Функція, симетрична щодо осі ординат

Симетрію щодо осі ординат мають криві, у яких при зміні знака аргументу величина та знак функції не змінюються (мал. 23.5):

Таку симетрію має, наприклад, струм у навантаженні схеми однопівперіодного випрямлення (див. мал. 23.3).

Функція, симетрична щодо осі ординат, не містить синусів:

У цьому можна переконатися без математичного докази. Справді, що входять до складу ряду (23.2) косинусні симетричні щодо осі ординат, а синуси несиметричні. Якщо функція в цілому симетрична щодо осі ординат, то це можливо лише за відсутності синусів. Наявність постійної складової не порушує симетрії такого характеру.

Функція, симетрична щодо початку координат

Симетрія щодо початку координат (мал. 23.6) відповідає умові

У цьому випадку при зміні знака аргументу функція змінює знак, не змінюючи величини. Така функція не містить постійної складової і косинусів.

Неважко помітити, що в даному випадку в обох половині періоду є дві рівні за величиною ординати з різними знаками. Тому середнє значення функції за період, або постійна складова, дорівнює нулю. Відсутні і несиметричні щодо початку координат косинусоидальные складові.

Функція має тільки ряд синусів, що володіють симетрією такого ж характеру, як і функція в цілому:

Діюча величина несинусоїдного струму

Як відомо (див. § 12.4), діюча величина синусоїдальної змінного струму чисельно дорівнює такого постійного струму, при якому виділяється стільки ж тепла, скільки при змінному струмі в одному і тому ж резистори за однаковий час, рівний одному періоду Т. З такого ж умови визначають чинну величину змінного несинусоїдного струму.

При цьому потрібно врахувати, що несинусоїдальний струм складається з постійної складової і ряду синусоїдальних гармонік:

Очевидно, загальна кількість тепла, що виділяється при не-синусоїдальній струмі в деякому елементі ланцюга з опором R протягом одного періоду Т, буде дорівнює сумі кількостей тепла від всіх його складових. В даному випадку передбачається, що опір R не залежить від частоть!, тобто поверхневий ефект не враховується:

де Q - тепло, що виділяється за один період Т при несинусоїдній струмі, діюча величина якого дорівнює I:

Q₀- тепло, що виділяється за той же час при струмі, рівному постійної складової:

За час періоду Т_K. при струмі, рівному r-й складової, виділяється тепло

де Iк-діюча величина струму r-й гармоніки.

За час, рівний періоду основної гармоніки, виділиться до r разів більше тепла:

Після підстановки в (23.23) отримаємо

Або

Звідси випливає, що чинна величина несинусоїдного струму є середньою квадратичної з постійної складової і діючих величин синусоїдальних складових цього струму:

Аналогічне вираз можна отримати і для діючої величини несинусоїдного напруги:

Діючі величини несинусоїдних струмів і напруг изме'ряются електровимірювальними приладами теплової, електромагнітної й електродинамічної систем.

Несинусоїдальні періодичні криві характеризуються коефіцієнтом амплітуди і коефіцієнтом форми, визначення яких було дано в § 12.4, а також коефіцієнтом спотворений і я й.

Коефіцієнт спотворення дорівнює відношенню діючих значень орновной гармоніки і всієї функції

для синусоїди d=1