Дедуктивными являются следующие типы умозаключений: выводы логических связей и субъектно􏰀предикатные выводы.

Также дедуктивные умозаключения бывают непосредственными. Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и противопоставлением предикату, отдельно рас􏰀 сматриваются умозаключения по логическому квадрату. Выво􏰀 дятся такие умозаключения из категорических суждений.

Рассмотрим эти умозаключения. Превращение имеет схему:
S есть Р
S не есть не􏰀Р.
По этой схеме видно, что посылка только одна. Это катего􏰀

рическое суждение. Превращение характеризуется тем, что при изменении качества посылки в процессе вывода не происходит изменения ее количества, а предикат следствия отрицает пре􏰀 дикат посылки. Есть два способа превращения — двойное отри􏰀 цание и замена отрицания в предикате отрицанием в связке. Первый случай отражен на схеме, приведенной выше. Во вто􏰀 ром превращение отражается на схеме как S есть не􏰀Р → S не есть Р.

В зависимости от типа суждения превращение можно выразить следующим образом.

Все S есть Р → Ни одно S не есть не􏰀Р.
Ни одно S не есть Р → Все S есть не􏰀Р.
Некоторые S есть Р → Некоторые S не есть не􏰀Р.
Некоторые S не есть Р → Некоторые S есть не􏰀Р.
Обращение — это умозаключение, в котором при перемене

мест субъекта и предиката качество посылки не меняется.

То есть в процессе вывода субъект встает на место предиката, а предикат — на место субъекта. Соответственно, схему обраще􏰀 ния можно изобразить как S есть Р → Р есть S.

Обращение бывает с ограничением и без ограничения (его еще называют простое или чистое). Это разделение основывается на количественном показателе суждения (имеется в виду равенство или неравенство объемов S и Р). Это выражается в том, измени􏰀 лось ли кванторное слово или нет и распределены ли субъект и предикат. Если такое изменение происходит, то имеет место обращение с ограничением. В обратном случае можно говорить о чистом обращении. Напомним, что кванторное слово —это слово — показатель количества. Так, слова «все», «некоторые», «ни один» и другие являются кванторными словами.

Противопоставление предикату характеризуется тем, что связ􏰀 ка в следствии меняется на противоположную, субъект противо􏰀 речит предикату посылки, а предикат эквивалентен субъекту посылки.

Необходимо сказать, что непосредственное умозаключение с противопоставлением предикату невозможно вывести из част􏰀 ноутвердительных суждений.

Приведем схемы противопоставления в зависимости от типов суждений.

Некоторые S не есть Р → Некоторые не􏰀Р есть S.
Ни одно S не есть Р → Некоторые не􏰀Р есть S.
Все S есть Р → Ни одно Р не есть S.
Объединяя сказанное, можно рассматривать противопоста􏰀

вление предикату как продукт сразу двух непосредственных умо􏰀 заключений. Первым из них производится превращение. Его результат подвергается обращению.