Пульсуюче магнітне поле

При постійному струмі такий розподіл магнітної індукції уздовж повітряного зазору зберігається, поки є струм в котушці.

При змінному струмі в котушці i =I_msin wt в будь-який момент часу просторовий розподіл магнітної індукції залишається синусоїдальним. Але в кожній точці повітряного зазору величина її змінюється з плином часу з того ж закону, за яким змінюється струм.

Магнітне поле в цьому випадку "пульсує", тому вона і називається пульсуючим. У повітряний проміжок утворюється стояча хвиля магнітної індукції.

На рис. 22.5 показано розподіл магнітної індукції в різні моменти часу- (криві /, 2 і т.д.).

Рівняння магнітної індукції пульсуючого поля легко отримати, подставив.в рівняння (22.3) вираз змінного струму:

що стоїть від осі А по колу на кут β= П/3, найбільша величина магнітної індукції дорівнює

Приβ= П/2 магнітна індукція дорівнює нулю при будь-якому струмі в котушці.

Рівняння обертового магнітного поля

Особливості обертового магнітного поля з'ясовуються найбільш повно за допомогою аналітичних виразів, які неважко отримати на базі попередніх міркувань.

Обертове магнітне поле двофазної обмотки

Рівняння магнітної індукції поля двофазної обмотки можна отримати, представивши магнітну індукцію пульсуючого поля кожної фази обертовими складовими. Враховуючи просторовий зміна котушок обмотки на 90° і часовий зсув струмів у фазах на такий самий кут, запишемо при струмах у фазах

Сума складових, що обертаються проти позитивного напрямку відліку кутів, дорівнює нулю:

Сума складових магнітної індукції полів, що обертаються в прямому напрямку, дорівнює індукції результуючого поля двофазної обмотки:

З рівняння (22.6) видно, що двофазна система обмоток рис. 22.8, а, що має просторовий зсув фаз на 90° при тимчасовому зміні струмів у них на такий самий кут, створює обертовий круговий магнітне поле.

На рис. 22.8 ці висновки підтверджуються векторні діаграми.

Струм у фазі A i_А =0 при wt = 0, що видно з рівняння цього струму і векторної діаграми на рис. 22.8, б. Магнітна індукція пульсуючого поля цієї фази на рис. 22.8, в представлена векторами її двох однакових за величиною складових В_А і В_А, що обертаються у взаємно-зворотних напрямках. При wt = 0 вектори спрямовані в протилежні сторони, а при wt= П/2, коли i_А = I_m, їх напрямок збігається з позитивним напрямком вісі A

.

Струм у фазі B при wt = 0 має найбільшу негативну величину -/_A, тому вектори складових магнітної індукції пульсуючого поля цієї фази спрямовані однаково в негативному напрямку осі В Сума векторів складових, що обертаються проти годинникової стрілки, дорівнює нулю (В_А + Вв =0). Сума векторів складових, що обертаються за годинниковою стрілкою, дорівнює вектору магнітної індукції результуючого поля (Вв + В_А = В).

Ряди Фур'є

Аналітичний вираз несинусоїдної періодичної функції здійснюється за допомогою теореми Фур'є, згідно з якою будь-яка періодична функція y(wt) може бути представлена у вигляді суми ряду складових, з яких одна складова постійна, а інші є синусоїдальними функціями з кратними частотами (надалі вони називаються гармонійними складовими або просто гармоніками):

де A₀ - постійна складова;A₁,A₂,A₃.... А_r - амплітуди гармонічних складових; Ψ₁,Ψ₂,Ψ₃,…..Ψ₃- початкові фази гармонік.

Перша гармонійна складова має період, що дорівнює періоду несинусоїдної кривий y{wt). Вона називається першою або основний гармонікою.

Всі інші гармонічні складові мають частоти, в ціле числр разів більші частоти першої гармоніки. Ці гармоніки називають вищими. На рис. 23.1, а-в показані несинусоїдальні е. р. с, що містять дві синусоїдальні складові - першу і третю - при різною величиною початкової фази третьої гармоніки:

Вираз (23.1) можна перетворити, застосувавши відому з тригонометрії формулу синуса суми двох кутів:

Позначивши постійні величини

Отримаємо

Застосовуючи таку запис до всіх гармонійним складовим, мають несинусоїдну функцію можна представити так:

Особливість такого запису полягає в тому, що гармоніки складають ряд синусів і ряд косинусів з нульовими початковими фазами.