Середня величина змінного струму

Середньою величиною змінного струму (е. р. с, напруги) називається середнє арифметичне з усіх миттєвих величин за напівперіод.

Середня величина дорівнює висоті прямокутника з підставою n (кутовий), площа якого дорівнює площі S, обмеженою позитивної полуволной струму і віссю абсцис (див. мал. 12.19), I_cn=S.

Для визначення площі S потрібно скласти в межах напівперіоду елементарні площі dS, одна з яких на малюнку показана при деякому вуглі wt і миттєвої величину струму i.

При малому зміні кута (dwt → 0) значення струму можна вважати постійним, тому

Довжину дуги dl можна вважати рівною гіпотенузі прямокутного трикутника 2-3-3". Цей трикутник має взаємно перпендикулярні сторони з трикутником 2-6'-2', тому кути при вершинах 3 і 6' рівні wt. Сторона 2-3" трикутника 2-3-3"- дорівнює проекції гіпотенузи 2-3 на горизонтальну вісь:

Такі ж міркування можна привести для подальших і попередніх змін кута wt на dwt. Отже, суму S елементарних площ dS, взяту за напівперіод, можна прирівняти проекції полуокружности на її діаметр: S = 21тm

Таким чином, Icn = 21m.

Середня величина синусоїдального струму

Середня величина синусоїдальної функції за період дорівнює нулю, так як площі позитивної і негативною напівхвиль рівні.

Відношення діючої величини до середньої називається коефіцієнтом форми кривої Кф:

Знайдемо середню і чинну величини е. р. с, наводимой в прямокутному витку (див. мал. 12.1) при обертанні його в рівномірному магнітному полі з постійною кутовою швидкістю. Для цього у формулі (12.2) позначимо: ID = S - площа витка; ВS = Фm - найбільша величина магнітного потоку, зв'язаного з витком.

Амплітуда е. р. с. при наявності N витків

Симетричні складові несиметричної трифазної системи

Несимметричную трифазну систему струмів (напруг або інших синусоїдальних величин) можна представити у вигляді суми трьох симетричних систем.

Розкладання несиметричної системи векторів на симетричні складові застосовується для розрахунку й аналізу несиметричних режимів у трифазних ланцюгах: при симетричному навантаженні, але несиметричної системі е. р. с, при однофазних і двофазних коротких замиканнях, при обриві лінійних проводів в ланцюгах із симетричною системою е. р. с.

Комплекси симетричних складових

Перша симетрична система має пряму послідовність фаз (А₁->- В₁+ С₁ рис. 21.9, а), друга - зворотний (А₂->- С₂->- В₂, рис. 21.9, б). Третя система, звана системою нульової послідовності, складається з трьох рівних величин, співпадаючих по фазі (Л₀, В₀, С₀, рис. 21.9, в).

Множення на еj означає поворот вектора на 120° проти

руху годинникової стрілки. Позначимо еj через а і будемо називати це вираз поворотним множником.

Поворот вектора проти годинникової стрілки на 240° можна висловить!: множенням його на а².

Множення вектора на а³ не змінює його положення:

За допомогою поворотного множника а системи прямої та зворотної послідовності можна записати так:

Сума синусоїдальних величин симетричної системи дорівнює нулю, тому