Вищі гармоніки в трифазних ланцюгах

Трифазні ланцюга відносно вищих гармонік напруг і струмів мають деякі особливості.

Розглянемо відомі схеми з'єднання трифазних систем при несинусоїдних напругах. При цьому будемо вважати, що напруги не містять постійних складових і парних гармонік, тобто розглядаються криві напруги, симметричние щодо осі абсцис, які у практиці зустрічаються найбільш часто.

Симетричні складові гармонік

Симетрична трифазна система напруг, як відомо,характеризується тим, що криві напруг у всіх фазах за формою однакові, але зрушені на одну третину періоду (2п/3).

Основну гармоніку напруг можна виразити системою трьох рівнянь

Система рівнянь для r-х гармонік фазної напруги відрізняється від попередньої тим, що аргумент синусоїдальної функції збільшений в r раз:

Розглянемо спочатку гармоніки, кратні трьох, тобто покладемо r = Зn, де n- ціле число:

Напруги у всіх фазах однакові і збігаються по фазі, так як зсув на весь період (або ціле число періодів 2пn) разнозначен відсутності зсуву.

Гармоніки, кратні трьох, т. е. 3, 6, 9, 12 і т. д., утворюють симетричну систему нульової послідовності.

На рис. 23.13, а гармоніки напруги, кратні трьох, показані трьома однаковими векторами, що збігаються за напрямом.

Якщо r=3n+1 то напруга u_B відстає по фазі від u_A на кут 2п/3, а u_C випереджає u_A на такий самий кут.

Наприклад, четверті гармоніки фазних напруг (r = 4) виражаються рівняннями

Отже, гармоніки 1, 4, 7, 10, 13 і т. д. утворюють симетричну систему прямої послідовності.

На рис. 23.13, б показана векторна діаграма напруг цих гармонік. Вектори діаграми потрібно представляти обертаються проти руху годинникової стрілки з

кутовою швидкістю И, при цьому порядок проходження векторів прямої: за вектором UA слід вектор Uв, а потім Uс.

Вважаючи r = Зn- 1, нескладно встановити, що напруга ів випереджає Іа по фазі на кут 2n/3, а ів відстає від Іа на такий самий кут. Наприклад, п'яті (r = 5) гармоніки фазних напруг мають рівняння:

Гармоніки 2, 5, 8, 11, 14 і т.д. утворюють симетричну систему зворотній послідовності. Порядок проходження векторів діаграми на рис. 23.13, при обертанні їх проти руху годинникової стрілки зворотний: за вектором U_A слідує U_C і далі U_B (слідування векторів у прямому порядку U_A→U_B→U_C відповідає обертанню їх у зворотному напрямку по руху годинникової стрілки).

Якщо напруги фаз мають однакові постійні складові, то в сукупності їх можна розглядати як складову нульової послідовності при частоті, рівною нулю.

З'єднання зіркою

При з'єднанні обмоток джерела зіркою (мал. 23.14) лінійні напруги рівні разностям фазних напруг двох суміжних фаз.

Збігаючись по фазі, гармоніки фазних напруг, кратні трьом (r = 3; 6; 9; ...), при відніманні дадуть нуль. Тому в лінійних напругах гармоніки, кратні трьох, про відсутні.

З цієї причини при несинусоїдних напругах

Дійсно,

Розглянемо симетричну навантаження, сполучену зіркою, відзначимо два випадки.

1. При наявності нульового проводу треті гармоніки фазних струмів складаються, утворюючи струм в нульовому дроті: I₀₃ = 3I₃.

Це також відноситься і до вищих гармонік, кратним трьом. Всі інші гармоніки, утворюючи системи прямої або зворотної послідовності, в сумі дають нуль.

Таким чином, при симетричному навантаженні в нульовому дроті є струм, рівний потрійною сумі струмів вищих гармонік нульової послідовності:

2. При відсутності нульового проводу сума фазних струмів у будь-якому випадку дорівнює нулю, тому в складі фазних струмів гармоніки, кратні трьох, повинні бути відсутніми. Отже, фазна напруга на навантаженні не можуть містити гармонік, кратних трьом.

Для струмів нульової послідовності відсутність нульового проводу означає розрив ланцюга на ділянці між нульовими точками джерела і приймача. Таким чином, між нульовими точками утворюється напруга (зсуву нейтралі) кожної гармоніки, кратній трьох, причому величина переміщення дорівнює величині цієї гармоніки в фазному напрузі джерела.

Враховуючи всі гармоніки, що викликають зсув, отримаємо напруга між нульовими точками джерела і приймача навіть при симетричному навантаженні:

Такий зсуву нейтралі, пов'язане з дією гармонік струму, кратних трьох, може спостерігатися в електричних мережах 6-35 кВ с ізольованою нейтраллю.

З'єднання трикутником

Обмотки генератора або трансформатора, сполучені трикутником (мал. 23.15), утворюють замкнутий контур. Результуюча е. р. с. трьох фаз в цьому контурі дорівнює нулю, якщо е. р. с. кожної фази не має гармонік, кратних трьох, так як трифазна система е. р. с. кожної гармоніки є симетричною системою прямий або зворотній послідовності.

При наявності в е. р. с. обмоток гармонік, кратних трьох, останні утворюють системи нульової послідовності, тому результуюча е. р. с. гармоніки, кратній трьох, буде дорівнює потрійною е. р. с. однієї фази.

Наприклад, результуюча е. р. с. третьої гармоніки Е₃ = = ЗЕ₃ .

Вольтметр, включений послідовно в контур обмоток джерела (мал. 23.15, а), покаже загальну напругу

В замкнутому трикутнику обмоток джерела без навантаження (зовнішня ланцюг джерела розімкнутих) результуюча е. р. с. гармонік, кратних трьох, викликає струм, який умовно назвемо внутрішнім або зрівняльні (мал. 23.15, б).

В обмотках навантаженого джерела крім струму навантаження су -існує той же зрівняльний струм гармонік, кратних трьом. .

Зрівняльний струм викликає в обмотках джерела падіння напруги, врівноважують е. р. с. цих гармонік.

Результуюча е. р. с/гармонік, не кратних трьох, є фазним (і лінійним) напругою джерела при відсутності навантаження

Відсутність в напрузі джерела гармонік, кратних трьох, є причиною відсутності цих гармонік в струмах зовнішньої ланцюга. Таким чином, фазний струм генератора

лінійний струм у зовнішній ланцюга

Неважко помітити, що

Зрівняльний струм в обмотках джерела викликає додатковий їх нагрівання, тому з'єднання трикутником обмоток генераторів зазвичай не застосовується.