Потужність електричного ланцюга при несинусоїдній струмі

Вираз (23.24) дає підставу для визначення активної (середній за період Т) потужності в ланцюзі при несинусоїдній струмі.

Складові в правій частині цього виразу визначають енергію, відповідну кожної складової струму і що виділяється в ланцюзі за час Т.

Після скорочення на Т одержимо рівняння активних потужностей

Активна потужність в ланцюзі несинусоїдного струму дорівнює сумі активних потужностей, відповідних постійної складової і окремим гармонік. Цей висновок поширюється на будь-які

ланцюга (лінійні і нелінійні), так як формулу (23.29) можна отримати із загального визначення активної потужності як середнього значення потужності за період:

Розрахунок електричних ланцюгів з несинусоїдальними е.Р.С.. І струмами

Цілі і завдання розрахунку електричних ланцюгів з несинусоїдальними струмами не відрізняються від тих, які були вказані для ланцюгів постійного струму і ланцюгів з синусоїдальними напругами і струмами.

Застосування принципу накладення

Розрахунок лінійної електричного ланцюга з несинусоїдальними е. р. с. виконується на основі принципу накладання.

Застосування принципу накладення обумовлена можливістю подання несинусоїдної е. р. с. у вигляді суми постійної і синусоїдальних складових:

Джерело несинусоїдної е. р. с. можна представити як послідовне з'єднання джерела постійної е. р. с. і джерел синусоїдальних е. р. с. з відповідними частотами.

Розглядаючи дію кожного джерела окремо, можна визначити складові струму у всіх ділянках ланцюга, виконуючи розрахунок відомими методами.

Миттєва величина загального струму в будь-якій ділянці ланцюга дорівнює алгебраїчної сумі миттєвих струмів від кожного джерела:

Отже, розрахунок лінійної ланцюга з несинусоїдної е. р. с. зводиться до вирішення завдань: визначення однієї постійної складової і ряду синусоїдальних складових струму, кількість яких дорівнює кількості синусоїдальних складових е. р. с.

Вирішуючи ці завдання, потрібно пам'ятати, що реактивні опору залежать від частоти. Тому для кожної гармонійної складової потрібно визначати опору кола.

Опір ланцюга

Індуктивний і ємнісне опору для першої гармоніки знаходять по відомим формулами (див. гл. 13).

Ті ж опору для r-й гармоніки відрізняються від опорів для першої в r раз:

Активний опір з-за поверхневого ефекту теж залежить від частоти. Але для невисоких частот і малих перерізів проводів активний опір можна вважати постійним, рівним опору постійного струму.

Реактивне опір конденсатора зменшується зі збільшенням частоти, тому навіть при напрузі, близькому до синусоїдальним, складові струму вищих гармолик можуть досягати значних величин. Завдяки цьому крива струму при ємнісний навантаження більше відрізняється від синусоїди, ніж крива ^напруги. При індуктивного навантаженні крива струму ближче до синусоїді, ніж крива напруги, так як з ростом частоти індуктивний опір зростає і вищі гармоніки проявляються слабкішим. Це положення ілюструється рис. 23.11, на якому зображені графіки напруги і струму в ланцюзі з індукцією (б) і в ланцюзі з ємністю (е). Однакова для обох ланцюгів несинусоидальное напруга містить першу і третю гармоніки.

Опору для першої гармоніки струму прийняті також однаковими

Опір для третьої гармоніки в ланцюзі:

Зауваження про застосування векторних діаграм

При визначенні синусоїдальних складових струму можнс користуватися символічним методом і будувати векторні діаграми В той же час загальний струм не можна визначати складанням комплексів або векторів складових різних частот.

Таке додавання синусоїдальних величин можливо лише тоді, коли вони мають однакову частоту. У цьому випадку відповідні вектори обертаються з однаковою частотою, а їх взаємне розташування на кресленні не змінюється. Вектори, що зображують синусоїдальні величини різних частот, обертаються з різними кутовими швидкостями, тому їх взаємне розташування на кресленні безперервно змінюється і складання таких векторів неможливо.

Іноді для спрощення розрахунків несинусоїдальні струми і напруги замінюють еквівалентними синусоїдальними, які мають такі ж діючі величини.

Завдяки такій заміну можна використовувати векторні діаграми та отримані на їх розрахункові формули. Наприклад, активну потужність можна уявити твором діючих величин несинусоїдних напруги, струму і коефіцієнта потужності λ:

причому λ = соsф а, де ф _Э - умовний кут зсуву фаз між еквівалентними синусоїдами напруги та струму.